Примеры использования Комплексной проективной на Русском языке и их переводы на Английский язык
{-}
-
Official
-
Colloquial
Рациональная поверхность- это поверхность, бирационально эквивалентная комплексной проективной плоскости P2.
Сфера Римана( называемая также комплексной проективной прямой) односвязна, а следовательно ее первые сингулярные гомологии равны нулю.
The Riemann sphere(also called complex projective line) is simply-connected and hence its first singular homology is zero.Кривая в этом контексте задается невырожденным алгебраическим уравнением в комплексной проективной плоскости.
A curve in this context is defined by a non-degenerate algebraic equation in the complex projective plane.Решение Кантора для p 4,пара взаимно вписанных четырехугольника на комплексной проективной плоскости, называется конфигурацией Мебиуса- Кантора.
Kantor's solution for p 4,a pair of mutually-inscribed quadrilaterals in the complex projective plane, is called the Möbius-Kantor configuration.Кривая имеет две касповых особенности в вещественной плоскости идвойную точку в комплексной проективной плоскости при x=, z=.
It has two cusp singularities in the real plane, anda double point in the complex projective plane at x=0, z=0.Combinations with other parts of speech
Конфигурация Гессе девяти точек перегиба кубики на комплексной проективной плоскости и двенадцати прямых, каждая из которых содержит по три точки.
The Hesse configuration of nine inflection points of a cubic curve in the complex projective plane and the twelve lines determined by pairs of these points.Невозможно изобразить точки и прямые с этой моделью инцидентности на евклидовой плоскости, однакоможно изобразить на комплексной проективной плоскости.
It is not possible to draw points and lines having this pattern of incidences in the Euclidean plane, butit is possible in the complex projective plane.Конфигурация реализуема в комплексной проективной плоскости как множество точек перегиба эллиптической кривой, но не существует реализации на евклидовой плоскости.
It can be realized in the complex projective plane as the set of inflection points of an elliptic curve, but it has no realization in the Euclidean plane.В бирациональной геометрии комплексная рациональная поверхность- это любая алгебраическая поверхность, бирационально эквивалентная комплексной проективной плоскости.
In birational geometry, a Конфигурацию Гессе можно реализовать в комплексной проективной плоскости как 9 точек перегиба эллиптической кривой и 12 прямых, проходящих через тройки точек перегиба.
The Hesse configuration can be realized in the complex projective plane as the 9 inflection points of an elliptic curve and the 12 lines through triples of inflection points.Макс Нетер иКастельнуово показали, что группа Кремоны бирациональных автоморфизмов комплексной проективной плоскости порождается« квадратичным преобразованием»↦ вместе с группой PGL( 3, C) автоморфизмов P2.
Max Noether andCastelnuovo showed that the Cremona group of birational automorphisms of the complex projective plane is generated by the"quadratic transformation"↦ together with the group PGL(3,C) of automorphisms of P2.Эти прямые существуют в комплексной проективной плоскости, но можно найти кривые, для которых все 28 из этих прямых имеют вещественные числа в качестве координат, а потому принадлежит евклидовой плоскости.
These lines exist in the complex projective plane, but it is possible to define quartic curves for which all 28 of these lines have real numbers as their coordinates and therefore belong to the Euclidean plane.Конфигурация нереализуема на евклидовой плоскости,но реализуема на комплексной проективной плоскости как девять точек перегиба эллиптической кривой с 12 прямыми, инцидентными тройкам этих точек перегиба.
It is not realizable in the Euclidean plane butis realizable in the complex projective plane as the nine inflection points of an elliptic curve with the 12 lines incident with triples of these.Для p 4 эта задача не имеет решения на евклидовой плоскости, но Кантор( Kantor 1882) нашел пару многоугольников такого типа в обобщенном варианте задачи, в котором вершины иребра принадлежат комплексной проективной плоскости.
For p 4 there is no solution in the Euclidean plane, but Kantor(1882) found pairs of polygons of this type, for a generalization of the problem in which the points andedges belong to the complex projective plane.Каждая кривая пучка проходит через девять точек комплексной проективной плоскости, однородные координаты которых являются некоторыми перестановками,- 1 и кубического корня из единицы.
Each curve in the pencil passes through the nine points of the complex projective plane whose homogeneous coordinates are some permutation of 0, -1, and a cube root of unity.Фундаментальная группа π1( X)является бирациональным инвариантом для гладких комплексных проективных многообразий.
The fundamental group π1(X)is a birational invariant for smooth complex projective varieties.Пусть CP1- сфера Римана,1- мерное комплексное проективное пространство.
