Що таке MATHBB Англійською - Англійська переклад

• mathbb
• operatorname

Приклади вживання Mathbb Українська мовою та їх переклад на Англійською

Векторний простір над R{\displaystyle\mathbb{R}}.
Is a vector space over R{\displaystyle\mathbb{R}}.

Отримані результати конкретизовано на випадок ядра Ньютона в$\mathbb{R}^n$.
The results obtained are also specified for the Newton kernel in$\mathbb{R}^n$.

Векторний простір над R{\displaystyle\mathbb{R}}.
Is also a vector spaces over R{\displaystyle\mathbb{R}}.

Тут E{\displaystyle\mathbb{E}} є оператором математичного сподівання(англ. expectation), а I є кількістю інформації X.
Here E{\displaystyle\operatorname{E}} is the expectedvalueoperator, and I is the informationcontent of X.

До поля раціональних чисел Q{\displaystyle\mathbb{Q}}.
Over the rational field Q{\displaystyle\mathbb{Q}}.

Тут E{\displaystyle\mathbb{E}} є оператором математичного сподівання(англ. expectation), а I є кількістю інформації X.
Here E{\displaystyle\operatorname{E}} is the expected value operator, and I is the information content of X.

Будь яка еліптична крива над Q{\displaystyle\mathbb{Q}}.
As it is not algebraic over Q{\displaystyle\mathbb{Q}}.

Функцію k: X × X → R{\displaystyle k\colon{\mathcal{X}}\times{\mathcal{X}}\to\mathbb{R}} часто називають ядром або ядровою функцією.
The function k: X× X→ R{\displaystyle k\colon{\mathcal{X}}\times{\mathcal{X}}\to\mathbb{R}} is often referred to as a kernel or a kernel function.

Його зазвичай позначають через 2 Z{\displaystyle 2\mathbb{Z}}.
It is usually denoted by 2 Z{\displaystyle 2\mathbb{Z}}.

E= p{\displaystyle\mathbb{E}\left={\boldsymbol{p}}} Нехай X{\displaystyle{\boldsymbol{X}}} буде реалізацією з категоричного розподілу.
E⁡= p{\displaystyle\operatorname{E}\left={\boldsymbol{p}}} Let X{\displaystyle{\boldsymbol{X}}} be the realisation from a categorical distribution.

Всіх неперервних функцій f з R{\displaystyle\mathbb{R}}.
Of all continuous functions f from R{\displaystyle\mathbb{R}}.

Припустим f: R n → R{\displaystyle f:\mathbb{R} ^{n}\to\mathbb{R}} є опуклою функцією з доменом R n{\displaystyle\mathbb{R}^{n}}.
Let f: R n→ R{\displaystyle f:\mathbb{R}^{n}\to\mathbb{R}} be a convex function with domain R n{\displaystyle\mathbb{R}^{n}}.

Адитивна група раціональних чисел Q{\displaystyle\mathbb{Q}}.
The additive group of rational numbers Q{\displaystyle\mathbb{Q}}.

Розглянемо простір внутрішнього добутку( R 2,⟨ ⋅, ⋅⟩){\displaystyle(\mathbb{R}^{2},\langle \cdot, \cdot\rangle)} із стандартним евклідовим внутрішнім добутком і стандартним базисом.
Consider the inner-product space( R 2,⟨⋅,⋅⟩){\displaystyle(\mathbb{R}^{2},\langle\cdot,\cdot\rangle)} with the standard euclidean inner product and standard basis.

Це диференціальне рівняння веде до розв'язку I( u)= k log ⁡ u{\displaystyle I(u)=k\log u} для будь-якого k ∈ R{\displaystyle k\in\mathbb{R}}.
This differentialequation leads to the solution I( u)= k log⁡ u{\displaystyle I(u)=k\log u} for any k∈ R{\displaystyle k\in\mathbb{R}}.

Група H 1( S 1)= Z{\displaystyle H_{ 1}( S^{ 1})=\ mathbb{Z}} представляє скінченнопороджену абелеву групу, з одним генератором, якому відповідає одновимірна дірка в колі.[14].
The group H 1( S 1)= Z{\displaystyle H_{ 1}( S^{ 1})=\ mathbb{Z}} represents a finitely-generated abelian group, with a single generator representing the one-dimensional hole contained in a circle.[14].

