UN GRAF BIPARTIT на Английском - Английский перевод

• bipartite graph

Примеры использования Un graf bipartit на Румынском языке и их переводы на Английский язык

Formula sumei gradelor pentru un graf bipartit afirmă că.
The degree sum formula for a bipartite graph states that.

Echivalent, un graf bipartit este un graf care nu conține niciun ciclu de lungime impară.[1][2].
Equivalently, a bipartite graph is a graph that does not contain any odd-length cycles.[1][2].

Se poate demonstra că pentru fiecare valoare proprie λ am{\displaystyle \lambda_{i}}, opusul său- λ am= λ n+ 1- am{\displaystyle -\lambda_{i}=\lambda_{n+1-i}} este, de asemenea, o valoare proprie a lui A dacă G este un graf bipartit.[necesită citare] În particular,- d este o valoare proprie a grafurilor bipartite.
It can be shown that for each eigenvalue λ i{\displaystyle\lambda_{i}}, its opposite- λ i= λ n+ 1- i{\displaystyle-\lambda_{i}=\lambda_{n+1-i}} is also an eigenvalue of A if G is a bipartite graph. In particular- d is an eigenvalue of bipartite graphs.

Formal, fie G=(U, V, E) un graf bipartit cu părțile U={u1,…, ur} și V={v1,…, vs}.
Formally, let G=(U, V, E) be a bipartite graph with parts U={u1,…, ur} and V={v1,…, vs}.

Un graf este bipartit dacă și numai dacă nu conține un ciclu impar.[14] Un graf este bipartit dacă și numai dacă este 2-colorabil,(adică numărul său cromatic este mai mic sau egal cu 2).[3] Spectrul unui graf este simetric dacă și numai dacă este un graf bipartit.[15].
A graph is bipartite if and only if it does not contain an odd cycle.[14] A graph is bipartite if and only if it is 2-colorable,(i.e. its chromatic number is less than or equal to 2).[3] The spectrum of a graph is symmetric if and only if it's a bipartite graph.[15].

Similar, un graf bipartit, în care fiecare două noduri aflate de aceeași parte a bipartiției au același grad se numește graf biregulat.
Similarly, a bipartite graph in which every two vertices on the same side of the bipartition as each other have the same degree is called a biregular graph..

Cu toate acestea, șirul de grade nu identifică în mod unic un graf bipartit; în unele cazuri, grafuri bipartite neizomorfe pot avea același șir de grade.
However, the degree sequence does not, in general, uniquely identify a bipartite graph; in some cases, non-isomorphic bipartite graphs may have the same degree sequence.

Dacă un graf bipartit nu este conex, acesta poate avea mai mult de o bipartiție;[5] în acest caz, notația( U, V, E){\displaystyle(U, V, E)} precizează o anume bipartiție care poate fi de importanță într-o aplicație.
If a bipartite graph is not connected, it may have more than one bipartition;[5] in this case, the( U, V, E){\displaystyle(U, V, E)} notation is helpful in specifying one particular bipartition that may be of importance in an application.

Prin urmare, pentru a șterge noduri dintr-un graf, în scopul de a obține un graf bipartit, este nevoie să se„lovească toate ciclurile impare”, sau să se găsească o așa-numită mulțime transversală de ciclu impar.
Hence, to delete vertices from a graph in order to obtain a bipartite graph, one needs to"hit all odd cycle", or find a so-called odd cycle transversal set.

Un graf Tanner este un graf bipartit în care nodurile de o parte a partiției reprezintă cifre dintr-un cuvânt de cod, și nodurile pe de altă parte reprezintă combinații de cifre, care sunt de așteptat să aibă suma zero într-un cuvânt de cod fără erori.[37] Un graf de factorizare este strâns legat rețeaua de credințe folosită pentru decodarea probabilistică LDPC și codurile turbo.[38].
A Tanner graph is a bipartite graph in which the vertices on one side of the bipartition represent digits of a codeword, and the vertices on the other side represent combinations of digits that are expected to sum to zero in a codeword without errors.[37] A factor graph is a closely related belief network used for probabilistic decoding of LDPC and turbo codes.[38].

