ДРЕВЕСНАЯ ДЕКОМПОЗИЦИЯ на Английском - Английский перевод

• tree decomposition
• path decomposition

Примеры использования Древесная декомпозиция на Русском языке и их переводы на Английский язык

В одном направлении, предположим, что древесная декомпозиция графа G задана.
In one direction, suppose a path decomposition of G is given.

Древесная декомпозиция заданного графа G состоит из дерева и, для каждого узла дерева, подмножества вершин графа G, называемого корзиной.
A tree decomposition of a given graph G consists of a tree and, for each tree node, a subset of the vertices of G called a bag.

То же самое верно, в более общем случае, для некоторых классов графов, в которых древесная декомпозиция сама может быть описана в MSOL.
The same is true more generally for certain classes of graphs in which a tree decomposition can itself be described in MSOL.

Как только древесная декомпозиция найдена, топологическое упорядочение с шириной w( если такое существует) может быть найдено с использованием динамического программирования, опять же за линейное время.
Once a path decomposition has been found, a topological ordering of width w(if one exists) can be found using dynamic programming, again in linear time.

Однако, если k является фиксированной константой, граф с древесной шириной k может быть распознан и древесная декомпозиция ширины k может быть построена за линейное время.
However, when k is any fixed constant, the graphs with treewidth k can be recognized, and a width k tree decomposition constructed for them, in linear time.

Интуитивно древесная декомпозиция представляет вершины заданного графа G как поддеревья дерева таким образом, что вершины графа смежны только тогда, когда соответствующие поддеревья пересекаются.
Intuitively, a tree decomposition represents the vertices of a given graph G as subtrees of a tree, in such a way that vertices in the given graph are adjacent only when the corresponding subtrees intersect.

На языке более поздней серии работ Робертсона и Сеймура о минорах графа путевая декомпозиция- это древесная декомпозиция( X, T), в которой нижележащее дерево T декомпозиции является путем.
In the language of the later papers in Robertson and Seymour's graph minor series, a path-decomposition is a tree decomposition(X, T) in which the underlying tree T of the decomposition is a path graph.

В теории графов древесная декомпозиция- это отображение графа в дерево, которое может быть использовано для определения древесной ширины графа и ускорения решения определенных вычислительных задач на графах.
In graph theory, a tree decomposition is a mapping of a graph into a tree that can be used to define the treewidth of the graph and speed up solving certain computational problems on the graph.

Как правило, такие алгоритмы имеют первый шаг, на котором аппроксимируется древесная ширина и строится древесная декомпозиция с этой приближенной шириной, а на втором шаге используется динамическое программирование на полученном древесном разложении с целью вычисления точного значения древесной ширины.
It also plays a key role in algorithms for computing the treewidth and constructing tree decompositions: typically, such algorithms have a first step that approximates the treewidth, constructing a tree decomposition with this approximate width, and then a second step that performs dynamic programming in the approximate tree decomposition to compute the exact value of the treewidth..

Древесная декомпозиция, в которой деревом служит путь, называется путевой декомпозицией и древесная ширина этого специального вида древесной декомпозиции известна как путевая ширина.
A tree decomposition in which the underlying tree is a path graph is called a path decomposition, and the width parameter derived from these special types of tree decompositions is known as pathwidth.

Тогда для заданного графа G( V, E) древесная декомпозиция- это пара( X, T), где X{ X1,…, Xn} является семейством подмножеств множества V, а T является деревом, узлами которого служат подмножества Xi, удовлетворяющие следующим свойствам: Объединение всех множеств Xi равно V. Таким образом, любая вершина графа связана хотя бы с одним узлом дерева.
Given a graph G(V, E), a tree decomposition is a pair(X, T), where X{X1,…, Xn} is a family of subsets of V, and T is a tree whose nodes are the subsets Xi, satisfying the following properties: The union of all sets Xi equals V. That is, each graph vertex is associated with at least one tree node.

Тогда древесная декомпозиция вершин, содержащих v, соответствует представляющим( т. е. конечным точкам) интервала для v. Граф пересечений интервалов, образованный из вершин G- это интервальный граф, содержащий G в качестве подграфа.
In this way, the path decomposition nodes containing v correspond to the representative points in the interval for v. The intersection graph of the intervals formed from the vertices of G is an interval graph that contains G as a subgraph.

Древесная декомпозиция может быть использована для описания выигрышной стратегии для преследователей в той же игре преследования- уклонения, так что верно утверждение, что граф имеет укрытие порядка k тогда и только тогда, когда беглец выигрывает при правильной игре против менее чем k преследователей.
A tree decomposition may be used to describe a winning strategy for the pursuers in the same pursuit-evasion game, so it is also true that a graph has a haven of order k if and only if the evader wins with best play against fewer than k pursuers.

Ширина древесной декомпозиции- это размер ее наибольшего множества Xi без единицы.
The width of a tree decomposition is the size of its largest set Xi minus one.

Путевая ширина и путевая декомпозиция являются тесной аналогией с древесной шириной и древесной декомпозицией.
Pathwidth and path-decompositions are closely analogous to treewidth and tree decompositions.

