基本群 英語 意味 - 英語訳 - 日本語の例文

• fundamental group
• fundamental groups

日本語 での 基本群 の使用例とその 英語 への翻訳

よって、メビウス群の基本群はZ2であることがわかる。
Therefore, the fundamental group of the Möbius group is Z2.

基本群は、空間の1-次元の穴の構造を測る。
The fundamental group measures the 1-dimensional hole structure of a space.

ガロア群と基本群。
Galois Groups and Fundamental Groups.

例えば、8の字の基本群は、2つの生成子の自由群である。
For example, the fundamental group of the figure eight is the free group on two letters.

位相空間Xの基本群は、ループは特異1-サイクルでもあるので、1次の特異ホモロジー群と関連している。
The fundamental groups of a topological space X are related to its first singular homology group, because a loop is also a singular 1-cycle.

基本群π1(X)は滑らかな複素射影多様体の双有理不変量である。
The fundamental group π1(X) is a birational invariant for smooth complex projective varieties.

このようにして、Pn(R)の基本群は、n≥2に対してZ2である。
Thus the fundamental group of Pn(R) is equal to Z2 for any n≥ 2.

空間がすべて連結のとき、この系列は次の基本群についての結果をもたらす。
When all the spaces are connected, this has the following consequences for the fundamental groups:.

の字」の基本群はaとbで生成される自由群である。
The fundamental group of the figure eight is the free group generated by a and b.

この終点は基本群π1(X,x)の中のγのクラスにのみ依存することが判明している。
It turns out that this end point only depends on the class of γ in the fundamental group π1(X, x).

例えば、基本群は、空間に本質的に異なる道がいくつあるかを「数える」ものである。
For example, the fundamental group"counts" how many paths in the space are essentially different.

より一般的に、任意のグラフの基本群は、自由群である。
More generally, the fundamental group of any graph is a free group..

よく知られているように、この方法は任意の位相空間の基本群を計算することにも使われる。
It is well known that this method can also be used to compute the fundamental group of an arbitrary topological space.

Vが3次元球面に同相でないにもかかわらず、Vの基本群が自明であるような事は有り得るだろうか？」。
Is it possible that the fundamental group of V could be trivial, even though V is not homeomorphic to the 3-dimensional sphere?”.

例えば、ランク4もしくはそれ以上の自由アーベル群は、次元が3以下の多様体の基本群としては実現できない。
For example, no free abelian group of rank 4 or higher can be realized as the fundamental group of a manifold of dimension 3 or less.

このようにXとX/Gの基本群の間の関係の研究は、そうまっすぐには進めない。
Thus the study of the relation between the fundamental groups of X and X/G is not so straightforward.

この場合には、基本群はΓであり、普遍被覆空間G/Kは可縮である（リー群のカルタン分解（英語版）による）。
In this case the fundamental group is Γ and the universal covering space G/K is actually contractible(by the Cartan decomposition for Lie groups)..

とくに2つの空間のウェッジ和（すなわち1点で2つの空間を貼りあわせて得られる空間）の基本群は単に空間の基本群の自由積である。
In particular, the fundamental group of the wedge sum of two spaces(i.e. the space obtained by joining two spaces together at a single point) is simply the free product of the fundamental groups of the spaces.

グロタンディークのガロア理論、ガロア圏は、体のガロア理論の抽象的なアプローチであり、1960年頃に開発され、代数幾何学の設定おいて代数トポロジー(algebraictopology)の基本群の研究方法をもたらした。
Grothendieck's Galois theory- In mathematics, Grothendieck s Galois theory is a highly abstract approach to the Galois theory of fields, developed around 1960 to provide a way to study the fundamental group of algebraic topology in the setting of algebraic geometry.

球面から弧状連結空間への写像のホモトピー類全体の集合は、ホモトピー群ではなく、本質的にはホモトピー群上の基本群の軌道の集合であり、一般には自然な群構造を持たない。
The set of homotopy classes of maps from a sphere to a path connected space is not the homotopy group, but is essentially the set of orbits of the fundamental group on the homotopy group, and in general has no natural group structure.

離散群(discretegroup) Gに対し、BGは、大まかには、弧状連結な位相空間Xであり、Xの基本群がGと同型となり、Xの高次ホモトピー群が自明となる、つまり、BGはアイレンベルグ・マックレーン空間（英語版）(Eilenberg-Maclanespace)、またはK(G, 1)となる。
For a discrete group G, BG is, roughly speaking, a path-connected topological space X such that the fundamental group of X is isomorphic to G and the higher homotopy groups of X are trivial, that is, BG is an Eilenberg- MacLane space, or a K(G, 1).

志甫淳- 東京大学大学院理学系研究科・理学部研究分野数論幾何学研究テーマ数論幾何学におけるp進的対象の研究研究内容の概要正標数の(対数的)代数多様体のp進コホモロジーやp進基本群、あるいは(対数的)p進解析空間上のp進微分方程式について研究している。
SHIHO Atsushi- School of Science, the University of Tokyo Research Field Arithmetic geometry Research Subject p-adic objects in arithmetic geometry Current Research I study p-adic cohomologies and p-adic fundamental groups on(logarithmic) algebraic varieties of positive characteristic, and p-adic differential equations on(logarithmic) p-adic analytic spaces.

またn=2の場合はこれほど明らかではないが、各々の空間の基本群を利用した基本的な議論で証明することが出来る：レトラクションは、S1の基本群からD2の基本群への単射群準同型を導くが、はじめの群はZと同型である一方で二つ目の群は自明群であり、これはあり得ない。
The case n= 2 is less obvious, but can be proven by using basic arguments involving the fundamental groups of the respective spaces: the retraction would induce an injective group homomorphism from the fundamental group of S1 to that of D2, but the first group is isomorphic to Z while the latter group is trivial, so this is impossible.

これは基本群を定義する際に用いられる。
Which is also used when we define fundamental group.

文で「基本群」を使用する方法

数論 数体の拡大，素イデアルの分解 ガロア群 幾何学 基本群 フックス群 位相空間の形状（トポロジー） 調和解析 関数の保型性（保型形式） ポアンカレ ポアンカレ ヒルベルト 対称性理解したい数学的対象.