МАТРОИДА на Английском - Английский перевод

• matroid

Примеры использования Матроида на Русском языке и их переводы на Английский язык

Запрещенные миноры изучаются также для ширины ветвления матроида, вопреки отсутствия полной аналогии теоремы Робертсона- Сеймура в этом случае.
Forbidden minors have also been studied for matroid branchwidth, despite the lack of a full analogue to the Robertson-Seymour theorem in this case.

Исключение плоскости Фано как минора матроида необходимо для описания некоторых важных классов матроидов, таких как правильный, графовый и кографовый матроиды.
Excluding the Fano plane as a matroid minor is necessary to characterize several important classes of matroids, such as regular, graphic, and cographic ones.

Размерность векторного пространства и степень трансциндентности поля( над его простым полем)- это в точности ранг соответствующего матроида.
The dimension of a vector space, or the transcendence degree of a field(over its prime field) is exactly the rank of the corresponding matroid.

Данный матроид получил название матроида Маклейна, после того, как Маклейн доказал,( MacLane 1936) что такой матроид не может быть ориентирован.
As a matroid, it has been called the MacLane matroid, after the work of Saunders MacLane(1936) proving that it cannot be oriented; it is one of several known minor-minimal non-orientable matroids.

Критерий утверждает, что граф G планарен тогда и только тогда, когда его графовый матроид является также кографовым то есть является двойственным матроидом другого графового матроида..
It states that a graph G is planar if and only if its graphic matroid is also cographic that is, it is the dual matroid of another graphic matroid..

Имеется много эквивалентных путей определения матроида, и наиболее важные из них- в терминах независимых множеств, баз, замкнутых множеств или плоскостей, операторов замыкания и функций ранга.
There are many equivalent ways to define a matroid, the most significant being in terms of independent sets, bases, circuits, closed sets or flats, closure operators, and rank functions.

Декомпозиция матроида по ветвям является иерархической кластеризацией элементов матроида, представленная как некорневое бинарное дерево с элементами матроида в качестве листьев.
A branch-decomposition of a matroid is a hierarchical clustering of the matroid elements, represented as an unrooted binary tree with the elements of the matroid at its leaves.

Матроид k- колеса- это графовый матроид( англ.) русск. колеса Wk+ 1, а матроид k- вихря получается из матроида k- колеса путем объявления внешнего цикла( обода) таким же независимым множеством, как и его остовные деревья.
The k-wheel matroid is the graphic matroid of a wheel Wk+1, while the k-whirl matroid is derived from the k-wheel by considering the outer cycle of the wheel, as well as all of its spanning trees, to be independent.

Как и в случае древесной ширины, ширина ветвления может быть использована в качестве базиса алгоритмов динамического программирования для многих NP- трудных задач оптимизации, и в этих алгоритмах время решения будет экспоненциальным от ширины входного графа или матроида.
As with treewidth, branchwidth can be used as the basis of dynamic programming algorithms for many NP-hard optimization problems, using an amount of time that is exponential in the width of the input graph or matroid.

Ширина ветвления матроида равна ширине ветвления его двойственного матроида, и, в частности, из этого следует, что ширина ветвления любого планарного графа, не являющегося деревом, равна ширине ветвления его двойственного графа.
The branchwidth of a matroid is equal to the branchwidth of its dual matroid, and in particular this implies that the branchwidth of any planar graph that is not a tree is equal to that of its dual.

Древесность графа можно выразить как специальный случай более общей задачи разложения матроида, в которой требуется выразить число элементов матроида через объединение меньшего числа независимых множеств.
The arboricity of a graph can be expressed as a special case of a more general matroid partitioning problem, in which one wishes to express a set of elements of a matroid as a union of a small number of independent sets.

Ушная декомпозиция матроида с дополнительным ограничением, что любое ухо содержит одно и то же фиксированное число элементов матроида, может быть найдено за полиномиальное время, если имеется оракул независимости для матроида.
An ear decomposition of a given matroid, with the additional constraint that every ear contains the same fixed element of the matroid, may be found in polynomial time given access to an independence oracle for the matroid Coullard& Hellerstein 1996.

Минимальный набор ребер, которые нужно стянуть, чтобы сделать заданный граф G фактор- критическим, образует базис матроида, факт, из которого следует, что работающий за полиномиальное время жадный алгоритм может быть использован для поиска наименьшего взвешенного множества ребер, стягивание которых делает граф фактор- критическим.
The minimal sets of edges that need to be contracted to make a given graph G factor-critical form the bases of a matroid, a fact that implies that a greedy algorithm may be used to find the minimum weight set of edges to contract to make a graph factor-critical, in polynomial time.

В матроидах, неразделяющий цикл- это цикл матроида( то есть, минимальное зависимое множество), такое что удаление цикла оставляет меньший матроид, который связан то есть, который не может быть разбит на прямую сумму матроидов..
In matroids, a non-separating circuit is a circuit of the matroid(that is, a minimal dependent set) such that deleting the circuit leaves a smaller matroid that is connected that is, that cannot be written as a direct sum of matroids.

