Examples of using Lambda calculus in English and their translations into Japanese
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Colloquial
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Ecclesiastic
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Computer
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Programming
Lambda calculus and programming languages.
ラムダ計算とプログラミング言語。Lisp and lambda expressions derive from the Lambda Calculus.
Lispとlambda式は、λ計算（LambdaCalculus）から導かれたのである。Lambda calculus and combinatory logic.
ラムダ計算・combinatorylogic。Lisp and lambda expressions derive from the Lambda Calculus.
LispやLambda calculus is primarily about cartesian closed categories.
TypedLambdaCalculusは、CartesianClosedCategoryでモデル化できる。Oiseau is a program language which based on lambda calculus or combinator logic.
Oiseauはラムダ計算、またはコンビネータ論理に基づくプログラミング言語です。Lambda calculus consists of a single transformation rule and a single function definition scheme.
ラムダ計算は、1つの変換規則と1つの関数定義規則のみを持っている。Haskell is based on the''[[lambda calculus]]'', hence the lambda we use as a logo.
Haskellはラムダ計算に基づいており、それがロゴとしてラムダが使われている理由です。Because fixed-point combinators are higher-order functions,their history is intimately related to the development of lambda calculus.
不動点コンビネータは高階関数であるため、その歴史はラムダ計算の発達と深く関係している。The lambda calculus has been a major influence in the development of modern mathematics and computer programming languages.
ラムダ計算は現代数学や計算機におけるプログラミング言語の発展に多大な影響をもたらした。One well-known(and perhaps the simplest) fixed-point combinator in the untyped lambda calculus is called the Y combinator.
型無しラムダ計算においてよく知られた（そしておそらく最もシンプルな）不動点コンビネータはYコンビネータと呼ばれる。The name"Lambda Calculus", while perhaps daunting, describes a fairly simple system for representing functions.
ラムダ計算”という名称は、もしかするととっつきにくい感じを受けるかもしれないが、関数を表現するきわめて単純なシステムを表している。In some other systems,for example in the simply typed lambda calculus, a well-typed fixed-point combinator cannot be written.
単純型付きラムダ計算などの他のいくつかの体系では、十分に型付けされた不動点コンビネータを書くことはできない。The lambda calculus is very simple by one definition(syntax and semantics), but using it to write Windows is not a simple task!
ラムダ計算は定義が1つ（構文と意味）で非常にシンプルですが、Windowsの記述に使用するのはシンプルな作業ではありません。In 2005 Mayer Goldbergshowed that the set of fixed-point combinators of untyped lambda calculus is recursively enumerable.
年、メイヤー・ゴールドバーグ(MayerGoldberg)は型無しラムダ計算の不動点コンビネータの集合が帰納的可算集合であることを示した。For example the dependently typed lambda calculus with a type of all types(Type: Type) is not normalizing due to Girard's paradox.
全ての型の型(Type:Type)を持つ依存型付きラムダ計算はGirard'sparadoxにより正規化しない。As Peter Landin noted, the language Algol was the first language tocombine seamlessly imperative effects with the(call-by-name) lambda calculus.
ピーター・ランディン（英語版）が指摘したように、ALGOLは命令型の副作用と（名前渡しの）ラムダ計算を一体に結合した初の言語である。Since abstraction is the only way to manufacture functions in the lambda calculus, something must replace it in the combinatory calculus. .
For proof systems based on higher-order lambda calculus through a Curry-Howard isomorphism, cut elimination algorithms correspond to the strong reduction property every proof term has a normal form and this normal form is reached by any complete sequence of reductions.
カリー・ハワード同型対応を使った高階ラムダ計算に基づく証明体系では、カット除去アルゴリズムは強い推論属性に対応している(全ての証明項には正規形があり、その正規形には任意の推論の完全なシーケンスから到達可能である)。In the late 1930s, Alonzo Church and his students at Princetoninvented a rival formalism for functional abstraction, the lambda calculus, which proved more popular than combinatory logic.
The power andscope of combinatory logic is quite similar to that of the lambda calculus of Alonzo Church, and the latter formalism has tended to predominate in recent decades.
組合せ論理の力と範囲は、アロンゾ・チャーチのラムダ計算のそれときわめて似通っているが、近年は後者の形式主義の方が優勢である。Based on work by Berardi on pure type systems, Barendregt proposed the Lambda cube to systematize the relations of pure typed lambda calculi(including simply typed lambda calculus, System F, LF and the calculus of constructions).
Berardiの成果に基づきBarendregtが提案したラムダ・キューブは、純粋な型付きラムダ計算（単純型付きラムダ計算、SystemF、LF、calculusofconstructionsなど）の関係を体系化したものである。
