A FUNCTOR на Русском - Русский перевод

• функтор

Примеры использования A functor на Английском языке и их переводы на Русский язык

It can be seen as a functor in two arguments.
Бифунктор- это функтор от двух аргументов.

A functor with a left and a right adjoint.
Точный функтор- это функтор, точный слева и справа.

Every functor F: D→ E induces a functor FC: DC→ EC by composition with F.
Каждый функтор F: D→ E индуцирует функтор FC: DC→ EC путем композиции с F.

A functor to the comma category selects that particular collection of morphisms.
Функтор в категорию запятой может выбрать конкретное семейство морфизмов.

Then S can be seen as a(left) R-module, and the tensor product with S yields a functor F: R-Mod→ S-Mod.
Тогда S можно рассматривать как( левый) R- модуль, и тензорное произведение с S определяет функтор F: R- Mod→ S- Mod.

A functor whose domain is a product category is known as a bifunctor.
Функтор, область определения которого- категория произведения, называется бифунктором.

If R is a ring and M is a right R-module, then the tensor product with M yields a functor F: R-Mod→ Ab.
Если R- кольцо и M- правый R- модуль, то тензорное произведение с M определяет функтор F: R- Mod→ Ab.

Due to this circumstance, a functor with these properties is sometimes called a weak equivalence of categories.
Поэтому функтор F с такими свойствами иногда называют слабой эквивалентностью категорий.

In mathematics, specifically in category theory, an F{\displaystyle F}-coalgebra is a structure defined according to a functor F{\displaystyle F.
В теории категорий F{\ displaystyle F}- алгебра- это алгебраическая структура, связанная с функтором F{\ displaystyle F.

Note that a functor of the form Hom(-, A): Cop→ Set is a presheaf; likewise, Hom(A,-) is a copresheaf.
Функтор вида Hom(-, C): Cop→ Set является предпучком; соответственно, Hom( C,-) можно называть копредпучком.

In mathematics, particularly category theory, a representable functor is a functor of a special form from an arbitrary category into the category of sets.
В теории категорий, представимый функтор- функтор специального типа из произвольной категории в категорию множеств.

A functor G: C→ D is said to lift limits for a diagram F: J→ C if whenever(L, φ) is a limit of GF there exists a limit(L′, φ′) of F such that G(L′, φ′) L, φ.
Функтор G: C→ D поднимает пределы для диаграммы F: J→ C если из того, что( L, φ)- предел GF следует, что существует предел( L′, φ′) в F, такой что G( L′, φ′) L, φ.

In the language of category theory, one says that there is a functor T from the category of K-vector spaces to the category of K-associate algebras.
Приведенное выше универсальное свойство показывает, что тензорная алгебра функториальна, то есть T- это функтор из категории K- Vect векторных пространств над K в категорию K- Alg K- алгебр.

Let G: D→ C be a functor and let X be an object of C. Then(A, φ) is a universal morphism from X to G if and only if(A, φ) is a representation of the functor HomC(X, G-) from D to Set.
Пусть G: D→ C- функтор и X- объект C. Тогда( A, φ)- универсальная стрелка из X в G тогда и только тогда, когда( A, φ)- представление функтора HomC( X, G-) из D в Set.

Given two categories C and D, an equivalence of categories consists of a functor F: C→ D, a functor G: D→ C, and two natural isomorphisms ε: FG→ID and η: IC→GF.
Для двух категорий C и D задана их эквивалентность, если задан функтор F: C→ D, функтор G: D→ C, и два естественных изоморфизма ε: FG→ ID и η: IC→ GF.

Of course, various things have to be checked: the end result does not depend on the given injective resolution of X, and any morphism X→ Y naturally yields a morphism RiF(X)→ RiF(Y), so that we indeed obtain a functor.
Конечно, требуется проверить несколько вещей: что результат не зависит от выбора инъективной резольвенты X и что любой морфизм X→ Y естественным образом порождает морфизм RiF( X)→ RiF( Y), так что мы действительно получаем функтор.

The essential point is to fix a topological space X and think of cohomology as a functor from sheaves of abelian groups on X to abelian groups.
Его существенный момент состоит в том, чтобы зафиксировать топологическое пространство X и думать о когомологиях как о функторе из пучков абелевых групп на X в абелевы группы.

The formulation of the group of units defines a functor U from the category of rings to the category of groups: every ring homomorphism f: R→ S induces a group homomorphism U(f): U(R)→ U(S), since f maps units to units.
Что U- это функтор из категории колец в категорию групп: каждый гомоморфизм колец f: R→ S порождает гомоморфизм групп U( f): U( R)→ U( S), поскольку f отображает единицы в единицы.

