What is the translation of " HARMONIC FUNCTION " in Greek?

• αρμονική συνάρτηση
• αρμονικής συνάρτησης

Examples of using Harmonic function in English and their translations into Greek

Harmonic function.
Αρμονική Συνάρτηση.

Properties of harmonic functions.
Ιδιότητες των αρμονικών συναρτήσεων.

Harmonic functions are infinitely differentiable.
Οι αρμονικές συναρτήσεις είναι απείρως διαφορίσιμες.

Its solutions are called harmonic functions.
Οι λύσεις της λέγονται αρμονικές συναρτήσεις.

All harmonic functions are analytic, that is, they can be locally expressed as power series.
Όλες οι αρμονικές συναρτήσεις είναι αναλυτικές, μπορούν δηλαδή να εκφραστούν τοπικά σα δυναμοσειρές.

Laplace's equation, which defines harmonic functions.
Εξίσωση Laplace που ορίζει αρμονικές συναρτήσεις.

Also, the sum of any two harmonic functions will yield another harmonic function.
Ακόμη, το άθροισμα δύο αρμονικών συναρτήσεων θα δώσει άλλη μια αρμονική συνάρτηση.

Laplace's equation, which defines harmonic functions.
Η εξίσωση Λαπλάς, η οποία ορίζει αρμονικές συναρτήσεις.

Some important properties of harmonic functions can be deduced from Laplace's equation.
Κάποιες σημαντικές ιδιότητες των αρμονικών συναρτήσεων μπορούν να εξαχθούν από την εξίσωση του Λαπλάς.

Solutions of this equation are called harmonic functions.
Οι λύσεις της εξίσωσης ονομάζονται αρμονικές συναρτήσεις.

For example, we may seek a harmonic function that takes on the values u(θ) on a circle of radius one.
Για παράδειγμα, μπορούμε να επιδιώξουμε μια αρμονική συνάρτηση που λαμβάνει τις τιμές u(θ) σε ένα κύκλο ακτίνας ενός.

Solutions to Laplace's equation are called harmonic functions.
Οι λύσεις της εξίσωσης Laplace ονομάζονται αρμονικές συναρτήσεις.

If f is a harmonic function defined on all of Rn which is bounded above or bounded below, then f is constant.
Εάν f είναι μια αρμονική συνάρτηση, άνω και κάτω φραγμένη, ορισμένη σε ολόκληρο το Rn, τότε η f είναι σταθερή.

Local estimates for harmonic functions.
Τοπικές εκτιμήσεις για τις παραγώγους των αρμονικών συναρτήσεων.

That the latter is a Hilbert space at all is a consequence of the mean value theorem for harmonic functions.
Αυτό το τελευταίο είναι ένας χώρος Hilbert σε όλα είναι συνέπεια του θεωρήματος μέσης τιμής για αρμονικές συναρτήσεις.

Then f extends to a harmonic function on Ω(compare Riemann's theorem for functions of a complex variable).
Τότε η f επεκτείνεται σε μια αρμονική συνάρτηση στο Ω.(Σύγκριση με το θεώρημα Riemann για συναρτήσεις μιας μιγαδικής μεταβλητής).

The following principle of removal of singularities holds for harmonic functions.
Η παρακάτω αρχή της εξάλειψης των ανώμαλων σημείων ισχύει για τις αρμονικές συναρτήσεις.

A weakly harmonic function coincides almost everywhere with a strongly harmonic function, and is in particular smooth.
Μια ασθενώς αρμονική συνάρτηση συμπίπτει σχεδόν εξ'ολοκλήρου με μια ισχυρά αρμονική συνάρτηση, και είναι συγκεκριμένα, λεία.

This condition guarantees that the maximum principle will hold, although other properties of harmonic functions may fail.
Η συνθήκη αυτή εγγυάται ότι η αρχή του μεγίστου ισχύει, παρ' όλο που άλλες ιδιότητες των αρμονικών συναρτήσεων υπάρχει περίπτωση να μην ισχύουν.

Conversely, given a harmonic function, it is the real part of an analytic function, f(z)(at least locally).
Αντιστρόφως, δοσμένης μιας αρμονικής συνάρτησης σε δύο διαστάσεις, είναι το πραγματικό μέρος μιας αναλυτικής συνάρτησης, τουλάχιστον τοπικά.

