Exemplos de uso de Segundo teorema da incompletude em Português e suas traduções para o Inglês
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O segundo teorema da incompletude, em particular, é geralmente visto como se tivesse tornado o problema impossível.
Entretanto, a prova de Gödel não funcionava com o conceito de sentenças verdade, mas usava o conceito de uma teoria consistente,o que levou ao Segundo teorema da incompletude.
However, Gödel's proof did not work from the concept of true sentences, and rather used the concept of a consistent theory,which led to the Second incompleteness theorem.Visto que, pelo segundo teorema da incompletude, T1 não prova sua consistência, também não prova a consistência de T2.
Since, by second incompleteness theorem, F1 does not prove its consistency, it cannot prove the consistency of F2 either.Uma pessoa carismática e conhecida por sua clareza e sagacidade,ele uma vez palestrou sobre o segundo Teorema da Incompletude de Gödel, utilizando apenas palavras de uma sílaba.
A charismatic speaker well known for his clarity and wit, he once delivered a lecture(1994b)giving an account of Gödel's second incompleteness theorem, employing only words of one syllable.O segundo teorema da incompletude, uma extensão do primeiro, mostra que tal sistema não pode demonstrar sua própria consistência.
The second incompleteness theorem, an extension of the first, shows that the system cannot demonstrate its own consistency.Combinations with other parts of speech
Uso com adjetivos
teorema fundamental
último teoremao teorema fundamental
teorema binomial
teorema PCP
teoremas matemáticos
seguinte teorema
Mais
Uso com verbos
Apesar disso, nós podemos usar forçamento para criar um modelo que contém um submodelo apropriado, nomeadamente um satisfazendo a ZF mas não C. Outro método de provar resultados de independência, um que nada tem a ver com forçamento,é baseado no segundo teorema da incompletude de Gödel.
However, we can use forcing to create a model which contains a suitable submodel, namely one satisfying ZF but not C. Another method of proving independence results, one owing nothing to forcing,is based on Gödel's second incompleteness theorem.O segundo teorema da incompletude, uma extensão do primeiro, mostra que tal sistema não pode demonstrar sua própria consistência.
The second incompleteness theorem, an extension of the first, shows that such a system cannot demonstrate its own consistency.Em relação ao terceiro exemplo,Dan Willard(2001) estudou muitos sistemas fracos da aritmética que não satisfazem as hipóteses do segundo teorema da incompletude, e que são consistentes e capazes de provar sua própria consistência veja teorias auto-verificáveis.
Regarding the third example, Dan Willard(2001)has studied many weak systems of arithmetic which do not satisfy the hypotheses of the second incompleteness theorem, and which are consistent and capable of proving their own consistency see self-verifying theories.Uma sutileza técnica do segundo teorema da incompletude é como expressar a consistência de"T" como uma fórmula na linguagem de"T.
A technical subtlety in the second incompleteness theorem is how to express the consistency of"T" as a formula in the language of"T.Para muitas teorias naturais T e T' recorrentes, tal que T teoria do conjunto de Zermelo-Fraenkel e T' aritmética primitiva recursiva, a consistência de T' é provável em T, e, assim,T' não pode provar a consistência de T pelo corolário acima do segundo teorema da incompletude.
For many naturally occurring theories F and F', such as F Zermelo-Fraenkel set theory and F' primitive recursive arithmetic, O segundo teorema da incompletude de Gödel mostrou que o"Principia" não pode ser ao mesmo tempo consistente e completo.
Gödel's first incompleteness theorem showed that any recursive extension of"Principia" could not be both consistent and complete for arithmetic statements.Por exemplo, os axiomas habituais de primeira ordem de Peano não provam indução transfinita de( ou além) ε0: enquanto o ordinal ε0 pode ser facilmente descrito aritmeticamente( é contável), os axiomas de Peano não são fortes o suficiente para mostrar que ele é de fato um ordinal, na verdade,indução transfinita em ε0 prova a consistência dos axiomas de Peano( um teorema por Gentzen), por isso, segundo teorema da incompletude de Gödel, axiomas de Peano não pode formalizar esse raciocínio.
For example, the usual first-order Peano axioms do not prove transfinite induction for(or beyond) ε0: while the ordinal ε0 can easily be arithmetically described(it is countable), the Peano axioms are not strong enough to show that it is indeed an ordinal; in fact,transfinite induction on ε0 proves the consistency of Peano's axioms(a O segundo teorema da incompletude de Gödel, provado em 1931, mostrou que isto não era possível- pelo menos não dentro da própria aritmética.
