ДОМИНИРУЮЩЕЕ МНОЖЕСТВО на Английском - Английский перевод

• dominating set

Примеры использования Доминирующее множество на Русском языке и их переводы на Английский язык

Конфигурация охранников должна после каждой атаки и движения охранника образовывать доминирующее множество.
The configuration of guards after each attack must induce a dominating set.

Наименьшее доминирующее множество ребер( оптимизационная версия)- задача GT3 в Приложении B стр. 370.
Minimum edge dominating set(optimisation version) is the problem GT3 in Appendix B page 370.

Более того, существует простой алгоритм, который отображает доминирующее множество в покрытие множества того же размера, и наоборот.
Furthermore, there is a simple algorithm that maps a dominating set to a set cover of the same size and vice versa.

Минимальное доминирующее множество графа с n вершинами может быть найдено за время O( 2nn) путем просмотра всех подмножеств вершин.
A minimum dominating set of an n-vertex graph can be found in time O(2nn) by inspecting all vertex subsets.

И обратно, если задано минимальное реберное доминирующее множество с k ребрами, мы можем построить наибольшее паросочетание с k ребрами за полиномиальное время.
Conversely, if we are given a minimum edge dominating set with k edges, we can construct a maximal matching with k edges in polynomial time.

Доминирующее множество ребер( в версии разрешимости) обсуждается в задаче о доминирующем множестве, задаче GT2 в приложении A1. 1.
Edge dominating set(decision version) is discussed under the dominating set problem, which is the problem GT2 in Appendix A1.1.

Рисунок( c) выше показывает доминирующее множество, являющееся связным доминирующим множеством и полным доминирующим множеством одновременно.
Figure(c) above shows a dominating set that is a connected dominating set and a total dominating set; the examples in figures(a) and(b) are neither.

Доминирующее множество: пример с α β 1 Задача реконфигурации маркеров: пример с α 1/ 5, β 2 MAXSNP Сохраняющее аппроксимацию приведение PTAS- приведение Свириденко.
Dominating set: an example with α β 1 Token reconfiguration: an example with α 1/5, β 2 MAXSNP Approximation-preserving reduction PTAS reduction Kann, Viggo 1992.

Фомин, Грандони и Кратч показали, как найти минимальное доминирующее множество за время O( 1. 5137n), при использовании экспоненциальной памяти, и за время O( 1. 5264n), при использовании полиномиальной памяти.
Fomin, Grandoni& Kratsch(2009) show how to find a minimum dominating set in time O(1.5137n) and exponential space, and in time O(1.5264n) and polynomial space.

Связное доминирующее множество и остовное дерево с максимальной листвой являются двумя тесно связанными структурами, определенными на неориентированном графе.
In graph theory, a connected dominating set and a maximum leaf spanning tree are two closely related structures defined on an undirected graph.

Граф называется совершенным графом доминирования, если он имеет минимальное доминирующее множество, являющееся независимым множеством вершин, и если тем же самым свойством обладают все порожденные подграфы.
A graph is called domination perfect if it has a minimum dominating set that is independent, and if the same property holds in all of its induced subgraphs.

Проверка, имеет ли доминирующее множество размер не более k, может быть также преобразована в другую проверку с той же параметризацией путем цепочки вставок и удалений вершин, сохраняя свойство доминирования.
It is also possible to test whether one dominating set of size at most k can be converted to another one by a chain of vertex insertions and deletions, preserving the dominating property, with the same parameterization.

Доминирующее число этого графа равно 2- примеры( b) и( c) показывают, что существует доминирующее множество с 2 вершинами, и можно проверить, что для данного графа не существует доминирующего множества лишь с одной вершиной.
The domination number of this graph is 2: the examples(b) and(c) show that there is a dominating set with 2 vertices, and it can be checked that there is no dominating set with only 1 vertex for this graph.

В этих приложениях малое связное доминирующее множество используется в качестве магистрали передачи данных, а узлы, не принадлежащие этому множеству, передают сообщения через соседей, находящихся на магистрали.
In this application, a small connected dominating set is used as a backbone for communications, and nodes that are not in this set communicate by passing messages through neighbors that are in the set..

Более того, максимальное паросочетание M может быть вдвое больше по размеру наименьшего максимального паросочетания, а наименьшее максимальное паросочетание имеет тот же размер, что и наименьшее доминирующее множество ребер.
A maximal matching is an edge dominating set; furthermore, a maximal matching M can be at worst 2 times as large as a smallest maximal matching, and a smallest maximal matching has the same size as the smallest edge dominating set.

Как показали де Атри и Москарини, минимальное связное доминирующее множество( или, эквивалентно, остовное дерево с максимально возможным числом листьев) может быть найдено за полиномиальное время на дистанционно- наследуемых графах.
As D'Atri& Moscarini(1988) show, a minimum connected dominating set(or equivalently a spanning tree with the maximum possible number of leaves) can be found in polynomial time on a distance-hereditary graph.