Ca un caz special al acestei corespondențe între grafurile bipartite și hipergrafuri, orice multigraf(un grafic în care pot exista două sau mai multe muchii între aceleași două noduri) poate fi interpretat ca un hypergraph în care unele hipermuchii au mulțimi egale de extremități, reprezentate printr-un graf bipartit care nu are adiacențe multiple și în care nodurile pe de o parte a bipartiției au toate gradul doi.[22].
As a special case of this correspondence between bipartite graphs and hypergraphs, any multigraph(a graph in which there may be two or more edges between the same two vertices) may be interpreted as a hypergraph in which some hyperedges have equal sets of endpoints, and represented by a bipartite graph that does not have multiple adjacencies and in which the vertices on one side of the bipartition all have degree two.[22].

Această situație poate fi modelată ca un graf bipartit( P, J, E){\displaystyle(P, J, E)} unde o muchie conectează fiecare solicitant de loc de muncă cu fiecare loc de muncă adecvat.
This situation can be modeled as a bipartite graph( P, J, E){\displaystyle(P, J, E)} where an edge connects each job-seeker with each suitable job.

Un graf bipartit( U, V, E){ \displaystyle( U, V, E)} poate fi folosit pentru a modela un hipergraf în care U{ \displaystyle U} este mulțimea de noduri a hipergrafului, V{ \displaystyle V} este mulțimea de hipermuchii, și E{ \displaystyle E} conține o muchie de la nod de hipergraf v{ \displaystyle v} la o muchie de hipergraf e{ \displaystyle e} atunci când v{ \displaystyle v} este una din extremitățile lui v{ \displaystyle v}.
A bipartite graph( U, V, E){\ displaystyle( U, V, E)} may be used to model a hypergraph in which U{\ displaystyle U} is the set of vertices of the hypergraph, V{\ displaystyle V} is the set of hyperedges, and E{\ displaystyle E} contains an edge from a hypergraph vertex v{\ displaystyle v} to a hypergraph edge e{\ displaystyle e} exactly when v{\ displaystyle v} is one of the endpoints of v{\ displaystyle v}.

Deseori se scrie G=( U, V, E){\displaystyle G=(U, V, E)} pentru a desemna un graf bipartit a cărui partiție are părțile U{\displaystyle U} și V{\displaystyle V}, iar E{\displaystyle E} este mulțimea muchiilor din graf..
One often writes G=( U, V, E){\displaystyle G=(U, V, E)} to denote a bipartite graph whose partition has the parts U{\displaystyle U} and V{\displaystyle V}, with E{\displaystyle E} denoting the edges of the graph.

Un graf Tanner este un graf bipartit în care nodurile de o parte a partiției reprezintă cifre dintr-un cuvânt de cod, și nodurile pe de altă parte reprezintă combinații de cifre, care sunt de așteptat să aibă suma zero într-un cuvânt de cod fără erori.
A Tanner graph is a bipartite graph in which the vertices on one side of the bipartition represent digits of a codeword, and the vertices on the other side represent combinations of digits that are expected to sum to zero in a codeword without errors.

Această problemă poate fi modelată ca o problemă a mulțimii dominante într-un graf bipartit, care are un nod pentru fiecare tren și fiecare stație și o muchie pentru fiecare pereche stație-tren ce semnifică oprirea trenului în stație.[7].
This problem can be modeled as a dominating set problem in a bipartite graph that has a vertex for each train and each station and an edge for each pair of a station and a train that stops at that station.[7].

Un sistem este modelat ca un graf bipartit cu două mulțimi de noduri: o mulțime de„locuri” care conțin resurse, și o mulțime de„tranziții” care generează, transferă și/sau consumă resurse.
A system is modeled as a bipartite directed graph with two sets of nodes: A set of"place" nodes that contain resources, and a set of"event" nodes which generate and/or consume resources.

În domeniul matematic al teoriei grafurilor, un graf bipartit(sau bigraf) este un graf ale cărui noduri pot fi împărțite în două mulțimi disjuncte U{\displaystyle U} și V{\displaystyle V}(adică U{\displaystyle U} și V{\displaystyle V} sunt fiecare mulțimi independente), astfel încât fiecare muchie conectează un nod din U{\displaystyle U} cu unul din V{\displaystyle V}.
In the mathematical field of graph theory, a bipartite graph(or bigraph) is a graph whose vertices can be divided into two disjoint sets U{\displaystyle U} and V{\displaystyle V}(that is, U{\displaystyle U} and V{\displaystyle V} are each independent sets) such that every edge connects a vertex in U{\displaystyle U} to one in V{\displaystyle V}.

