Примеры использования Ограниченной древесной шириной на Русском языке и их переводы на Английский язык
{-}
-
Official
-
Colloquial
Однако существуют графы с ограниченной вырожденностью и неограниченной древесной шириной, как, например, решетки.
However, there exist graphs with bounded degeneracy and unbounded treewidth, such as the grid graphs.Задача подсчета сильных ориентаций может быть решена точно за полиномиальное время для графов с ограниченной древесной шириной.
The problem of counting strong orientations may also be solved exactly, in polynomial time, for graphs of bounded treewidth.Второй из этих классов, в свою очередь, включает кографы и графы с ограниченной древесной шириной, такие как внешнепланарные графы.
The latter class includes cographs and graphs of bounded tree-width, such as outerplanar graphs.Path decomposition may also be used to measure the space complexity of dynamic programming algorithms on graphs of bounded treewidth.Таким образом, если F- это семейство минорно- замкнутых графов с ограниченной древесной шириной, оно не может включать всех планарных графов.
Therefore, if F is a minor-closed graph family with bounded treewidth, it cannot include all planar graphs.Сильная гипотеза об экспоненциальном времени приводит к точным границам параметризованной сложности некоторых задач на графах с ограниченной древесной шириной.
The strong exponential time hypothesis leads to tight Однако это не может быть верно для всех графов с ограниченной древесной шириной, поскольку, в общем случае, предикат подсчета длины добавляет силу логике второго порядка.
However, it cannot be true for all graphs of bounded treewidth, because in general counting adds extra power over monadic second-order logic without counting.Теорема Курселя- утверждение о том, что любое свойство графа, определяемое в логике графов второго порядка, может быть установлено за линейное время на графах с ограниченной древесной шириной.
Courcelle's theorem is the statement that every graph property definable in the monadic second-order logic of graphs can be decided in linear time on graphs of bounded treewidth.Все минорно замкнутые семейства графов, и,в частности, графы с ограниченной древесной шириной или ограниченным родом, также имеют ограниченную книжную толщину.
All minor-closed graph families, andin particular the graphs with bounded treewidth or Описание деревьев Тремо одноместной логикой графов второго порядка позволяет распознать эффективно свойства графа, зависимые от ориентации, для графов с ограниченной древесной шириной при использовании теоремы Курселя.
A characterization of Trémaux trees in the monadic second-order logic of graphs allows graph properties involving orientations to be recognized efficiently for graphs of bounded treewidth using Courcelle's theorem.Выполнимость формул MSO2, однако, разрешима для графов с ограниченной древесной шириной, а выполнимость формул MSO1 разрешима для графов с ограниченной кликовой шириной. .
However, satisfiability of MSO2 formulas is decidable for the graphs of bounded treewidth, and satisfiability of MSO1 formulas is decidable for graphs of Эта техника позволяет описать свойства графа, использующие ориентацию, в одноместной логике второго порядка, чтопозволяет проверить эти свойства эффективно на графах с ограниченной древесной шириной с помощью теоремы Курселя.
This technique allows graph properties involving orientations to be specified in monadic second order logic,allowing these properties to be tested efficiently on graphs of bounded treewidth using Courcelle's theorem.Ее можно решить также за полиномиальное время на любом классе графов с ограниченной древесной шириной или ограниченной кликовой шириной, таком как дистанционно- наследуемые графы.
Furthermore, the longest path problem is solvable in polynomial time on any class of graphs with bounded treewidth or Доказательство теоремы Курселя показывает более строгий результат- не только любое(с предикатом подсчета длины) свойство логики второго порядка может быть распознано за линейное время для графов с ограниченной древесной шириной, но и оно может быть распознано конечным автоматом над деревом.
The proofs of Courcelle's theorem show a stronger result:not only can every(counting) monadic second-order property be recognized in linear time for graphs of bounded treewidth, but it can be recognized by a finite-state tree automaton.Если H может быть нарисован на плоскости с единственным пересечением( то есть, число пересечений графа равно единице), то для свободных от H- миноровграфов верна теорема об упрощенной структуре, по которой такие графы представляют собой кликовую сумму планарных графов и графов с ограниченной древесной шириной.
If H can be drawn in the plane with only a single crossing(that is, it has crossing number one)then the H-minor-free graphs have a simplified structure theorem in which they are formed as clique-sums of planar graphs and graphs of bounded treewidth.Позднее некоторые авторы независимо обнаружили к концу 1980- х, чтомногие алгоритмические NP- полные задачи для произвольных графов могут быть эффективно решены с помощью динамического программирования для графов ограниченной древесной шириной при использовании древесной декомпозиции этих графов.
