What is the translation of " PERMUTATION GROUPS " in Greek?

• ομάδες μεταθέσεων
• ομάδων μεταθέσεων
• αντιμεταθετικών ομάδων

Examples of using Permutation groups in English and their translations into Greek

More general permutation groups were investigated in particular by Augustin Louis Cauchy.
Οι ομάδες μεταθέσεων ερευνήθηκαν στη γενική τους μορφή από τον Augustin Louis Cauchy.

Arthur Cayley and Augustin Louis Cauchy pushed these investigations further by creating the theory of permutation groups.
Οι Άρθουρ Κέλεϋ και Ωγκυστέν-Λουί Κωσύ πήγαν την έρευνα ένα βήμα παραπέρα με τη δημιουργία της θεωρίας των ομάδων μεταθέσεων.

Permutation groups===The first class of groups to undergo a systematic study was permutation groups.
Η πρώτη κλάση ομάδων που υπέστει συστηματική μελέτη ήταν οι ομάδες μεταθέσεων.

The popular puzzle Rubik's cube invented in 1974 by Ernő Rubik has been used as an illustration of permutation groups.
Το δημοφιλές παιχνίδι-πάζλ Κύβος του Ρούμπικ που εφευρέθηκε το 1974 από τον Ernő Rubik και μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μια εικόνα της ομάδας μεταθέσεων.

In the case of permutation groups, X is a set; for matrix groups, X is a vector space.
Στην περίπτωση της ομάδας μεταθέσεων το X είναι ένα σύνολο, ενώ στην περίπτωση των ομάδων πινάκων το X είναι ένας διανυσματικός χώρος.

He also gave several important theorems in complex analysis and initiated the study of permutation groups in abstract algebra.
Όρισε τη συνέχεια με απειροστικούς όρους, έδωσε αρκετά σημαντικά θεωρήματα στην μιγαδική ανάλυση και ξεκίνησε τη μελέτη των αντιμεταθετικών ομάδων στην αφηρημένη άλγεβρα.

Paolo Ruffini was the first person to develop the theory of permutation groups, and like his predecessors, also in the context of solving algebraic equations.
Ο Paolo Ruffini ήταν το πρώτο πρόσωπο που ανέπτυξε τη θεωρία για τη μετάθεση ομάδων, και όπως και οι προκάτοχοί του, επίσης, στο πλαίσιο της επίλυσης αλγεβρικών εξισώσεων.

If X is a set with no additional structure, a symmetry is a bijective map from the set to itself, giving rise to permutation groups.
Αν X είναι ένα σύνολο χωρίς επιπλέον δομή, μια συμμετρία είναι μια αμφιμονοσήμαντη και επί συνάρτηση από το σύνολο στον εαυτό του, που δίνει έναυσμα για την δημιουργία των ομάδων μεταθέσεων.

Early results about permutation groups were obtained by Lagrange, Ruffini, and Abel in their quest for general solutions of polynomial equations of high degree.
Τα πρώτα αποτελέσματα σχετικά με τις ομάδες μεταθέσεων βρέθηκαν από τους Λαγκράνζ, Ρουφίνι, και Άμπελ, στην προσπάθεια αναζήτησης γενικών λύσεων για τις πολυωνυμικές εξισώσεις μεγάλου βαθμού.

He defined continuity in terms of infinitesimals and gave several important theorems in complex analysis and initiated the study of permutation groups in abstract algebra.
Όρισε τη συνέχεια με απειροστικούς όρους, έδωσε αρκετά σημαντικά θεωρήματα στην μιγαδική ανάλυση και ξεκίνησε τη μελέτη των αντιμεταθετικών ομάδων στην αφηρημένη άλγεβρα.

Permutation groups and matrix groups are special cases of transformation groups: groups that act on a certain space"X" preserving its inherent structure.
Οι ομάδες μεταθέσεων και οι ομάδες πινάκων είναι ειδικές περιπτώσεις ομάδων μετασχηματισμών, δηλαδή ομάδων που δρουν σε ένα συγκεκριμένο χώρο X διατηρώντας όμως την ενυπάρχουσα δομή.

The quintic was almost proven to have no general solutions by radicals by Paolo Ruffini in 1799, whose key insight was to use permutation groups, not just a single permutation..
Η 5ου βαθμού εξίσωση είχε σχεδόν αποδειχθεί ότι δεν έχει γενικές λύσεις από τον en: Paolo Ruffini το 1799, του οποίου η βασική αντίληψη ήταν να χρησιμοποιήσει ομαδικές μεταθέσεις, όχι μόνο μία μετάθεση..

The range of groups being considered has gradually expanded from finite permutation groups and special examples of matrix groups to abstract groups that may be specified through a presentation by generators and relations.
Το εύρος των ομάδων που μελετάται έχει επεκταθεί σημαντικά, από τις πεπερασμένες ομάδες μεταθέσεων και ειδικά παραδείγματα ομάδων πινάκων, σε αφηρημένες ομάδες οι οποίες μπορούν να αναπαρασταθούν από τους γεννήτορες και τις σχέσεις τους.