Применяя ту же самую технику к древесной декомпозиции произвольного графа, можно показать, что любой граф имеет сепаратор с размером, не превосходящим его древесной ширины.
By applying the same technique to a tree decomposition of an arbitrary graph, it is possible to show that any graph has a separator of size at most equal to its treewidth.

Древесную декомпозицию можно также использовать для оценки емкостной сложности алгоритмов динамического программирования на графах с ограниченной древесной шириной.
Path decomposition may also be used to measure the space complexity of dynamic programming algorithms on graphs of bounded treewidth.

Повторное приложение теоремы о разбиении дает иерархию сепараторов, которое может принять вид либо древесной декомпозиции, либо декомпозиции графа на ветви.
Repeated application of the separator theorem produces a separator hierarchy which may take the form of either a tree decomposition or a branch-decomposition of the graph.

Для узла Xi древесной декомпозиции пусть Di будет объединением множеств Xj, наследуемых от Xi.
For a node Xi of the tree decomposition, let Di be the union of the sets Xj descending from Xi.

Поскольку путевые декомпозиции являются специальными случаями древесных декомпозиций, путевая ширина любого графа больше либо равна его древесной ширине.
Since path-decompositions are a special case of tree-decompositions, the pathwidth of any graph is greater than or equal to its treewidth.

Ширина древесной декомпозиции тогда на единицу меньше максимального числа вершин в одном из графов Gi.
The width of the path decomposition is then one less than the maximum number of vertices in one of the graphs Gi.

Типичный подход к доказательству теоремы Курселя использует построение конечного восходящего автомата, действующего на древесных декомпозициях данного графа.
The typical approach to proving Courcelle's theorem involves the construction of a finite bottom-up tree automaton that acts on the tree decompositions of the given graph.

Таким образом, можно осуществить восходящее вычисление на этой древесной декомпозиции, вычисляя идентификатор для класса эквивалентности поддерева, имеющего корень в каждой корзине, путем комбинирования ребер, представленных внутри корзины, с двумя идентификаторами классов эквивалентности двух дочерних элементов.
Therefore, it is possible to perform a bottom-up computation on this tree decomposition, computing an identifier for the equivalence class of the subtree rooted at each bag by combining the edges represented within the bag with the two identifiers for the equivalence classes of its two children.

Иерархия сепараторов этого типа образует базис для древесной декомпозиции заданного графа, в которой множество вершин ассоциированных с узлом дерева является объединением сепараторов на пути от этого узла до корня дерева.
A separator hierarchy of this type forms the basis for a tree decomposition of the given graph, in which the set of vertices associated with each tree node is the union of the separators on the path from that node to the root of the tree..

Циклический порядок вершин вокруг грани, в которую вихрь вложен, должен быть совместим с древесной декомпозицией вихря в том смысле, что разрыв цикла для образования линейного упорядочения должен привести к упорядочению с ограниченной величиной вершинного разделения.
The cyclic ordering of the vertices around the face into which a vortex is embedded must be compatible with the path decomposition of the vortex, in the sense that breaking the cycle to form a linear ordering must lead to an ordering with bounded vertex separation number.

Например, интервальный граф, показанный с его интервальным представлением на рисунке, имеет древесную декомпозицию с пятью вершинами, соответствующими пяти максимальным кликам ABC, ACD, CDE, CDF и FG.
For instance, the interval graph shown with its interval representation in the figure has a path decomposition with five nodes, corresponding to its five maximal cliques ABC, ACD, CDE, CDF, and FG; the maximum clique size is three and the width of this path decomposition is two.

То есть для любой древесной декомпозиции графа G можно найти интервальный суперграф, и для любого интервального суперграфа G можно найти древесную декомпозицию графа G, ширина декомпозиции которой на единицу меньше кликового числа интервального графа.
That is, for every path decomposition of G one can find an interval supergraph of G, and for every interval supergraph of G one can find a path decomposition of G, such that the width of the decomposition is one less than the clique number of the interval graph.

Множество всех пар вершин в этой древесной декомпозиции, в которых каждая из двух вершин принадлежит общему узлу древесной декомпозиции, образует тривиально совершенный граф с O( n3/ 2) вершинами, который содержит любой планарный граф с n вершинами в качестве подграфа.
The set of all pairs of vertices in this tree-decomposition that both belong to a common node of the tree-decomposition forms a trivially perfect graph with O(n3/2) vertices that contains every n-vertex planar graph as a subgraph.

В играх, выигрываемых беглецом, всегда существует оптимальная стратегия в виде укрытия, а в играх, выигрываемых преследователями, всегда существует оптимальная стратегия в виде древесной декомпозиции.
In games won by the evader, there is always an optimal strategy in the form described by a haven, and in games won by the pursuer, there is always an optimal strategy in the form described by a tree decomposition.

Позднее некоторые авторы независимо обнаружили к концу 1980- х, что многие алгоритмические NP- полные задачи для произвольных графов могут быть эффективно решены с помощью динамического программирования для графов ограниченной древесной шириной при использовании древесной декомпозиции этих графов.
Later, several authors independently observed, at the end of the 1980s, that many algorithmic problems that are NP-complete for arbitrary graphs may be solved efficiently by dynamic programming for graphs of bounded treewidth, using the tree-decompositions of these graphs.