Later, several authors independently observed, at the end Планарные графы не имеют ограниченной древесной ширины, поскольку n× n решетка- это планарный граф, имеющий древесную ширину в точности n.
The planar graphs do not have bounded treewidth, because the n× n grid graph is a planar graph with Графы потока управления, появляющиеся при трансляции структурных программ, также имеют ограниченную древесную ширину, что позволяет эффективно выполнять некоторые задачи, такие как распределение регистров.
The control flow graphs arising in the compilation of structured programs also have bounded treewidth, which allows certain tasks such as register allocation to be performed efficiently on them.Если семейство графов имеет ограниченную кликовую ширину, то оно либо имеет ограниченную древесную ширину, либо любой полный двудольный граф является подграфом какого-либо графа в семействе.
If a family of graphs has В качестве частично обратного утверждения Сииз доказал, что всякий раз, когда семейство графов имеет разрешимую проблему MSO2 выполнимости,семейство должно иметь ограниченную древесную ширину.
As a partial converse, Seese(1991) proved that, whenever a family of graphs has a decidable MSO2 satisfiability problem,the family must have bounded treewidth.Таким образом, в графах ограниченной древесной ширины задача поиска наибольшего независимого множества может быть решена за линейное время.
Thus, in graphs of bounded treewidth, the maximum independent set problem may be solved in linear time.Такой подход с динамическим программированием применяется в области машинного обучения с помощью алгоритма дерева сочленений для распространения доверия на графах ограниченной древесной ширины.
This dynamic programming approach is used in machine learning via the junction tree algorithm for belief propagation in graphs of bounded treewidth.Это формализуется теоремой: Теорема( Мартин Гроэ): Для вычислимого класса графов G{\ displaystyle{\ mathcal{ G}}}, задача о гомоморфизме для( G, H){\ displaystyle( G, H)} с G∈ G{\ displaystyle G\ in{\ mathcal{ G}}} принадлежит P тогда и только тогда, когда графы G{\ displaystyle{\ mathcal{ G}}}имеют ядра ограниченной древесной ширины в допущении ETH.
This is formalized as follows: Theorem(Grohe): For a computable class of graphs G{\displaystyle{\mathcal{G}}}, the homomorphism problem for instances( G, H){\displaystyle(G, H)} with G∈ G{\displaystyle G\in{\mathcal{G}}} is in P if and only if graphs in G{\displaystyle{\mathcal{G}}}have cores of bounded treewidth assuming ETH.В теории графов тесная связь между планарностью и древесной шириной прослеживается к статье Робертсона и Сеймура 1984 года, которые показали, чтозамкнутое относительно взятия миноров семейство графов либо имеет ограниченную древесную ширину, либо содержит все планарные графы.
In graph theory, the close connection between planarity and Готтлоб и Ли заметили, что теорема Курселя применима к некоторым задачам поиска минимального множественных разрезов в графе, если структура, образованная графом имножеством разрезающих пар, имеет ограниченную древесную ширину.
Gottlob& Lee(2007) observed that Courcelle's theorem applies to several problems of finding minimum multi-way cuts in a graph, when the structure formed by the graph andthe set of cut pairs has bounded treewidth.Позднее, в конце восьмидесятых, ряд математиков независимо обнаружили, что многие алгоритмические задачи, NP- полные для произвольных графов, могут быть эффективно решены динамическим программированием для графов ограниченной древесной ширины, если использовать древесное разложение этих графов.
Later, several authors independently observed at Можно задать вопрос, разрешима ли задача с произвольно высокой зависимостью от G, нос фиксированной полиномиальной зависимостью от размера графа H. Ответ положительный, если мы ограничим граф G классом с ядрами ограниченной древесной ширины, и отрицательный для всех других классов.
One can ask whether the problem is at least solvable in a time arbitrarily highly dependent on G, butwith a fixed polynomial dependency on the size Планарные графы, графы с ограниченным родом и графы с ограниченной локальной древесной шириной имеют вложения объема O( n log n), в то время как графы замкнутых по минорам семейств имеют объем On logO( 1) n.
Однако верхушечные графы тесно связаны с графами с ограниченной локальной древесной шириной- замкнутые по минорам семейства графов F, имеющие ограниченную локальную древесную ширину, являются в точности семействами, одним из запрещенных миноров которых является какой-либо верхушечный граф.
However, apex graphs are intimately connected to bounded local treewidth: the minor-closed graph families F that have bounded local treewidth are exactly the families that have an apex graph as one of their forbidden minors.
