КОНЕЧНЫМ ПОЛЕМ на Английском - Английский перевод

• finite field

Примеры использования Конечным полем на Русском языке и их переводы на Английский язык

Они образуют векторное пространство над конечным полем из двух элементов.
It forms a vector space over the two-element finite field.

Существует гипотеза Римана для кривых над конечным полем.
Ax deduces this from the Riemann hypothesis for curves over finite fields.

Множество многочленов над конечным полем с операциями сложения и умножения образует бесконечное полиномиальное кольцо( F q{\ textstyle\ mathbf{ F}_{ q}}).
The set of polynomials over a finite field with the operations of addition and multiplication forms an infinite polynomial ring F q{\textstyle\mathbf{F}_{q.

Она устанавливает ограничение на количество точек на кривой над конечным полем.
This provides a bound on the number of points on a curve over a finite field.

Полная линейная группа GL( 2, 7) состоит из всех обратимых 2× 2 матриц над F7, конечным полем из семи элементов.
The general linear group GL(2, 7) consists of all invertible 2×2 matrices over F7, the finite field with 7 elements.

В более узком смысле геометрию Галуа можно определить как проективное пространство над конечным полем.
More narrowly, a Galois geometry may be defined as a projective space over a finite field.

Неформально, это группы, которые напоминают гуппы лиева типа ранга 1 над конечным полем характеристики 2.
Informally, these are the groups that resemble rank 1 groups of Lie type over a finite field of characteristic 2.

Специализированная форма обучения с ошибками работает в кольце многочленов над конечным полем.
A specialized form of Learning with errors operates within the ring of polynomials over a finite field.

Можно таким же образом построить проективные плоскости над любым другим конечным полем, но плоскость Фано будет наименьшей.
One can similarly construct projective planes over any other finite field, with the Fano plane being the smallest.

Код можно построить как квадратично- вычетный код длины 11 над конечным полем F3.
The code can also be constructed as the quadratic residue code of length 11 over the finite field F3.

Проблема заключалась в том, что когомология когерентного пучка над конечным полем не могла отразить столько же свойств топологии, сколько сингулярные когомологии с целыми коэффициентами.
The problem was that the cohomology of a coherent sheaf over a finite field couldn't capture as much topology as singular cohomology with integer coefficients.

В этом случае группа фиксированных точек является группой точек X, определенных конечным полем.
In this case the group of fixed points is also the group of points of X defined over a finite field.

Теорема Сегре утверждает, что в геометрии Галуа нечетного порядка( проективная алоскость, определенная над конечным полем с нечетной характеристикой) любой овал является коническим сечением.
Segre's theorem states that in a Galois geometry of odd order(that is, a projective plane defined over a finite field of odd characteristic) every oval is a conic.

Алгоритм Шуфа- эффективный алгоритм подсчета числа точек на эллиптической кривой над конечным полем.
Schoof's algorithm is an efficient algorithm to count points on elliptic curves over finite fields.

В случае, когда F является конечным полем порядка pk( с p 2 или 3), существует эндоморфизм с квадратом Фробениуса в точности, когда k 2n+ 1 нечетно и в этом случае он единственен.
In the case when F is a finite field of order pk(with p 2 or 3) there is an endomorphism with square the Frobenius exactly when k 2n+ 1 is odd, in which case it is unique.

Доказано, что локальное поле положительной характеристики есть линейное пространство над конечным полем.
We prove that the local field of positive characteristic is a vector space over a finite field.

Эрнст Витт( нем. Ernst Witt) показал, как наложить структуру кольца на множество векторов Витта таким образом, что кольцо векторов Витта над конечным полем порядка p является кольцом p- адических целых.
Ernst Witt showed how to put a ring structure on the set of Witt vectors, in such a way that the ring of Witt vectors over the finite field of order p is the ring of p-adic integers.

Существует также важное действие группы Q на восьми ненулевых элементах двумерного векторного пространства над конечным полем F3.
There is also an important action of Q8 on the eight nonzero elements of the 2-dimensional vector space over the finite field F3.