Gödel's second incompleteness theorem, proved in 1931, showed that this was not possible- at least not within arithmetic itself.O interesse nas provas de consistência está na possibilidade de provar a consistência da teoria T em alguma teoria T' que é, de alguma forma, menos duvidosa que a própria T, por exemplo, mais fraca que T. Para muitas teorias naturais T e T' recorrentes, tal que T teoria do conjunto de Zermelo-Fraenkel e T' aritmética primitiva recursiva, a consistência de T' é provável em T, e, assim,T' não pode provar a consistência de T pelo corolário acima do segundo teorema da incompletude.
Uma sutileza técnica do segundo teorema da incompletude é como expressar a consistência de T como uma fórmula na linguagem de T.
There is a technical subtlety in the second incompleteness theorem regarding the method of expressing the consistency of F as a formula in the language of F.O segundo teorema da incompletude apenas mostra que a consistência de certas teorias não pode ser provada a partir de axiomas dessas próprias teorias.
The second incompleteness theorem only shows that the consistency of certain theories cannot be proved from the axioms of those theories themselves.Em 1932, Kurt Gödel provou seu segundo teorema da incompletude, o qual mostra como uma prova de consistência não pode ser formalizada utilizando apenas a aritmética de Peano.
In 1931, Kurt Gödel proved his second incompleteness theorem, which shows that such a consistency proof cannot be formalized within Peano arithmetic itself.Seu segundo teorema da incompletude afirmou que qualquer teoria consistente poderosa o suficiente para codificar adição e multiplicação de inteiros não pode provar sua própria consistência.
His second incompleteness theorem stated that any consistent theory powerful enough to encode addition and multiplication of integers cannot prove its own consistency.Implicações para provas de consistência===O segundo teorema da incompletude de Gödel também implica que a teoria"T"1, satisfazendo a condição técnica mostrada acima, não pode provar a consistência de qualquer teoria"T"2 a qual prova a consistência de"T"1.
Implications for consistency proofs===Gödel's second incompleteness theorem also implies that a theory"T"1 satisfying the technical conditions outlined above cannot prove the consistency of any theory"T"2 that proves the consistency of"T"1.Seu segundo teorema da incompletude afirmou que qualquer teoria consistente poderosa o suficiente para codificar adição e multiplicação de inteiros não pode provar sua própria consistência.
Gödel's second incompleteness theorem shows that any consistent theory powerful enough to encode addition and multiplication of integers cannot prove its own consistency.No entanto, o segundo teorema da incompletude de Gödel mostra que uma prova finitista da consistência da aritmética é comprovadamente impossível.
However, Gödel's second incompleteness theorem gives a precise sense in which such a finitistic proof of the consistency of arithmetic is provably impossible.Além disso, o segundo teorema da incompletude de Gödel mostra que a consistência de uma teoria suficientemente eficaz da aritmética pode ser testada de uma maneira particular.
Moreover, Gödel's second incompleteness theorem shows that the consistency of sufficiently strong recursively enumerable theories of arithmetic can be tested in a particular way.O segundo teorema da incompletude de Gödel também implica que a teoria T1, satisfazendo a condição técnica mostrada acima, não pode provar a consistência de qualquer teoria T2 a qual prova a consistência de T1.
Gödel's second incompleteness theorem also implies that a system F1 satisfying the technical conditions outlined above cannot prove the consistency of any system F2 that proves the consistency of F1.Este corolário do segundo teorema da incompletude mostra que não há esperança de se provar, por exemplo, a consistência da aritmética de Peano usando meios finitos que podem ser formalizados em uma teoria de consistência que é demonstrável na aritmética de Peano.
This corollary of the second incompleteness theorem shows that there is no hope of proving, for example, the consistency of Peano arithmetic using any finitistic means that can be formalized in a theory the consistency of which is provable in Peano arithmetic.Este corolário do segundo teorema da incompletude mostra que não há esperança de se provar, por exemplo, a consistência da aritmética de Peano usando meios finitos que podem ser formalizados em uma teoria de consistência que é demonstrável na aritmética de Peano.
This corollary of the second incompleteness theorem shows that there is no hope of proving, for example, 
