Beispiele für die verwendung von Паросочетания auf Russisch und deren übersetzungen ins Englisch
{-}
-
Official
-
Colloquial
Максимальные паросочетания в графах можно найти за полиномиальное время.
Maximum matchings in graphs can be found in polynomial time.Переходы определяются путем выбора ребер случайным образом и соответственно модифицируются паросочетания.
The transitions are defined by choosing edges at random and modifying the matching accordingly.Нам не нужен uDummy, потому что он лишь для того, чтобы складывать все вершины не из паросочетания в очередь BFS.
We actually don't need uDummy because it's there just to put all unmatched vertices of U in queue when BFS starts.Таким образом, правильная реберная раскраска- это то же самое, что и разложение графа на непересекающиеся паросочетания.
That is, a proper edge coloring is the same thing as a partition of the graph into disjoint matchings.Паросочетание строится путем итеративного улучшения начального пустого паросочетания вдоль увеличивающих путей графа.
The matching is constructed by iteratively improving an initial empty matching along augmenting paths in the graph.Реберная раскраска в 3 цвета известна как раскраска Тэта, иона образует разбиение ребер графа на три совершенных паросочетания.
A 3-edge-coloring is known as a Tait coloring, andforms a partition of the edges of the graph into three perfect matchings.Поскольку M{\ displaystyle M} иM∗{\ displaystyle M^{*}}- паросочетания, каждая вершина в P{\ displaystyle P} имеет степень не более двух.
Because M{\displaystyle M} andM∗{\displaystyle M^{*}} are both matchings, every vertex has degree at most 2 in P{\displaystyle P.То есть существует множество ребер в графе, такое, что каждая вершина является конечной вершиной в точности одного ребра из паросочетания.
That is, there exists a set of edges in the graph such that each vertex is an endpoint of exactly one of the matched edges.По этим причинам два паросочетания, отличающиеся только циклической перестановкой, следует считать эквивалентными и должны учитываться только один раз.
For this reason, two matchings that differ from each other by a cyclic permutation should be treated as equivalent and counted only once.Теорема Кенига как раз и утверждает равенство размеров паросочетания и покрытия в данном примере оба числа равны шести.
Kőnig's theorem states that the equality between the sizes of the matching and the cover(in this example, both numbers are six) applies more generally to any bipartite graph.Путем удаления из паросочетания ребер из этого пути, принадлежащих паросочетанию, и добавления в него остальных ребер пути, можно увеличить размер паросочетания.
By removing the Таким образом, задача нахождения минимального по размеру максимального паросочетания эквивалентна задаче нахождения минимального реберного доминирующего множества.
Therefore, the problem of finding a minimum maximal matching is essentially equal to the problem of finding a minimum edge dominating set.В отличие от двудольного паросочетания ключевой новой идеей было сжатие нечетного цикла в графе( цветка) в одну вершину с продолжением поиска итеративно по сжатому графу.
Unlike bipartite matching, the key new idea is that an odd-length cycle in the graph(blossom) is contracted to a single vertex, with the search continuing iteratively in the contracted graph.Классы цветов любой 3- цветной раскраски ребер 3- однородного графа образуют три паросочетания, таких, что каждое ребро принадлежит ровно одному паросочетанию. .
The color classes of any 3-coloring of the edges of a 3-regular graph form three matchings such that each edge belongs to exactly one of the Но тогда одно из паросочетаний M или M′ должно иметь меньше ребер в этой компоненте, чтоозначает, что эта компонента в целом является расширяющим путем для этого паросочетания.
But then one of M and M′ must have one fewer edge than the other in this component,meaning that the component as a whole is an augmenting path with respect to that matching.Итак, если существует паросочетание M∗{\ displaystyle M^{*}}, большее текущего паросочетания M{\ displaystyle M}, также должен существовать увеличивающий путь.
Thus, whenever there exists a matching M∗{\displaystyle M^{*}} larger than the current matching M{\displaystyle M}, there must also exist an augmenting path.Таким же образом, нет паросочетания большего размера, поскольку любое ребро паросочетания должно содержать по меньшей мере одну конечную вершину из вершинного покрытия, так что это паросочетание является наибоьшим.
Similarly, there can be no larger matching, because any matched edge has to include at least one endpoint in the vertex cover, so this is a maximum matching.Так как каждая фаза алгоритма увеличивает размер паросочетания, по крайней мере, на 1, еще может произойти не более| V|{\ displaystyle{\ sqrt{| V|}}} фаз.
