ФУНКТОРОВ на Английском - Английский перевод

• functors
• functor

Примеры использования Функторов на Русском языке и их переводы на Английский язык

Морфизмы в этой категории- естественные преобразования функторов.
Morphisms in this category are natural transformations between functors.

Рассматривают также инъективные объекты в более общих категориях, например в категориях функторов или в категориях пучков модулей.
One also talks about injective objects in categories more general than module categories, for instance in functor categories or in categories of sheaves of OX-modules over some ringed space X.

Поэтому естественное преобразование можно понимать как« морфизм функторов».
Hence, a natural transformation can be considered to be a"morphism of functors.

Это требует того, чтобы ассоциативный массив типов функций обратного вызовы или функторов был инициализирован во время исполнения программы, но предоставляет большую гибкость, скорость и расширяемость.
This requires that the map of types to callbacks or functors be initialized at runtime, but offers more flexibility, speed and extensibility.

Функтор разделенных степеней используется при построении кофункторов Шура.
The divided power functor is used in the construction of co-Schur functors..

Категория эндофункторов( функторов в себя) в категории C- строгая моноидальная категория с композицией функторов в качестве операции произведения.
The category of all endofunctors on a category C is a strict monoidal category with the composition of functors as the product and the identity functor as the unit.

Морфизмы между предпучками можно определить как естественные преобразования функторов.
A morphism of presheaves is defined to be a natural transformation of functors.

Тогда категория функторов из C в D, обозначаемая Fun( C, D), Funct( C, D) или DC, определяется следующим образом: объекты- ковариантные функторы из C в D, морфизмы- естественные преобразования между этими функторами..
The category of functors from C to D, written as Fun(C, D), Funct(C, D),, or DC, has as objects the covariant functors from C to D, and as morphisms the natural transformations between such functors..

Главная задача- доказать теорему о сигнализаторном функторе для неразрешимых сигнализаторных функторов.
The main problem is to prove a signalizer functor theorem for nonsolvable signalizer functors.

Категория Cat всех малых категорий( и функторов в качестве морфизмов) декартово замкнута; экспоненциал CD- это категория функторов из D в C с естественными преобразованиями в качестве морфизмов.
The category Cat of all small categories(with functors as morphisms) is Cartesian closed; the exponential CD is given by the functor category consisting of all functors from D to C, with natural transformations as morphisms.

Также должна коммутировать диаграмма: соответствующая правилу: F( f g) F( f) F( g){\ displaystyle F( fg)= F( f) F( g)} для обычных функторов.
Additionally, one demands that the diagram commute, which is analogous to the rule F( fg)= F( f) F( g) for ordinary functors.

На практике, этот факт, вместе с существованием длинной точной последовательности, часто используется для вычисления значений правых производных функторов.
In practice, this fact, together with the long exact sequence property, is often used to compute the values of right derived functors.

Множество всех морфизмов F: C→ D{\ displaystyle{\ mathcal{ F}}\ colon{\ mathcal{ C}}\ to{\ mathcal{ D}}} можно считать множеством объектов другой категории: категории функторов.
The collection of all functors C→ D{\displaystyle{\mathcal{C}}\to{\mathcal{D}}} form the objects of a category: the functor category.

Операция может быть выполнена в виде класса, который передается в текущий узел; затем он запрашивает информацию о типе узла с использованием RTTI и осуществляет поиск корректной операции в массиве функций обратного вызова или функторов.
The operation can be realised as a class that is passed to the current node; it then queries the node's type using RTTI and looks up the correct operation in an array of callbacks or functors.

Класс абелевых категорий замкнут относительно нескольких категорных конструкций; например, категория цепных комплексов с элементами из абелевой категории и категория функторов из малой категории в абелеву также являются абелевыми.
The class of Abelian categories is closed under several categorical constructions, for example, the category of chain complexes of an Abelian category, or the category of functors from a small category to an Abelian category are Abelian as well.

В 1955 году Гротендик в своих лекциях в Канзасе определяет абелеву категорию и предпучок и при помощи инъективных резольвент делает возможным использование когомологий пучков в произвольном топологическом пространстве как производных функторов.
Alexander Grothendieck in lectures in Kansas defines abelian category and presheaf, and by using injective resolutions allows direct use of sheaf cohomology on all topological spaces, as derived functors.

Диаграмма типа J в категории C- это ковариантный функтор D: J→ C. Категория J называется категорией индексов или схемой диаграммы D. Диаграмма называется малой или конечной, если такова соответствующая категория J. Морфизм диаграмм типа J в категории C- это естественное преобразование соответствующих функторов.
A diagram of type J in a category C is a(covariant) functor D: J→ C. The category J is called the index category or the scheme of the diagram D; the functor is sometimes called a J-shaped diagram.

Если η- естественное преобразование функтора F в функтор G, мы пишем η: F→ G. Также об этом говорят, что семейство морфизмов ηX: F( X)→ G( X) естественно по X. Если для каждого X в C морфизм ηX является изоморфизмом в D, то η называют естественным изоморфизмом или, иногда, естественной эквивалентностью или изоморфизмом функторов.
If η is a natural transformation from F to G, we also write η: F→ G or η: F⇒ G. This is also expressed by saying the family of morphisms ηX: F(X)→ G(X) is natural in X. If, for every object X in C, the morphism ηX is an isomorphism in D, then η is said to be a natural isomorphism or sometimes natural equivalence or isomorphism of functors.

Каждый функтор F: D→ E индуцирует функтор FC: DC→ EC путем композиции с F.
Every functor F: D→ E induces a functor FC: DC→ EC by composition with F.

Не каждый функтор G: C→ D имеет левый или правый сопряженный.
Not every functor G: C→ D admits a left adjoint.

Функтор прямого образа является первичной операцией на пучках, с простым определением.
The direct image functor is the primary operation on sheaves, with the simplest definition.

Поэтому функтор F с такими свойствами иногда называют слабой эквивалентностью категорий.
Due to this circumstance, a functor with these properties is sometimes called a weak equivalence of categories.

Этот функтор сопоставляет объекту c′ категории C все морфизмы c′→ c.
This functor takes an object c′ of C and gives back all of the morphisms c′→c.

Функтор, область определения которого- категория произведения, называется бифунктором.
A functor whose domain is a product category is known as a bifunctor.

Строго моноидальный функтор- это моноидальный функтор, структурные морфизмы которого тождественны.
A strict monoidal functor is a monoidal functor whose coherence maps are identities.

Функтор в категорию запятой может выбрать конкретное семейство морфизмов.
A functor to the comma category selects that particular collection of morphisms.

Функтор вида Hom(-, C): Cop→ Set является предпучком; соответственно, Hom( C,-) можно называть копредпучком.
Note that a functor of the form Hom(-, A): Cop→ Set is a presheaf; likewise, Hom(A,-) is a copresheaf.

Бифунктор- это функтор от двух аргументов.
It can be seen as a functor in two arguments.

Этот функтор точен слева, но, вообще говоря, не точен справа.
This functor is left exact, but not necessarily right exact.

Этот функтор является точным тогда и только тогда, когда A{\ displaystyle A} проективен.
The functor FA is exact if and only if A is projective.