Această situație poate fi modelată ca un graf bipartit( P, J, E){ \displaystyle( P, J, E)} unde o muchie conectează fiecare solicitant de loc de muncă cu fiecare loc de muncă adecvat. [34] Un cuplaj perfect descrie un mod de a satisface simultan toate solicitările de locuri de muncă și de a ocupa toate locurile de muncă; teorema căsătoriilor a lui Hall oferă o caracterizare a grafurilor bipartite care permit cuplaje perfecte.
This situation can be modeled as a bipartite graph( P, J, E){\displaystyle(P, J, E)} where an edge connects each job-seeker with each suitable job.[34] A perfect matching describes a way of simultaneously satisfying all job-seekers and filling all jobs; Hall's marriage theorem provides a characterization of the bipartite graphs which allow perfect matchings.

Matricea de adiacență A a unui graf bipartit ale cărei două părți au r și, respectiv, s noduri poate fi scrisă sub forma.
The adjacency matrix A of a bipartite graph whose two parts have r and s vertices can be written in the form.

Problema realizării bipartite(d) este problema găsirii unui graf bipartit simplu cu șirul de grade fiind două liste date de numere naturale.
The bipartite realization problem is the problem of finding a simple bipartite graph with the degree sequence being two given lists of natural numbers.

Șirul gradelor unui graf bipartit este o pereche de liste, fiecare conținând gradele de cele două părți U{\displaystyle U} și V{\displaystyle V}.
The degree sequence of a bipartite graph is the pair of lists each containing the degrees of the two parts U{\displaystyle U} and V{\displaystyle V}.

Matricea de biadiacență a unui graf bipartit( U, V, E){ \displaystyle( U, V, E)} este o( 0,1) -matrice de dimensiune| U| ×| V|{ \displaystyle| U|\ ori| V|} care are un pentru fiecare pereche de vârfuri adiacente și zero pentru nodurile neadiacente.[ 21] Matricele de biadiacență pot fi folosite pentru a descrie echivalențele între grafurile bipartite, hipergrafuri și grafuri orientate.
The biadjacency matrix of a bipartite graph( U, V, E){\displaystyle(U, V, E)} is a(0,1)-matrix of size| U|×| V|{\displaystyle|U|\times|V|} that has a one for each pair of adjacent vertices and a zero for nonadjacent vertices.[21] Biadjacency matrices may be used to describe equivalences between bipartite graphs, hypergraphs, and directed graphs..

Pentru că matrice de adiacență a unui graf orientat cu n{\displaystyle n} noduri poate fi orice( 0, 1){\displaystyle(0,1)} -matrice de dimensiune n × n{\displaystyle n\ori n}, ceea ce se poate reinterpreta ca matricea de adiacență a unui graf bipartit cu n{\displaystyle n} noduri de fiecare parte a bipartiției.[23] În această construcție, graful bipartit este acoperirea bipartită dublă a grafului orientat.
For, the adjacency matrix of a directed graph with n{\displaystyle n} vertices can be any( 0, 1){\displaystyle(0,1)}-matrix of size n× n{\displaystyle n\times n}, which can then be reinterpreted as the adjacency matrix of a bipartite graph with n{\displaystyle n} vertices on each side of its bipartition.[23] In this construction, the bipartite graph is the bipartite double cover of the directed graph..

Graful bipartit, un graf fără cicluri impare.
Bipartite graph, a graph without odd cycles.

Denumirea de transversală de ciclu impar vine de la faptul că un graf este bipartit dacă și numai dacă acesta nu are cicluri impare.
The name odd cycle transversal comes from the fact that a graph is bipartite if and only if it has no odd cycles.

Se poate verifica dacă un graf este bipartit, și calcula fie o doi-colorare(dacă este bipartit) sau un ciclu impar(dacă nu este) în timp liniar, folosind căutarea în adâncime.
It is possible to test whether a graph is bipartite, and to return either a two-coloring(if it is bipartite) or an odd cycle(if it is not) in linear time, using depth-first search.

Conform teoremei tari a grafurilor perfecte, grafurile perfecte au o caracterizare de graf interzisă asemănătoare cu cea a grafurilor bipartite: un graf este bipartit dacă și numai dacă acesta nu are niciun ciclu impar ca subgraf, și un graf este perfect dacă și numai dacă acesta nu are niciu ciclu impar și nici pe complementul său ca subgraf indus.
According to the strong perfect graph theorem, the perfect graphs have a forbidden graph characterization resembling that of bipartite graphs: a graph is bipartite if and only if it has no odd cycle as a subgraph, and a graph is perfect if and only if it has no odd cycle or its complement as an induced subgraph.