Beispiele für die verwendung von Совершенное паросочетание auf Russisch und deren übersetzungen ins Englisch
{-}
-
Official
-
Colloquial
Совершенное паросочетание является также реберным покрытием минимального размера.
A perfect matching is also a minimum-size edge cover.Если существует совершенное паросочетание, то оба числа равны| V|/ 2.
If there is a perfect matching, then both the Последовательное удаление таких пар образует совершенное паросочетание в графе без клешней.
Repeatedly removing matched pairs of vertices in this way forms a perfect matching in the given claw-free graph.Меньше известен факт, что любое совершенное паросочетание в гиперкубе можно раширить до гамильтонова цикла.
A lesser known fact is that every perfect matching in the hypercube extends to a Hamiltonian cycle.Говорят, что граф k- фактор критический, если любое подмножество из n- k вершин имеет совершенное паросочетание.
A graph is said to be k-factor-critical if every subset of n- k vertices has a perfect matching.Однако если G очень хорошо покрыт, то любое совершенное паросочетание в G удовлетворяет этим свойствам.
If G is very well covered, then every perfect matching in G satisfies these properties.Можно тогда удалить совершенное паросочетание и( k- 1)- регулярный двудольный граф и продолжить тот же процесс рекурсивно.
One can then remove the perfect matching to obtain a(k- 1)-regular bipartite graph, and apply the same reasoning repeatedly.Двудольным двойным покрытием полного графа Kn является корона полный двудольный граф Kn,n минус совершенное паросочетание.
The bipartite double cover of a complete graph Kn is a crown graph a complete bipartite graph Kn,n minus a perfect matching.В частности, множество ребер 1- фактора- это совершенное паросочетание, а 1- разложение k- регулярного графа- это реберная раскраска k цветами.
In particular, Этот результат следует прямо из более фундаментальной теоремы, что любой связный граф без клешней с четным числом вершин имеет совершенное паросочетание.
This result follows directly from the more fundamental theorem that every connected claw-free graph with an even number of vertices has a perfect matching.Совершенное паросочетание в графе- это подмножество ребер со свойством, что каждая из вершин графа является конечной вершиной в точности одного ребра из подмножества.
A perfect matching in a graph is a subset of its edges with the property that each of its vertices is the endpoint of exactly one of the edges in the subset.Самнер( Sumner, 1974) и, независимо, Лас Вергнас( Las Vergnas, 1975) доказали, чтолюбой связный граф без клешней с четным числом вершин имеет совершенное паросочетание.
Sumner(1974) and, independently, Las Vergnas(1975)proved that every claw-free connected graph with an even number of vertices has a perfect matching.После этого, если степень нечетна,Алон находит совершенное паросочетание за линейное время, назначает ему цвет и удаляет из графа, что приводит к графу четной степени.
Then, if the degree is odd,Alon finds a single perfect matching in near-linear time, assigns it a color, and removes it from the graph, causing the degree to become even.Фактор- критический граф, это граф с нечетным числом вершин, такой, чтопри удалении любой вершины v из графа оставшиеся вершины имеют совершенное паросочетание.
A factor-critical graph is a graph with an odd number of vertices, such that for each vertex v,if v is removed from the graph then the remaining vertices have a perfect matching.Является кубическим графом, имеет число доминирования 3, имеет совершенное паросочетание и 2- фактор. имеет 6 различных совершенных паросочетаний. является наименьшим кубическим графом с обхватом 5.
Is cubic, has domination number 3, and has a perfect matching and a 2-factor. has 6 distinct Граф G( V, E)имеет совершенное паросочетание тогда и только тогда, когда для каждого подмножества U в V подграф, индуцированный V- U, имеет не более| U| связных компонент с нечетным числом вершин.
A graph, G(V, E),has a perfect matching if and only if for every subset U of V, the subgraph induced by V- U has at most|U| connected components with an odd number of vertices.Но, в отличие от правильного октаэдра, три ребра имеют вогнутые двугранные углы иэти три ребра образуют совершенное паросочетание графа октаэдра.
However, unlike the regular octahedron, three of its edges have concave dihedral angles, andthese three edges form a perfect matching of the graph of the octahedron; this fact is sufficient to show that it cannot be triangulated.Фактически он находит совершенное паросочетание жестких ребер: ребро ij называется жестким для потенциала y, если y( i)+ y( j) c( i, j){\ displaystyle y( i)+ y( j)= ci, j.
In fact, the Hungarian method finds a perfect matching of tight edges: an edge i j{\displaystyle ij} is called tight for a potential y{\displaystyle y} if y( i)+ y( j) c( i, j){\displaystyle y( i)+ y( j)= ci, j.Однако неравенство χ′⩾ m β{\ displaystyle\ chi{\ prime}\ geqslant m\ beta} не полностью объясняет хроматический индекс произвольного регулярного графа, посколькуесть регулярные графы, имеющие совершенное паросочетание, но не реберно k- раскрашиваемы.