Для матроидов e- разделение можно определить тем же способом, что и для графов, а в результате получаем разделения множества M элементов матроида на два подмножества A и B. Если через ρ обозначить функцию ранга матроида, то ширина e- разделения определяется как ρ( A)+ ρ( B)- ρ( M)+ 1, а ширина декомпозиции и ширина ветвления матроида определяются аналогично определениям для графа.
An e-separation may be defined in the same way as for graphs, and results in a partition of the set M of matroid elements into two subsets A and B. If ρ denotes the rank function of the matroid, then the width of an e-separation is defined as ρ(A)+ ρ(B)- ρ(M)+ 1, and the width of the decomposition and the branchwidth of the matroid are defined analogously.

Ушная декомпозиция матроида определяется как последовательность циклов матроида, имеющая два свойства: каждый цикл в последовательности имеет непустое пересечение с предыдущими циклами. каждый цикл в последовательности остается циклом, даже если все предыдущие циклы в последовательности стянуть.
An ear decomposition of a matroid is defined to be a sequence of circuits of the matroid, with two properties: each circuit in the sequence has a nonempty intersection with the previous circuits, and each circuit in the sequence remains a circuit even if all previous circuits in the sequence are contracted.

Эквивалентная форма критерия Уитни гласит, что граф G планарен тогда и только тогда, когда он имеет двойственный граф, графовый матроид которого двойственен графовому матроиду графа G. Граф, графовый матроид которого двойственен графовому матроида графа G, известен как алгебраически двойственный граф для графа G. Тогда критерий планарности Уитни можно перефразировать следующим образом: граф планарен тогда и только тогда, когда у него есть алгебраически двойственный граф.
An equivalent form of Whitney 's criterion is that a graph G is planar if and only if it has a dual graph whose graphic matroid is dual to the graphic matroid of G. A graph whose graphic matroid is dual to the graphic matroid of G is known as an algebraic dual of G. This, Whitney 's planarity criterion can be expressed succinctly as: a graph is planar if and only if it has an algebraic dual.

Финитарное замыкание, обладающее этим свойством, называется матроидом.
A finitary closure operator with this property is called a matroid.

Плоскость Фано является одним из важных примеров в теории матроидов.
The Fano plane is one of the important examples in the structure theory of matroids.

Точки и прямые конфигурации Мебиуса- Кантора можно описать как матроид, элементами которого являются точки конфигурации, а нетривиальные базы- это прямые конфигурации.
The points and lines of the Möbius-Kantor configuration can be described as a matroid, whose elements are the points of the configuration and whose nontrivial flats are the lines of the configuration.

В терминах теории матроидов графов ранг неориентированного графа определяется как число n- c, где c- число связных компонент графа.
In the matroid theory of graphs the rank of an undirected graph is defined as the number n- c, where c is the number of connected components of the graph.

Матроид- это структура, которая вбирает и обобщает понятие линейной независимости в векторных пространствах.
A matroid is a structure that captures and generalizes the notion of linear independence in vector spaces.

Близкое понятие- матроид Сильвестра, матроид с тем же свойством отсутствия прямых с двумя точками, что и у конфигурации Сильвестра- Галлаи.
A closely related concept is a Sylvester matroid, a matroid with the same property as a Sylvester-Gallai configuration of having no two-point lines.

Имеются другие сходства между этими двумя конфигурациями, включая факт, что они самодвойственны в смысле двойственности матроидов.
There are other close similarities between the two configurations, including the fact that both are self-dual under Matroid duality.

Матроид называется графическим, если он является матроидом циклов некоторого графа.
A set system is said to be a graphic matroid if it is the cycle matroid of some graph.

Матроид- это математическая структура, в которой некоторые множества элементов определяются как независимые, в том смысле, что независимые множества удовлетворяют свойствам, которые моделируют свойства линейной независимости в векторном пространстве.
A matroid is a mathematical structure in which certain sets of elements are defined to be independent, in such a way that the independent sets satisfy properties modeled after the properties of linear independence in a vector space.

Матроид имеет ширину ветвления два тогда и только тогда, когда он является графовым матроидом графа с шириной ветвления два, так что минимальными запрещенными минорами являются графовые матроиды графа K4 и неграфовый матроид U2.
A matroid has branchwidth two if and only if it is the graphic matroid of a graph of branchwidth two, so its minimal forbidden minors are the graphic matroid of K4 and the non-graphic matroid U2,4.

Псевдолеса являются разреженными графами- они имеют очень малое число ребер по отношению к числу вершин, и их структура матроидов позволяет некоторые другие семейства редких графов разложить на объединение лесов и псевдолесов.
Pseudoforests are sparse graphs- they have very few edges relative to their number of vertices- and their matroid structure allows several other families of sparse graphs to be decomposed as unions of forests and pseudoforests.

Матроид имеет ширину ветвления единица тогда и только тогда, когда любой элемент является либо петлей, либо копетлей, так что единственным минимальным запрещенным минором является однородный матроид U( 2, 3), графовый матроид треугольного графа.
A matroid has branchwidth one if and only if every element is either a loop or a coloop, so the unique minimal forbidden minor is the uniform matroid U(2,3), the graphic matroid of the triangle graph.

Его можно объяснить в терминах алгебраической теории графов как размерность циклическое пространство графа, в терминах матроидов с использованием понятия коранга графовых матроидов и в терминах топологии как одно из чисел Бетти топологического пространства, производного от графа.
The circuit rank can be explained in terms of algebraic graph theory as the dimension of the cycle space of a graph, in terms of matroid theory as the corank of a graphic matroid, and in terms of topology as one of the Betti numbers of a topological space derived from the graph.