日本語 での 作用素 の使用例とその 英語 への翻訳
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E^3'のホッジ作用素。
今日では正規作用素のクラスはよく理解されている。
Tのグラフの閉包が、ある作用素のグラフである;
The closure of the graph of T is the graph of some operator;コンパクト作用素の族はL(H)内のノルム閉・両側*-イデアルである。
The family of compact operators is a norm-closed, two-sided,*-ideal in L(H).さらに、指標のノルム（すなわち作用素ノルム）は1である。
Moreover, the norm(i.e., operator norm) of a character is one.その場合、事象は可能世界の集合であり、知識は事象に対する作用素である。
In this particular usage, events are sets of possible worlds,and knowledge is an operator on events.例えば、ヒルベルト空間上の可逆有界作用素の群はこの方法で生じる。
For example, the group of invertible bounded operators on a Hilbert space arises this way.自己共役なコンパクト作用素RおよびJは、それぞれTの実部および虚部と呼ばれる。
The self adjoint compact operators R and J are called the real and imaginary parts of T respectively.したがって、行列理論で得られる結果はしばしば同様の議論によってコンパクト作用素へと拡張することが出来る。
Results from matrix theorycan sometimes be extended to compact operators using similar arguments.一般に、L(X,Y)上の作用素位相には膨大な種類があり、それらの名称は直感的なものではない。
There are, in general, a vast array of possible operator topologies on L(X, Y), whose naming is not entirely intuitive.これらの符号、格子と頂点作用素代数の構成、分類やその間の関係を研究している。
We investigate the problems of construction and classification of codes,lattices and vertex operator algebras and study their relations.作用素のトレースクラスの間の関係は、ある程度は、それらの可換な対の間の関係と同様なものである。
To some extent, the relationships between these classes of operators are similar to the relationships between their commutative counterparts.確率収束は、収束を表す矢印に記号pを付け加えるか、確率極限作用素"plim"を使って表される：。
Convergence in probability is denoted by adding the letter p over an arrow indicating convergence,or using the“plim” probability limit operator:.あるいはさらに強く、リーマンの零点が作用素1/2+iH^{\displaystyle1/2+i{\hat{H}}}のスペクトルと一致する。
And even more strongly,that the Riemann zeros coincide with the spectrum of the operator 1/ 2+ i H^{\displaystyle 1/2+i{\hat{H}}}.多くの応用において、この条件は十分に強いものではなく、したがって代わりに次数m=2kの作用素に対しては次の一様楕円性条件（uniformellipticitycondition）が課されることもある：。
In many applications, this condition is not strong enough, andinstead a uniform ellipticity condition may be imposed for operators of degree m= 2k:.量子群,頂点作用素代数、可解格子模型、非可換幾何学、無限次元Lie環,3次元トポロジーなどとの関係にも大いに興味があります。
I am interested in other connections to quantum groups,vertex operator algebras, solvable lattice models, noncommutative geometry, infinite dimensional Lie algebras and three-dimensional topology.量子状態の時間発展はシュレーディンガー方程式によって記述され、そこに現れるハミルトニアン（全エネルギーに対応する作用素）は時間発展を生み出す。
The time evolution of a quantum state is described by the Schrödinger equation,in which the Hamiltonian(the operator corresponding to the total energy of the system) generates time evolution.頂点作用素代数の自己同型群とモンスター単純群散在型有限単純群の一つにモンスター単純群があり、整数論や作用素環論との関係がある。
Automorphism groups of vertex operator algebras and the Monster simple group The Monster simple group is a sporadic simple group, and it is related to number theory and operator algebra theory.まず,代数的場の量子論におけるsupernetの表現論の基礎を確立し,N=1superVirasoroalgebraの表現論を作用素環の文脈で研究した。
We first established basics of representation theory of super nets in algebraic quantum field theory andstudied representation theory of the N=1 super Virasoro algebras in the context of operator algebras.ResearchAbstract河東泰之の2007年度研究概要S.Carpi,R.Longoと共にsuperconformalfieldtheoryへの作用素環的アプローチを研究した。
Research abstract of Y. Kawahigashi Research abstract of Y. Kawahigashi Researchabstract of Y. Kawahigashi for 2007-08 We studied operator algebraic approach to super conformal field theory with S. Carpi and R. Longo.様々な幾何学的構造をalgebraofscalarsのことばで代数的に定義することができ、これらの定義はしばしば代数幾何学（環を幾何学的に解釈して）や作用素論（バナッハ空間を幾何学的に解釈して）に一般化する。
One can define various geometric structures algebraically in terms of the algebra of scalars, andthese definitions often generalize to algebraic geometry(interpreting rings geometrically) and operator theory(interpreting Banach spaces geometrically).ResearchAbstract河東泰之の2008年度研究概要前にLongoと共に,moonshine頂点作用素代数の作用素環版を構成した。
Research abstract of Y. Kawahigashi Research abstract of Y. Kawahigashi Research abstract of Y. Kawahigashi for 2008-09 We constructed an operator algebraic counterpart of the Moonshine vertex operator algebra with Longo before.セミナー|九州大学マス・フォア・インダストリ研究所アブストラクト:ChasとSullivanによって創始されたストリングトポロジーの理論により、多様体の自由ループ空間のホモロジー上には(ストリング作用素と呼ばれる)豊かな代数構造が発見された。
Seminars| Institute of Mathematics for Industry Abstract: The theory of string topology initiated by Chas andSullivan enables us to get rich algebraic structures(called string operations) on the homology of the free loop space of a manifold.解析的なベクトルは、RoeGoodmanによって拡張されたEdwardNelson（英語版）の古典的な議論によって、稠密である、なぜならば、Gの普遍包絡環における楕円型微分作用素Dに対応する熱作用素e-tDの像に入っているベクトルは解析的だからである。
Analytic vectors are dense by a classical argument of Edward Nelson, amplified by Roe Goodman, since vectors in the image of a heat operator e- tD, corresponding to an elliptic differential operator D in the universal enveloping algebra of G, are analytic.フラクタルにおいては通常の微分の概念は全く機能しないが,数学的に理想化された扱いやすいフラクタルにおいては自然な「ラプラシアン」がある種の微分作用素として厳密に定義され,その固有値や対応する熱方程式・波動方程式の解析を通して豊かな解析学が展開される。
Although the usual notion of differentiation does not make any sense on fractals, certain mathematically idealized, technically tractable fractals are known to admit canonical''Laplacians", which are rigorously definedas a kind of differential operators. It has then turned out that a rich theory of analysis can be developed through studies of the eigenvalues of those Laplacians and their associated heat and wave equations.