However, the inequality χ′≥ m/β does not fully explain the chromatic index of every regular graph,because there are regular graphs that do have perfect matchings but that are not k-edge-colorable.Чтобы сделать это, найдем подграф H графа G, состоящий из ребер, удовлетворяющих двум свойствам паросочетаний вочень хорошо покрытом графе, а затем используем алгоритм нахождения совершенного покрытия для проверки, имеет ли H совершенное паросочетание.
To do so, find the subgraph H of G consisting of the edges that satisfy the two properties of a В специальном случае r 2{\ displaystyle r= 2} мы имеем полный граф K n{\ displaystyle K_{ n}} с n{\ displaystyle n} вершинами и хотим раскрасить ребра в( n 2) 2 n n- 1{\ displaystyle{\ binom{ n}{ 2}}{\ frac{2}{ n}}= n- 1} цветов так, что ребра каждого цвета образуют совершенное паросочетание.
In the special case r 2{\displaystyle r=2}, we have a complete graph K n{\displaystyle K_{n}} on n{\displaystyle n} vertices, and we wish to color the edges with( n 2) 2 n n- 1{\displaystyle{\binom{n}{2}}{\frac{2}{n}}=n-1}colors so that the edges of each color form a perfect matching.Хотя сами по себе графы Аполлония не могут иметь совершенных паросочетаний, двойственные графам Аполлония графы являются 3- регулярными графами без разрезающих ребер, так чтопо теореме Петерсена они обязательно имеют по меньшей мере одно совершенное паросочетание.
Although Apollonian networks themselves may not have Если граф несвязен, то за исключением трех простых случаев( пустой граф,граф с одним ребром и тремя вершинами или совершенное паросочетание на четырех вершинах) он имеет косое разбиение, в котором ко- несвязная сторона разбиения состоит из конечных точек одного ребра и несвязная сторона состоит из всех остальных вершин.
If a graph is itself disconnected, then with only three simple exceptions(an empty graph, a graph with one edge andthree vertices, or a four-vertex perfect matching) it has a skew partition, in which the co-disconnected side of the partition consists of the endpoints of a single edge and the disconnected side consists of all other vertices.В сокращенной диаграмме две метки пересечения не могут быть последовательными числами, так что множество пар меток на каждом пересечении, использованных в обозначениях Довкера для обозначения узла,можно понимать как совершенное паросочетание в графе, имеющем в качестве вершин числа от 1 до 2· n и ребра между каждой парой чисел, имеющих различную четность и не идущих подряд по модулю 2n.
In a reduced diagram, the two labels at a crossing cannot be consecutive, so the set of pairs of labels at each crossing, used in Dowker notation to represent the knot,can be interpreted as a perfect matching in a graph that has a vertex for every number in the range from 1 to 2n and an edge between every pair of numbers that has different parity and are non-consecutive modulo 2n.Кениг заявил о ней в 1914 иопубликовал в 1916 доказательство, что любой регулярный двудольный граф имеет совершенное паросочетание, и, обобщенно, что хроматический индекс любого двудольного графа( то есть наименьшее число паросочетаний, на которые можно разложить все дуги графа) равен максимальной степени.
Kőnig had announced in 1914 andpublished in 1916 the results that every regular bipartite graph has a perfect matching, and more generally that the chromatic index of any bipartite graph(that is, the minimum number of Характеризация в терминах паросочетаний может быть расширена с двудольных графов до очень хорошо покрытых графов- граф G является очень хорошо покрытым тогда и только тогда, когдаграф имеет совершенное паросочетание M со следующими двумя свойствами: Никакое ребро M не принадлежит треугольнику в G; Если ребро M является центральным в пути, состоящим из трех ребер в G, то две конечных вершины пути должны быть смежными.
The characterization in terms of matchings can be extended from bipartite graphs to very well covered graphs: a graph G is very well covered if andonly if it has a perfect matching M with the following two properties: No edge of M belongs to a triangle in G, and If an edge of M is the central edge of a three-edge path in G, then the two endpoints of the path must be adjacent.Можно рассматривать корону как полный двудольный граф, из которого удалено совершенное паросочетание, как двойное покрытие двудольным графом полного графа, или как двудольный граф Кнезера Hn, 1, представляющий подмножества из 1 элемента и( n- 1) элементов множества из n элементов с ребрами между двумя подмножествами, если одно подмножество содержится в другом.
The crown graph can be viewed as Фактор- критические графы можно описать несколькими различными путями,отличными от определения как графы, удаление любой вершины которых позволяет совершенное паросочетание: Тибор Галлаи доказал, что граф является фактор- критическим тогда и только тогда, когда он связен и для любой вершины v графа, существует наибольшее паросочетание, которое не включает v. Из этого свойства следует, что граф должен иметь нечетное число вершин и что любое наибольшее паросочетание должно включать все, кроме одной вершины.
Factor-critical graphs may be characterized in several different ways,other than their definition as graphs in which each vertex deletion allows for a perfect matching: Tibor Gallai proved that Если k 2n- 2, то G можно получить путем удаления совершенного паросочетания из K2n.
If k 2n- 2, then G can be constructed by removing a perfect matching from K2n.