Той же результат має місце для алгебричних векторних розшарувань над P k 1{\displaystyle\mathbb{P}_{k}^{1}} для любого поля k{\displaystyle k}.
The same result holds in algebraic geometry for algebraic vector bundle over P k 1{\displaystyle\mathbb{P}_{k}^{1}} for any field k{\displaystyle k}.

Враховуючи певні м'які умови за формою функції активації, RBF мережі є універсальними апроксиматорами на компактному просторі R n{\displaystyle\mathbb{R}^{n}}.
Given certain mild conditions on the shape of the activation function, RBF networks are universal approximators on a compact subset of R n{\displaystyle\mathbb{R}^{n}}.

Ми можемо сказати, що вузол K{\displaystyle K} це ін'єктивна і неперервна функція K:[ 0, 1] → R 3{\displaystyle K\colon[0,1]\to\mathbb{R}^{3}}, де K( 0)= K( 1){\displaystyle K(0)=K(1)}.
We can say a knot K{\displaystyle K} is an injective and continuous function K:[ 0, 1]→ R 3{\displaystyle K\colon[0,1]\to\mathbb{R}^{3}} with K( 0)= K( 1){\displaystyle K(0)=K(1)}.

Супергеометрія формулюється в термінах Z 2{\displaystyle\mathbb{Z}_{2}} -градуцованих модулів і пучків над Z 2{\displaystyle\mathbb{Z}_{2}} -градуйованими комутативними алгебрами.
Supergeometry is formulated in terms of Z 2{\displaystyle\mathbb{Z}_{2}}-graded modules and sheaves over Z 2{\displaystyle\mathbb{Z}_{2}}-graded commutative algebras(supercommutative algebras).

Нехай d{\displaystyle d} є позитивним цілим, D{\displaystyle{\mathcal{D}}} є колекцією наборів даних, і f: D → R d{\displaystyle f\colon{\mathcal{D}}\rightarrow \mathbb{R}^{d}} є функцією.
Let d{\displaystyle d} be a positive integer, D{\displaystyle{\mathcal{D}}} be a collection of datasets, and f: D→ R d{\displaystyle f\colon{\mathcal{D}}\rightarrow \mathbb{R}^{d}} be a function.

Нехай S{\displaystyle S} безліч перешкод(відрізків або многокутників) в R 2{\displaystyle\mathbb{R}^{2}}. Нехай p{\displaystyle p}- точка в R 2{\displaystyle\mathbb{R}^{2}}, яка не перебуває у межах перешкоди.
Let S{\displaystyle S} be a set of obstacles(either segments, or polygons) in R 2{\displaystyle\mathbb{R}^{2}}. Let p{\displaystyle p} be a point in R 2{\displaystyle\mathbb{R}^{2}} that is not within an obstacle.

У символічній логіці,«∃»(зворотна літера«E» у гротескному шрифті) використовується для позначення квантора існування[2]. Тому, якщо P(a, b, c) є предикатом«a·b= c», а N{\displaystyle\mathbb{N}} є множиною натуральних чисел, то.
In symbolic logic,"∃"(a backwards letter"E" in a sans-serif font) is used to indicate existential quantification.[2] Thus, if P(a, b, c) is the predicate"a·b= c" and N{\displaystyle\mathbb{N}} is the set of natural numbers, then.

Зокрема, властивість повноти відрізняє дійсні числа від інших впорядкованих полів(наприклад, від раціональних чисел Q{\displaystyle\mathbb{Q}}) і є критично важливим для доведення декількох основних властивостей функцій дійсних значень.
In particular, this property distinguishes the real numbers from other ordered fields(e.g., the rational numbers Q{\displaystyle\mathbb{Q}}) and is critical to the proof of several key properties of functions of the real numbers.