This occurs in many cases, for example If X is a set with no additional structure, a symmetry is a bijective map from the set to itself, giving rise to permutation groups.
Αυτό συμβαίνει σε πολλές περιπτώσεις, παραδείγματος χάρη: Αν X είναι ένα σύνολο χωρίς επιπλέον δομή, μια συμμετρία είναι μια αμφιμονοσήμαντη και επί συνάρτηση από το σύνολο στον εαυτό του, που δίνει έναυσμα για την δημιουργία των ομάδων μεταθέσεων.

They provide a natural framework for analysing the continuous symmetries of differential equations(differential Galois theory), in much the same way as permutation groups are used in Galois theory for analysing the discrete symmetries of algebraic equations.
Παρέχουν ένα φυσικό πλαίσιο για την ανάλυση των συνεχών συμμετριών των διαφορικών εξισώσεων(διαφορική θεωρία Galois), με αρκετά όμοιο τρόπο με αυτόν που οι ομάδες μεταθέσεων χρησιμοποιούνται στην θεωρία Galois για την ανάλυση διακριτών συμμετριών των αλγεβρικών εξισώσεων.

Permutations were studied by Joseph-Louis Lagrange in his 1770 paper Réflexions sur la résolution algébrique des équations devoted to solutions of algebraic equations, in which he introduced Lagrange resolvents. Paolo Ruffini was the first person to develop the theory of permutation groups, and like his predecessors, also in the context of solving algebraic equations.
Οι διατάξεις μελετήθηκαν από τον Joseph-Louis Lagrange στο έγγραφο του με τις 1770 σελίδες Réflexions sur la résolution algébrique des équations αφιερωμένο στις λύσεις αλγεβρικών εξισώσεων, στο οποίο εισήγαγε την Lagrange resolvents.Ο Paolo Ruffini ήταν το πρώτο πρόσωπο που ανέπτυξε τη θεωρία για τη μετάθεση ομάδων, και όπως και οι προκάτοχοί του, επίσης, στο πλαίσιο της επίλυσης αλγεβρικών εξισώσεων.

Lie groups provide a natural framework to analyse continuous symmetries of differential equations(Picard-Vessiot theory), much in the same way as permutation groups are used in Galois theory to analyse discrete symmetries of algebraic equations.
Παρέχουν ένα φυσικό πλαίσιο για την ανάλυση των συνεχών συμμετριών των διαφορικών εξισώσεων(διαφορική θεωρία Galois), με αρκετά όμοιο τρόπο με αυτόν που οι ομάδες μεταθέσεων χρησιμοποιούνται στην θεωρία Galois για την ανάλυση διακριτών συμμετριών των αλγεβρικών εξισώσεων.

These permutations together form a permutation group, also called the Galois group of the polynomial(over the rational numbers).
Αυτές οι παραλλαγές μαζί σχηματίζουν μια ομάδα μεταθέσεων, που ονομάζεται επίσης και ομάδα Γκαλουά του πολυωνύμου(στους ρητούς αριθμούς).

These permutations together form a permutation group, also called the Galois group of the polynomial, which is explicitly described in the following examples.
Αυτές οι παραλλαγές μαζί σχηματίζουν μια ομάδα μεταθέσεων, που ονομάζεται επίσης και ομάδα Γκαλουά του πολυωνύμου(στους ρητούς αριθμούς).

An early construction due to Cayley exhibited any group as a permutation group, acting on itself("X"="G") by means of the left regular representation.
Μία πρώτη ερμηνεία σύμφωνη με τον Cayley παρουσίαζε κάθε ομάδα ως μία ομάδα μεταθέσεων, δρώντας στον εαυτό της(X= G) μέσω της αριστερής κανονικής αναπαράστασης.

If a group G is a permutation group on a set X, the factor group G/H is no longer acting on X; but the idea of an abstract group permits one not to worry about this discrepancy.
Αν μία ομάδα G είναι ομάδα μεταθέσεων ενός συνόλου X, τότε η ομάδα πηλίκο G/H δεν δρα πλέον πάνω στο X· όμως η ιδέα της αφηρημένης ομάδας μας επιτρέπει να μην ανησυχούμε σχετικά με αυτήν την απόκλιση.

In many cases, the structure of a permutation group can be studied using the properties of its action on the corresponding set.
Σε αρκετές περιπτώσεις η δομή μίας ομάδας μεταθέσεων, μπορεί να μελετηθεί χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες της δράσης της στο αντίστοιχο σύνολο.

In combinatorics, the notion of permutation group and the concept of group action are often used to simplify the counting of a set of objects;
Στην συνδυαστική, η έννοια της ομάδας μεταθετών και η ιδέα της δράσης ομάδας χρησιμοποιούνται σύχνα για να απλοποιήσουν το μέτρημα ενός συνόλου αντικειμένων;

An important class is the symmetric groups SN, the groups of permutations of N letters.
Μια σημαντική κατηγορία είναι η συμμετρικές SN, ομάδες, οι ομάδες των μεταθέσεων N γραμμάτων.

Informally, it is a permutation of the group elements such that the structure remains unchanged.
Ανεπίσημα, είναι μία μετάθεση των στοιχείων της ομάδας κατά την οποία η δομή παραμένει αναλλοίωτη.

These permutations form a group.
Αυτοί οι μετασχηματισμοί αποτελούν μια ομάδα.