But it turns out that(if A is"nice" enough) there is one canonical way of doing so, given by the right derived functors of F. For every i≥1, there is a functor RiF: A→ B, and the above sequence continues like so: 0→ F(A)→ F(B)→ F(C)→ R1F(A)→ R1F(B)→ R1F(C)→ R2F(A)→ R2F(B)→.
Но оказывается( если A достаточно« хорошая») что существует один канонический способ сделать это при помощи правых производных функторов функтора F. Для каждого i≥ 1 существует функтор RiF: A→ B и приведенная выше последовательность продолжается следующим образом:→ F( A)→ F( B)→ F( C)→ R1F( A)→ R1F( B)→ R1F( C)→ R2F( A)→ R2F( B)→….

A functor G is said to preserve all limits of shape J if it preserves the limits of all diagrams F: J→ C. For example, one can say that G preserves products, equalizers, pullbacks, etc. A continuous functor is one that preserves all small limits.
G сохраняет пределы в F, если( GL, Gφ)- предел GF, когда( L, φ)- предел F. Функтор G сохраняет все пределы типа J, если он сохраняет пределы всех диаграмм F: J→ C. Например, можно говорить, что G сохраняет произведения, уравнители и т. д. Непрерывный функтор- это функтор, сохраняющий все малые пределы.

A universal morphism from an object X to a functor U can be defined as an initial object in the comma category X↓ U.
Функтор, отправляющий• в I- правый сопряженный для U. Обратно, универсальная стрелка из X в функтор U может быть определена как начальный объект в категории запятой X↓ U.

This statement is an initial property of the tensor algebra since it expresses the fact that the pair(T(V), i), where i: V→ U(T(V)) is the inclusion map, is an initial morphism from the vector space V to the functor U. Since this construction works for any vector space V, we conclude that T is a functor from K-Vect to K-Alg.
Это утверждение описывает начальное свойство тензорной алгебры, то есть тот факт, что пара( T( V), i), где i: V→ T( V)- стандартное вложение, является начальной стрелкой из векторного пространства V в функтор U. Мы получили функтор T из K- Vect в K- Alg Это значит, что T является левым сопряженным функтором забывающего функтора U см. раздел« связь с сопряженными функторами».

For a scheme X of finite type over C, there is a functor from coherent algebraic sheaves on X to coherent analytic sheaves on the associated analytic space Xan.
Для схемы X конечного типа над C, существует функтор из когерентных алгебраических пучков на X в когерентные аналитические пучки на соответствующем аналитическом пространстве Xan.

The category of pointed sets is a comma category,(∙↓ S e t){\displaystyle\scriptstyle{(\bullet\downarrow\mathbf{Set})}} with∙{\displaystyle\scriptstyle{\bullet}} being(a functor selecting) any singleton set, and S e t{\displaystyle\scriptstyle{\mathbf{Set}}}(the identity functor of) the category of sets.
Категория множеств с отмеченной точкой- это категория запятой(∙↓ S e t){\ displaystyle\ scriptstyle{(\ bullet\ downarrow\ mathbf{ Set})}}, где∙{\ displaystyle\ scriptstyle{\ bullet}}- функтор, выбирающий некоторый синглетон и S e t{\ displaystyle\ scriptstyle{\ mathbf{ Set}}}- тождественный функтор в категории множеств.

The map X↦ C X{\displaystyle X\mapsto CX} induces a functor C: T o p→ T o p{\displaystyle C:\mathbf{Top}\to\mathbf{Top}} on the category of topological spaces Top.
Отображение X↦ C X{\ displaystyle X\ mapsto\ mathrm{ C} X} порождает конический функтор- эндофунктор C: T o p→ T o p{\ displaystyle\ mathrm{ C}:\ mathbf{ Top}\ to\ mathbf{ Top}} над категорией топологических пространств T o p{\ displaystyle\ mathbf{ Top.

In category theory, a faithful functor(respectively a full functor) is a functor that is injective(respectively surjective) when restricted to each set of morphisms that have a given source and target.
В теории категорий унивалентный функтор( соотв. полный функтор)- это функтор, который инъективен( соотв. сюръективен) на каждом множестве морфизмов с фиксированными образом и прообразом.

A strict monoidal functor is a monoidal functor whose coherence maps are identities.
Строго моноидальный функтор- это моноидальный функтор, структурные морфизмы которого тождественны.

In other words, there is a contravariant functor that gives an equivalence between the categories.
Иными словами, между этими категориями существует контравариантный функтор.

A multifunctor is a generalization of the functor concept to n variables.
Мультифунктор- это обобщение понятия бифунктора на n{\ displaystyle n} переменных.

This forgetful functor is right adjoint to the functor sending a quiver to the corresponding free category.
Построенный функтор сопряжен слева к забывающему функтору, отправляющему кольцо в соответствующее ему псевдокольцо.