Since each phase of the algorithm increases the size of the matching by at least one, there can be at most| V|{\displaystyle{\sqrt{|V|}}} additional phases before the algorithm terminates.Паросочетание максимального размера может быть найдено за полиномиальное время, но поиск наибольшего 3- мерного паросочетания или наибольшего независимого множества являются NP- трудными задачами.
A maximum-size matching can be found in polynomial time, but finding a largest 3-dimensional matching or a largest independent set is NP-hard.Пропан( путь длиной два) имеет три паросочетания- любое из его ребер, плюс пустой набор ребер. n- Бутан( путь длиной три) имеет пять паросочетаний, что отличает его от изобутана, который имеет четыре.
Propane(a length-two path) has three matchings: either of its edges, or the empty Например, в случае разреженного двудольного случайного графа в 2006 году было показано( улучшая предыдущий результат), чтос большой вероятностью все неоптимальные паросочетания имеют увеличивающие пути логарифмической длины.
For instance, in the average case for sparse bipartite random graphs, Bast et al.(2006)(improving a previous result of Motwani 1994)showed that with high probability all non-optimal matchings have augmenting paths of logarithmic length.Совершенные паросочетания могут быть использованы для еще одной характеристики графов без клешней- это в точности те графы, в которых любой связный порожденный подграф четного порядка имеет совершенное паросочетание.
Perfect matchings may be used to provide another characterization of the claw-free graphs: they are exactly the graphs in which every connected induced subgraph of even order has a perfect matching.Это дополнение порождает паросочетание в G. Каждая вершина независимого множества смежна n вершинам паросочетания, а каждая вершина паросочетания смежна n- 1 вершинам независимого множества.
This complementary set induces a В этом графе нет совершенного паросочетания- если центральна вершина принадлежит паросочетанию, оставшиеся вершины можно разбить на три связных группы с числом вершин 4, 5, 5.
In this graph, there can be no perfect matching; for, if the center vertex is Равным образом, вершины этого многогранника можно понимать как описание всех совершенных паросочетаний полного двудольного графа, азадачу линейной оптимизации на этом многограннике можно рассматривать как задачу поиска взвешенного минимального совершенного паросочетания.
Equivalently, its vertices can be thought of as describing all perfect matchings in a complete bipartite graph, anda linear optimization Гипогамильтоновы снарки не имеют разложения на паросочетания такого типа, но Хеггквист высказал гипотезу, что ребра любого гипогамильтонова снарка могут быть использованы для образования шести паросочетаний, таких, что каждое ребро принадлежит ровно двум паросочетаниям. .
Hypohamiltonian snarks do not have a partition into matchings of this type, but Häggkvist(2007) conjectures that the edges of any hypohamiltonian snark may be used to form six Графы без клешней первоначально изучались как обобщение реберных графов и получили дополнительные стимулы, когда были открыты три ключевых факта о них: факт, чтовсе связные графы без клешней четного порядка имеют совершенные паросочетания; открытие полиномиального по времени алгоритма поиска максимального независимого множества в графах без клешней; описание совершенных графов без клешней.
Claw-free graphs were initially studied as a generalization of line graphs, and gained additional motivation through three key discoveries about them:the fact that all claw-free connected graphs of even order have perfect matchings, the discovery of polynomial time algorithms for finding maximum independent sets in claw-free graphs, and the characterization of claw-free perfect graphs.Они возникают в моделировании поиска чередующихся путей ициклов в алгоритмах для поиска паросочетания в графах, для тестирования, что конфигурация в игре« Жизнь» может быть разложена на меньшие компоненты, в визуализации графов и в графах вывода, используемых для эффективного решения задачи 2- выполнимости.
They arise in modeling the search for alternating paths andalternating cycles in algorithms for finding matchings in graphs, in testing whether a still life pattern in Conway's Game of Life may be partitioned into simpler components, in graph drawing, and in the implication graphs used to efficiently solve the 2-satisfiability problem.Вопрос, можно ли любое паросочетание расширить до гамильтонова цикла, остается открытым.
The question whether every matching extends to a Hamiltonian cycle remains an open problem.Паросочетание и трехмерное паросочетание являются специальными случаями упаковки множеств.
Matching and 3-dimensional matching are special cases of set packing.