Кільце C( R){\displaystyle C(\mathbb{R})} всіх неперервних функцій f з R{\displaystyle\mathbb{R}} на R{\displaystyle\mathbb{R}} щодо поточкового множення містить ідеал всіх неперервних функцій f таких, що f(1)= 0.
The ring C( R){\displaystyle C(\mathbb{R})} of all continuous functions f from R{\displaystyle\mathbb{R}} to R{\displaystyle\mathbb{R}} under pointwise multiplication contains the ideal of all continuous functions f such that f(1)= 0.

У першому випадку, конфігураційний простір і реальний простір однакові, в той час як у другому, реальний простір і раніше R 3{\displaystyle\mathbb{R}^{3}}, але конфігураційний простір тепер R 3 N{\displaystyle\mathbb{R}^{3N}}.
In the first instance, configuration space and real space are the same, while in the second, real space is still R 3{\displaystyle\mathbb{R}^{3}}, but configuration space becomes R 3 N{\displaystyle\mathbb{R}^{3N}}.

Нехай μ n{\displaystyle \mu_{n}}, n ∈ N{\displaystyle n\in\mathbb{N}} послідовність ймовірнісних мір на метричному просторі метричному просторі S{\displaystyle S}: такому, що μ n{\displaystyle\mu _{n}} слабко збігається до деякої ймовірнісної міри μ ∞{\displaystyle \mu_{\infty}} на S{\displaystyle S} при n → ∞{\displaystyle n\to \infty}.
Let μ n{\displaystyle\mu_{n}}, n∈ N{\displaystyle n\in\mathbb{N}} be a sequence of probability measures on a metric space S{\displaystyle S} such that μ n{\displaystyle\mu_{n}} converges weakly to some probability measure μ∞{\displaystyle\mu_{\infty}} on S{\displaystyle S} as n→∞{\displaystyle n\to\infty}.

Враховуючи певні м'які умови за формою функції активації, RBF мережі є універсальними апроксіматорами на компактному просторі R n{\displaystyle\mathbb{R}^{n}}.[4] Це означає, що мережа RBF з достатньою кількістю прихованих нейронів може апроксимувати будь-яку неперервну функцію на замкнутому обмеженому наборі з довільною точністю.
Given certain mild conditions on the shape of the activation function, RBF networks are universal approximators on a compact subset of R n{\displaystyle\mathbb{R}^{n}}.[4] This means that an RBF network with enough hidden neurons can approximate any continuous function on a closed, bounded set with arbitrary precision.

У математиці геометричне перетворення- це будь-яка бієкція множини до себе(або до іншої такої множини) з деякою помітною геометричною основою.[1] Більш конкретно, це функція, домен і діапазон якої є наборами точок- найчастіше обома R 2{\displaystyle\mathbb{R}^{2}} або обидва R 3{\displaystyle\mathbb{R}^{3}}- така, що функція є ін'єктивною, щоб існувала її обернена.[2] До вивчення геометрії можна підходити шляхом вивчення цих перетворень.[3].
In mathematics, a geometric transformation is any bijection of a set to itself(or to another such set) with some salient geometrical underpinning.[1] More specifically, it is a function whose domain and range are sets of points- most often both R 2{\displaystyle\mathbb{R}^{2}} or both R 3{\displaystyle\mathbb{R}^{3}}- such that the function is injective so that its inverse exists.[2] The study of geometry may be approached via the study of these transformations.[3].

Як і в марковських процесах вирішування дискретного часу, в марковському процесі вирішування безперервного часу ми хочемо знаходити оптимальну стратегію(англ. policy) або керування(англ. control), яке давало би нам оптимальну очікувану проінтегровану винагороду: max E u{\displaystyle\max\quad\mathbb{E}_{u}} Де 0 ≤ γ< 1{\displaystyle 0\leq\gamma<1} Якщо простори станів та дій є скінченними, то для пошуку оптимальної стратегії ми можемо використовувати лінійне програмування, що було одним із найперших застосованих підходів.
Like the discrete-time Markov decision processes, in continuous-time Markov decision processes we want to find the optimal policy or control which could give us the optimal expected integrated reward: max E u⁡{\displaystyle\max\operatorname{E}_{u}\left} where 0≤ γ< 1.{\displaystyle 0\leq\gamma<1.} If the state space and action space are finite, we could use linear programming to find the optimal policy, which was one of the earliest approaches applied.