Пусть E{\ displaystyle E}- эллиптическая кривая, определенная над конечным полем F q{\ displaystyle\ mathbb{ F}_{ q}}, где q p n{\ displaystyle q= p^{ n}} для простого p{\ displaystyle p} и целого n≥ 1{\ displaystyle n\ geq 1.
Let E{\displaystyle E} be an elliptic curve defined over the finite field F q{\displaystyle\mathbb{F}_{q}}, where q p n{\displaystyle q=p^{n}} for p{\displaystyle p} a prime and n{\displaystyle n} an integer≥ 1{\displaystyle\geq 1.

Плоскость Фано можно построить с помощью линейной алгебры как проективную плоскость над конечным полем с двумя элементами.
The Fano plane can be constructed via linear algebra as the projective plane over the finite field with two elements.

Гауссовы биномиальные коэффициенты играют также важную роль в перечислении проективных пространств, определенных над конечным полем.
Gaussian binomial coefficients also play an important role in the enumerative theory of projective spaces defined over a finite field.

Конечным полем называется конечное множество, на котором определены произвольные операции, называемые сложением, умножением, вычитанием и делением,( кроме деления на) в соответствии с аксиомами поля..
A finite field is a finite set on which the four operations multiplication, addition, subtraction and division(excluding division by zero) are defined, satisfying the rules of arithmetic known as the field axioms.

В этом случае группа фиксированных точек является также группой точек крученой( квазирасщепленной) формы группы X, определенной над конечным полем.
In this case the group of fixed points is also the group of points of a twisted(quasisplit) form of X defined over a finite field.

Можно также изучать комплексные представления группы G( k), когда k является конечным полем, бесконечномерным унитарным представлением вещественной редуктивной группы или автоморфным представлением алгебраической группы аделей.
But also, one can study the complex representations of the group G(k) when k is a finite field, or the infinite-dimensional unitary representations of a real reductive group, or the automorphic representations of an adelic algebraic group.

Сегре был пионером исследований в конечной геометрии( в том числе и в проективной геометрии), основанной на векторных пространствах над конечным полем.
Segre was a pioneer in finite geometry, in particular projective geometry based on vector spaces over a finite field.

Исследование списка конечных простых групп показывают, что группы лиева типа над конечным полем включают все конечные простые группы, отличные от циклических групп, знакопеременных групп, группы Титса и 26 спорадических простых групп.
Inspection of the list of finite simple groups shows that groups of Lie type over a finite field include all the finite simple groups other than the cyclic groups, the alternating groups, the Tits group, and the 26 sporadic simple groups.

Другими словами, точки плоскости Фано соответствуют ненулевым точкам конечного векторного пространства размерности 3 над конечным полем порядка 2.
In other words, the points of the Fano plane correspond to the non-zero points of the finite vector space of dimension 3 over the finite field of order 2.

Классификация простых конечных групп утверждает, что большинство конечных простых групп возникает как группа G( k) k- рациональных точек простой алгебраической группы G над конечным полем k или как вариант такого построения с небольшими отклонениями.
The classification of finite simple groups says that most finite simple groups arise as the group G(k) of k-rational points of a simple algebraic group G over a finite field k, or as minor variants of that construction.

Умножив его на y- 1 и взяв обратный элемент, Боб получает K. В первоначальной формулировке этого протокола использовалась группа обратимых матриц над конечным полем.
Pre-multiplying it with y-1 and then taking the inverse, Bob gets K. In the original formulation of this protocol the group used was the group of invertible matrices over a finite field.

Все эти гипотезы могут быть сформулированы для более общих полей вместо Q{\ displaystyle\ mathbb{ Q}}: поле алгебраических чисел( исходный и самый важный случай), локальные поля и поля функций конечные расширения F p( t){\ displaystyle\ mathbb{ F}_{ p}( t)}- поля рациональных функций над конечным полем с p{\ displaystyle p} элементами.
All these conjectures can be formulated for more general fields in place of Q: algebraic number fields(the original and most important case), local fields, and function fields finite extensions of Fp(t) where p is a prime and Fp(t) is the field of rational functions over the finite field with p elements.