A weakly harmonic distribution is precisely the distribution associated to a strongly harmonic function, and so also is smooth.
Μια ασθενώς αρμονική κατανομή είναι ακριβώς η κατανομή εκείνη που σχετίζεται με μια ισχυρώς αρμονική συνάρτηση, είναι όμως επιπλέον και λεία.

Conversely, any harmonic function u on an open subset Ω of R2 is locally the real part of a holomorphic function..
Αντιστρόφως, κάθε αρμονική συνάρτηση u σε ένα ανοιχτό υποσύνολο Ω του R2 είναι τοπικά το πραγματικό μέρος μιας ολόμορφης συνάρτησης..

In other words, if we express a holomorphic function f(z) as u(x, y)+ i v(x, y) both u and v are harmonic functions, where v is the harmonic conjugate of u.
Με άλλα λόγια, αν εκφράσουμε μια ολόμορφη συνάρτηση f(z) ως u(x, y)+ i v(x, y), τα u και v είναι αρμονικές συναρτήσεις, όπου το v είναι ο αρμονικός συζυγής του u και αντιστρόφως.

Conversely, given any harmonic function in two dimensions, it is the real part of an analytic function, at least locally.
Αντιστρόφως, δοσμένης μιας αρμονικής συνάρτησης σε δύο διαστάσεις, είναι το πραγματικό μέρος μιας αναλυτικής συνάρτησης, τουλάχιστον τοπικά.

More generally, a function is subharmonic if and only if, in the interior of any ball in its domain, its graph lies below that of the harmonic function interpolating its boundary values on the ball.
Γενικότερα, μια συνάρτηση είναι υφαρμονική αν και μόνο αν, στο εσωτερικό κάθε μπάλας στο πεδίο ορισμού της, το γράφημά της βρίσκεται κάτω από το γράφημα της αρμονικής συνάρτησης που παρεμβάλλεται μεταξύ των συνοριακών τιμών της μπάλας.

The descriptor"harmonic" in the name harmonic function originates from a point on a taut string which is undergoing harmonic motion.
Ο όρος"αρμονική" στην ονομασία αρμονική συνάρτηση προέρχεται από την αρμονική κίνηση στην οποία υποβάλλεται ένα σημείο σε μια τεντωμένη χορδή.

Harmonic functions that arise in physics are determined by their singularities and boundary conditions(such as Dirichlet boundary conditions or Neumann boundary conditions).
Αρμονικές συναρτήσεις που προκύπτουν στη φυσική προσδιορίζονται από τα ανώμαλα σημεία και τις συνοριακές συνθήκες(όπως οριακών συνθηκών Dirichlet ή Neumann οριακές συνθήκες).

The inversion of each function will yield another harmonic function which has singularities which are the images of the original singularities in a spherical"mirror".
Η αντιστροφή κάθε συνάρτησης, θα δώσει άλλη μια αρμονική συνάρτηση η οποία έχει ανώμαλα σημεία της εικόνες των αρχικών ανώμαλων σημείων σε ένα σφαιρικό"καθρέφτη".

The singular points of the harmonic functions above are expressed as"charges" and"charge densities" using the terminology of electrostatics, and so the corresponding harmonic function will be proportional to the electrostatic potential due to these charge distributions.
Τα ανώμαλα σημεία των παραπάνω αρμονικών συναρτήσεων εκφράζονται ως"φορτία" και"πυκνότητες φορτίων" χρησιμοποιώντας την ορολογία της ηλεκτροστατικής. Έτσι η αντίστοιχη αρμονική συνάρτηση θα είναι ανάλογη με το ηλεκτροστατικό δυναμικό λόγω αυτών των κατανομών του φορτίου.

If B(x, r) is a ball with center x and radius r which is completely contained in the open set Ω⊂ Rn, then the value u(x) of a harmonic function u: Ω→ R at the center of the ball is given by the average value of u on the surface of the ball; this average value is also equal to the average value of u in the interior of the ball.
Εάν B(x, r) είναι μια μπάλα με κέντρο το x και ακτίνα r, η οποία περιέχεται εξ'ολοκλήρου μέσα σε ένα ανοιχτό σύνολο Ω ⊂ Rn, τότε η τιμή u(x) μιας αρμονικής συνάρτησης u: Ω→ R στο κέντρο της μπάλας προκύπτει από το μέσο όρο των τιμών της u στην επιφάνεια της μπάλας.