ALGEBRAIC GROUP на Русском - Русский перевод

• алгебраическая группа
• алгебраической группы
• алгебраической группой
• алгебраической группе

Примеры использования Algebraic group на Английском языке и их переводы на Русский язык

In fact, SI(n) is a simple algebraic group for n at least 2.
Фактически, SL( n) является простой алгебраической группой при n, не меньших 2.

A reductive algebraic group over a local field has a BN-pair where B is an Iwahori subgroup.
Редуктивная адгебраическая группа над локальным полем имеет BN- пару, где B является подгруппой Ивахори.

The basic example of a non-reductive linear algebraic group is the additive group Ga over a field.
Базовым примером нередуктивной линейной алгебраической группы служит аддитивная группа Ga над полем.

Every compact connected Lie group has a complexification, which is a complex reductive algebraic group.
Любая компактная связная группа Ли имеет комплексификацию, которая является комплексной редуктивной алгебраической группой.

Equivalently, a linear algebraic group over k is a smooth affine group scheme over k.
Эквивалентно, линейная алгебраическая группа над k является гладкой аффинной групповой схемой над полем k.

The simple group PSL(n, q) is not usually the same as the group PSL(n, Fq) of Fq-valued points of the algebraic group PSLn.
Простая группа PSL( n, q) обычно не то же самое, что группа PSL( n, Fq) точек( со значениями из Fq) алгебраической группы PSLn.

Also, k-forms of a given algebraic group G(sometimes called"twists" of G) are classified by H1k, AutG.
Также k- формы данной алгебраической группы G( иногда называемые« кручением» группы G) классифицируются посредством H1k, AutG.

Authors differ on whether groups such as An(q) are the groups of points with values in the simple or the simply connected algebraic group.
Авторы расходятся во мнениях, являются ли группы, такие как An( q), группами точек со значениями в простой или односвязной алгебраической группе.

In terms of category theory, an algebraic group is a group object in the category of algebraic varieties.
В терминах теории категорий, алгебраическая группа- это групповой объект в категории алгебраических многообразий.

The identity component of PGL(2,R)(sometimes called PSL(2,R)) is a real reductive group that cannot be viewed as an algebraic group.
Единичная компонента группы PGL( 2, R)( иногда называемая PSL( 2, R)) является вещественной редуктивной группой, которую нельзя рассматривать как алгебраическую группу.

With this definition, to the algebraic group G{\displaystyle\mathrm{G}} is associated a collection of"discrete" subgroups all commensurable to each other.
По этому определению с алгебраической группой G{\ displaystyle\ mathrm{ G}} ассоциирован набор« дискретных» подгрупп, соизмеримых друг с другом.

This differs slightly from the terminology for abstract groups, in that a simple algebraic group may have nontrivial center although the center must be finite.
Это слегка отличается от терминологии абстрактных групп в том, что простая алгебраическая группа может иметь нетривиальный центр хотя центр должен быть конечным.

A linear algebraic group over a field k is defined as a smooth closed subgroup scheme of GL(n) over k, for some positive integer n.
Линейная алгебраическая группа над полем k определяется как гладкая замкнутая схема подгруппы группы GL( n) над полем k для некоторого положительного целого n.

First, one can study the representations of a reductive group G over a field k as an algebraic group, which are actions of G on k-vector spaces.
Во-первых, можно изучать представления редуктивной группой G над полем k как алгебраические группы, которые являются действиями группы G на k- векторном пространстве.

The algebraic group O(q) has two connected components, and its identity component SO(q) is reductive, in fact simple for q of dimension n at least 3.
Алгебраическая группа O( q) имеет две связные компоненты, а ее единичная компонента SO( q) редуктивна и, фактически, является простой для q с размерностью n, не меньшей 3.

Every central simple algebra A over k determines a reductive group G SL(1,A), the kernel of the reduced norm on the group of units A* as an algebraic group over k.
Любая центральная простая алгебра A над k определяет редуктивную группу G SL( 1, A), ядро редуцированных норм на группе единиц A* как алгебраической группе над k.

For a k-simple algebraic group G, Tits's simplicity theorem says that the abstract group G(k) is close to being simple, under mild assumptions.
Для k- простой алгебраической группы G теорема простоты Титса утверждает, что абстрактная группа G( k) близка к простой группе, при мягких условиях.

Over an algebraically closed field of characteristic 0, any unipotent abelian connected algebraic group is isomorphic to a product of copies of the additive group G a{\displaystyle G_{a.
Над алгебраически замкнутом поле характеристики любая унипотентная абелева связная алгебраическая группа изоморфна произведению копий аддитивной группы G a{\ displaystyle G_{ a.