Минимальное доминирующее множество в графе не обязательно будет независимым, но размер минимального доминирующего множества всегда меньше либо равен размеру минимального наибольшего независимого множества, то есть γ( G)≤ iG.
The minimum dominating set in a graph will not necessarily be independent, but the size of a minimum dominating set is always less than or equal to the size of a minimum maximal independent set, that is, γ(G)≤ iG.

Однако, ни одна вершина лист- центр не доминирует над такой же другой вершиной, так что даже в случае выбора n вершин лист- центр в доминирующее множество, остается n недоминируемых лист- центр вершин, которые доминируются одной центр- центр вершиной.
However, no leaf-hub vertex dominates any other such vertex, so even after n leaf-hub vertices are chosen to be included in the dominating set, there remain n more undominated leaf-hub vertices, which can be dominated by the single hub-hub vertex.

D{ a, 3, 4}- другое доминирующее множество для графа G. Ели D задано, мы можем построить доминирующее множество X{ 1, 3, 4}, которое не превосходит D и которое является подмножеством I. Доминирующее множество X соответствует покрытию множества C{ S1, S3, S4.
D{a, 3, 4} is another dominating set for the graph G. Given D, we can construct a dominating set X{1, 3, 4} which is not larger than D and which is a subset of I. The dominating set X corresponds to the set cover C{S1, S3, S4.

Независимое множество в L( G) соответствует паросочетанию в G, а доминирующее множество в L( G) соответствует реберному доминирующему множеству в G. Таким образом, минимальное наибольшее паросочетание имеет тот же размер, что и минимальное реберное доминирующее множество.
An independent set in L(G) corresponds to a matching in G, and a dominating set in L(G) corresponds to an edge dominating set in G. Therefore a minimum maximal matching has the same size as a minimum edge dominating set.

Поскольку строго хордальные графы одновременно хордальны и двойственно- хордальны, различные NP- полные задачи, такие как задача о независимом множестве, задача о клике, раскраска, задача о кликовом покрытии, доминирующее множество и задача Штейнера о минимальном дереве могут быть решены эффективно для строго хордальных графов.
Since strongly chordal graphs are both chordal graphs and dually chordal graphs, various NP-complete problems such as Independent Set, Clique, Coloring, Clique Cover, Dominating Set, and Steiner Tree can be solved efficiently for strongly chordal graphs.

Чтобы показать это, допустим, что D- доминирующее множество в графе без клешней и пусть v и w- две сопряженные вершины D. Тогда множество вершин, доминируемых вершиной v, но не w, должно быть кликой в противном случае v окажется центром клешни.
To see this, let D be a dominating set in a claw-free graph, and suppose that v and w are two adjacent vertices in D; then the set of vertices dominated by v but not by w must be a clique else v would be the center of a claw.

Второе, поскольку D должен быть непустым, любая i∈ I смежна вершине в D. Обратно- пусть D является доминирующим множеством для G. Тогда можно построить другое доминирующее множество X, такое, что| X|≤| D| и X⊆ I- просто заменяет каждую вершину u∈ D∩ U соседней к u вершиной i∈ I. Тогда C{ Si: i∈ X} является допустимым решением задачи покрытия с| C|| X|≤| D|.
Second, since D must be nonempty, each i∈ I is adjacent to a vertex in D. Conversely, let D be a dominating set for G. Then it is possible to construct another dominating set X such that|X|≤|D| and X⊆ I: simply replace each u∈ D∩ U by a neighbour i∈ I of u.

Мы знаем, что( 1) каждое доминирующее множество V i{\ displaystyle V_{ i}} должно содержать по меньшей мере одну вершину из N{\ displaystyle N}( доминирование), и( 2) каждая вершина из N{\ displaystyle N} содержится максимум в одном доминирующем множестве V i{\ displaystyle V_{ i}} отсутствие пересечений.
We know that(1) each dominating set V i{\displaystyle V_{i}} must contain at least one vertex in N{\displaystyle N}(domination), and(2) each vertex in N{\displaystyle N} is contained in at most one dominating set V i{\displaystyle V_{i}} disjointness.

Задача о вечном доминирующем множестве, известная также как задача о вечном доминировании, может быть представлена как комбинаторная игра между двумя игроками, делающими ходы поочередно- защищающаяся сторона выбирает начальное доминирующее множество D и посылает охранника в атакуемую вершину, если в ней не было охранника.
The eternal dominating set problem, also known as the eternal domination problem and the eternal security problem, can also be interpreted as a combinatorial game played between two players that alternate turns: a defender, who chooses the initial dominating set D and the guard to send to each attack that occurs at a vertex without a guard; and an attacker, who chooses the vertex to be attacked on their turn.

Те же результаты верны для многих вариантов задачи о доминирующем множестве.
Similar results are true for many variations of the dominating set problem.

Любое максимальное паросочетание всегда является реберным доминирующим множеством.
Any maximal matching is always an edge dominating set.

Рисунки( a)-( c) справа показывают три примера доминирующих множеств графа.
Figures(a)-(c) on the right show three examples of dominating sets for a graph.

Имеется множество статей о связном доминирующем множестве.
There has been much work on connected dominating sets.

Число доминирования графа- это минимальный размер множества среди всех доминирующих множеств.
The domination number of a graph is the minimum cardinality among all dominating sets.