Let C P 1{\displaystyle\mathbb{CP}^{1}} be the Riemann sphere:1-dimensional complex projective space.Энриквес описал классификацию комплексных проективных поверхностей.
Federigo Enriques(1914, 1949) described the classification of complex projective surfaces.К примеру, бесконечномерное комплексное проективное пространство имеет последовательность чисел Бетти 1,, 1,, 1,… периодичную с периодом 2.
An example is the infinite-dimensional complex projective space, with sequence 1, 0, 1, 0, 1,… that is periodic, with period length 2.Стандартный контрпример- комплексное проективное пространство с канонической метрикой; секционная кривизна метрики принимает значения между 1 и 4, включая конечные точки.
The standard counterexample is complex projective space with the Fubini-Study metric; sectional curvatures of this metric take on values between 1 and 4, with endpoints included.Этот пример показывает, что теорема Сильвестра не может быть обобщена на комплексную проективную плоскость.
This example also shows that the Sylvester-Gallai theorem cannot be generalized to the complex projective plane.Геометрический род может быть определен для несингулярных комплексных проективных многообразий и, более общо, для комплексных многообразий, как число Ходжа hn,( равное h0, n согласно двойственности Серра), то есть, как размерность канонической линейной системы плюс единица.
The geometric genus can be defined for non-singular complex projective varieties and more generally for Теорема о слабой факторизации», которую доказали Абрамович, Кару, Мацуки и Влодарчик, утверждает, чтолюбое бирациональное отображение между двумя гладкими комплексными проективными многообразиями может быть разложено на конечное число раздутий или сдутий гладких подмногообразий.
The"Weak factorization theorem", proved by Abramovich, Karu, Matsuki, and Włodarczyk(2002),says that any birational map between two smooth complex projective varieties can be decomposed into finitely many blow-ups or blow-downs of smooth subvarieties.Для формы Z, есть два многообразия в зависимости от класса Керби- Зибенманна:2- мерное комплексное проективное пространство и фальшивое проективное пространство того же гомотопического типа, но не гомеоморфное ему.
If the form is Z{\displaystyle\mathbb{Z}}, there are two manifolds depending on the Kirby-Siebenmann invariant:one is 2-dimensional complex projective space, and the other is a fake Ее цель- построение как можно более простой бирациональной модели любого комплексного проективного многообразия.
Its goal is to construct a birational model of any complex projective variety which is as simple as possible.Поскольку компактные поверхности Римана являются синонимом неособых комплексных проективных алгебраических кривых, поверхность Гурвица может называться также кривой Гурвица.
Because compact Riemann surfaces are synonymous with non-singular complex projective algebraic curves, a Hurwitz surface can also be called a Hurwitz curve.Любая неприводимая комплексная алгебраическая кривая является бирациональной к единственной гладкой проективной кривой, так что теория для кривых тривиальна.
Every irreducible complex algebraic curve is birational to a unique smooth projective curve, so the theory for curves is trivial.Хотя, строго говоря, вопрос относится к вещественному векторному расслоению(« волосы» на шаре являются копиями вещественной прямой), существуют обобщения,в которых« волосы» комплексны( см. пример комплексной теоремы о причесывании ежа ниже), или для одномерных проективных пространств над многими другими полями.
Although that Актуальные проективные вложения сложны( см. Уравнение, определяющее абелево многообразие), когда n> 1 и, на самом деле, совпадают с теорией тета- функций от нескольких комплексных переменных с фиксированным модулем.
The actual projective embeddings are complicated(see equations defining abelian varieties) when n> 1, and are really coextensive with the theory of theta-functions of several complex variables with fixed modulus.Программа курса включает: изучение основных алгебраических структур-- поля, кольца, группы; основы линейной алгебры- матрицы, определители, системы линейных уравнений; элементы аналитической геометрии- прямые, плоскости, кривые и поверхности 2- го порядка,инварианты; комплексные числа и многочлены; линейные пространства, билинейные функционалы и формы; евклидовы и унитарные линейные пространства; линейные операторы в аффинных, евклидовых и унитарных пространствах; аффинные и проективные преобразования.
The course includes: the basic algebraic structures- fields, rings, groups; the fundamentals of linear algebra- matrices, determinants, systems of linear equations; the elements of analytic geometry- lines, planes, curves and surfaces of the 2nd-order,the invariants; complex numbers and polynomials; linear spaces, bilinear functionals and forms; Euclidean and unitary linear space; linear operators in affine, Euclidean and unitary spaces; the affine and projective transformations.