A connected linear algebraic group G over an algebraically closed field is called semisimple if every smooth connected solvable normal subgroup of G is trivial.
Связная линейная алгебраическая группа G над алгебраически замкнутым полем называется полупростой, если любая гладкая связная разрешимая нормальная подгруппа группы G тривиальна.

For a reductive group G over a field of characteristic zero, all representations of G(as an algebraic group) are completely reducible, that is, they are direct sums of irreducible representations.
Для редуктивной группы G над полем с характеристикой ноль все представления группы G( как алгебраической группы) полностью приводимы, то есть они являются прямыми суммами неприводимых( reducible) представлений.

Let G be a linear algebraic group over the rational numbers Q. Then G can be extended to an affine group scheme G over Z, and this determines an abstract group GZ.
Пусть G будет линейной алгебраической группой над рациональными числами Q. Тогда G может быть расширена до аффинной групповой схемы G над Z и это определяет абстрактную группу GZ.

A natural generalisation of the construction above is as follows: let F{\displaystyle F} be a number field with ring of integers O{\displaystyle O} and G{\displaystyle\mathrm{G}} an algebraic group over F{\displaystyle F.
Естественным обобщением вышеприведенного построения является следующее: пусть F{\ displaystyle F}- числовое поле с кольцом целых O{\ displaystyle O}, а G{\ displaystyle\ mathrm{ G}}- алгебраическая группа над F{\ displaystyle F.

The whole group G is generated(as an algebraic group) by T and the root subgroups, while the Borel subgroup B is generated by T and the positive root subgroups.
Полная группа G генерируется( как алгебраическая группа) тором T и подгруппами корней, в то время как подгруппа Бореля B генерируется тором T и подгруппами положительных корней.

A pseudo-reductive group over a field k(sometimes called a k-reductive group) is a smooth connected affine algebraic group defined over k whose k-unipotent radical(i.e., largest smooth connected unipotent normal k-subgroup) is trivial.
Псевдоредуктивная группа над полем k( иногда называемая k- редуктивной группой)- это гладкая связная афинная алгебраическая группа, определенная над k, k- унипотентный радикал которой( т. е. наибольшая гладкая связная унипотентная нормальная k- подгруппа) тривиальна.

A linear algebraic group G over a field k is called simple(or k-simple) if it is semisimple, nontrivial, and every smooth connected normal subgroup of G over k is trivial or equal to G. Some authors call this property"almost simple.
Линейная алгебраическая группа G над полем k называется простой( или k- простой), если она полупроста, нетривиальна и любая гладкая связная нормальная подгруппа группы G над полем k тривиальна или равна G. Некоторые авторы называют это свойство« почти простая».

For example, the projective linear group PGL(2) is connected as an algebraic group over any field, but its group of real points PGL(2,R) has two connected components.
Например, проективная группа PGL( 2) является связной как алгебраическая группа над любым полем, но ее группа вещественных точек PGL( 2, R) имеет две связные компоненты.

For a connected linear algebraic group G over a local field k of characteristic zero(such as the real numbers), the group G(k) is compact in the classical topology(based on the topology of k) if and only if G is reductive and anisotropic.
Для связной линейной алгебраической группы G над локальным полем k нулевой характеристики( таким как вещественные числа), группа G( k) компактна в классической топологии( основанной на топологии поля k) тогда и только тогда, когда G является редуктивной и анизотропной.

In general the finite group associated to an endomorphism of a simply connected simple algebraic group is the universal central extension of a simple group, so is perfect and has trivial Schur multiplier.
В общем случае конечная группа, ассоциированая с эндоморфизмом односвязной простой алгебраической группой, является универсальным центральным расширением простой группы, так что она является совершенной группой( то есть совпадает со своим коммутантом) и имеет тривиальный мультипликатор Шура.

More generally, a connected linear algebraic group G over an algebraically closed field is called reductive if every smooth connected unipotent normal subgroup of G is trivial.
Более обще, связная линейная алгебраическая группа G над алгебраически замкнутым полем называется редуктивной, если любая гладкая связная унипотентная нормальная подгруппа группы G тривиальна.

For a perfect field k, that can be avoided: a linear algebraic group G over k is reductive if and only if every smooth connected unipotent normal k-subgroup of G is trivial.
Для совершенного поля k это можно опустить- линейная алгебраическая группа G над полем k редуктивна тогда и только тогда, когда любая гладкая связная унипотентная нормальная k- подгруппа группы G тривиальна.