What is the translation of " BINOMIAL COEFFICIENTS " in Russian?

• биномиальные коэффициенты
• биномиальных коэффициентов

Examples of using Binomial coefficients in English and their translations into Russian

We show the correspondence of ray groups and binomial coefficients.
Показано соответствие групп лучей и биномиальных коэффициентов.

By using binomial… coefficients and probability theories, I have been able to correctly guess the cards.
Используя биноминальные коэффициенты теории вероятности я смог правильно угадать 73% карт.

For larger integers r, both sides of Vandermonde's identity are zero due to the definition of binomial coefficients.
Для больших значений r обе стороны тождества Вандермонда равны нулю согласно определению биномиальных коэффициентов.

Gaussian binomial coefficients occur in the counting of symmetric polynomials and in the theory of partitions.
Гауссовы биномиальные коэффициенты появляются в подсчете симметрических многочленов и в теории разбиений чисел.

Keywords: Irrationality, rationality, two-sided estimate, Newton binomial formula, binomial coefficients.
Ключевые слова: иррациональность, рациональность, двухсторонняя оценка, формула бинома Ньютона, биномиальные коэффициенты.

The Gaussian binomial coefficients can be arranged in a triangle for each q, which is Pascal's triangle for q=1.
Гауссовы биномиальные коэффициенты можно расположить в виде треугольника для каждого q и этот треугольник для q= 1 совпадает с треугольником Паскаля.

In mathematics, particularly matrix theory and combinatorics, the Pascal matrix is an infinite matrix containing the binomial coefficients as its elements.
В математике, особенно в теории матриц и комбинаторике, матрица Паскаля- это бесконечная матрица, элементами которой являются биномиальные коэффициенты.

Gaussian binomial coefficients also play an important role in the enumerative theory of projective spaces defined over a finite field.
Гауссовы биномиальные коэффициенты играют также важную роль в перечислении проективных пространств, определенных над конечным полем.

Ray trajectories and the algorithm to calculate the binomial coefficients of a new type//Proceedings of Institute of System Analysis Rus.
Траектории лучей и алгоритм вычисления биномиальных коэффи- циентов нового вида// Труды Института системного анализа РАН.

Similarly, for an n-torus, the Poincaré polynomial is( 1+ x) n{\displaystyle(1+x)^{n}\,}(by the Künneth theorem), so the Betti numbers are the binomial coefficients.
Аналогично, для n- мерного тора, многочленом Пуанкаре:( 1+ x) n{\ displaystyle( 1+ x)^{ n}}, то есть числа Бетти являются биномиальными коэффициентами.

Ray trajectories, binomial coefficients of a new type and the binary system//Computer Research and Modeling, 2010, vol. 2, no. 4, pp. 359-397.
Траектории лучей, биномиальные коэффициенты нового вида и дво- ичная система счисления// Компьютерные исследования и моделирование, 2010.

Its value can be described using a recursion relation or using generating functions, but unlike binomial coefficients there is no closed formula for these numbers that does not involve a summation.
Значения можно описать с помощью рекуррентного отношения или с помощью произвводящих функций, но, в отличие от биномиальных коэффициентов, не существует выражения в замкнутой форме для этих чисел, не использующее суммирование.

The Gaussian binomial coefficients(also called Gaussian coefficients, Gaussian polynomials, or q-binomial coefficients) are q-analogs of the binomial coefficients.
Гауссовы биномиальные коэффициенты( а также гауссовы коэффициенты, гауссовы многочлены или q- биномиальные коэффициенты)- это q- аналоги биномиальных коэффициентов..

The second Pascal identity follows from the first using the substitution r→ m- r{\displaystyle r\rightarrow m-r} and the invariance of the Gaussian binomial coefficients under the reflection r→ m- r{\displaystyle r\rightarrow m-r.
Второе тождество Паскаля следует из первого с помощью подстановки r→ m- r{\ displaystyle r\ rightarrow m- r} и инвариантности гауссовых биномиальных коэффициентов по отношению к отражению r→ m- r{\ displaystyle r\ rightarrow m- r.

The first of these, containing only the binomial coefficients, and ν 6 ρ was independent on the values of ρ, and the second containing the specified weights for ρ 6 ν was independent on the values of ν.
Первый из них, содержащий лишь биномиальные коэффициенты, при ν 6 ρ оказался не зависящим от значений ρ, а второй, содержащий заданные весовые коэффициенты, при ρ 6 ν оказался не зависящим от значений ν.

In combinatorics, Vandermonde's identity(or Vandermonde's convolution) is the following identity for binomial coefficients:( m+ n r)∑ k 0 r( m k)( n r- k){\displaystyle{m+n\choose r}=\sum_{k=0}^{r}{m\choose k}{n\choose r-k}} for any nonnegative integers r, m, n.
Тождество Вандермонда( или свертка Вандермонда)- это следующее тождество для биномиальных коэффициентов:( m+ n r)∑ k r( m k)( n r- k){\ displaystyle{ m+ n\ choose r}=\ sum_{ k=}^{ r}{ m\ choose k}{ n\ choose r- k}} для любых неотрицательных целых чисел r, m, n.

The symmetry of the binomial coefficients states that( n k)( n n- k).{\displaystyle{n\choose k}={n\choose n-k}.} This means that there are exactly as many combinations of k things in a set of size n as there are combinations of n- k things in a set of size n.
Симметрия биномиальных коэффициентов утверждает, что( n k)( n n- k).{\ displaystyle{ n\ choose k}={ n\ choose n- k}.} Это означает, что имеется точно столько же комбинаций k элементов из множества, содержащего n элементов, как и комбинаций n- k элементов.

In obtaining some congruencies, we used the formula for binomial coefficients, then from the sum of the left side we cancel each other, and the summons with even numbers, where everywhere in an even degree in an uneven degree are doubled even after multiplier was put outside, all the summons remain free from the square root.
При получении некоторых равенств мы воспользовались формулой для биномиальных коэффициентов, затем из суммы левой части сокращали между собой, а слагаемы с четными номерами, где всюду в четной степени в нечетной степени удваиваются и после вывода за скобки множителя все слагаемые остаются свободными от квадратного корня.

Stats_stat_binomial_coef- Returns a binomial coefficient.
Stats_ stat_ binomial_ coef- Получить биноминальный коэффициент.

Pochhammer himself actually used(x)n with yet another meaning, namely to denote the binomial coefficient( x n){\displaystyle{\tbinom{x}{n.
Сам Похгаммер использовал обозначение( x) n с совершенно другим смыслом, а именно для обозначения биномиального коэффициента( x n){\ displaystyle{\ tbinom{ x}{ n.

Furthermore, when q is 1(respectively -1), the Gaussian binomial coefficient yields the Euler characteristic of the corresponding complex(respectively real) Grassmannian.
Более того, если q равно 1( соответственно,- 1), гауссов биномиальный коэффициент дает эйлерову характеристику соответствующего комплексного( соответственно, вещественного) грассманиана.

A binomial coefficient( m n){\displaystyle{\tbinom{m}{n}}} is divisible by a prime p if and only if at least one of the base p digits of n is greater than the corresponding digit of m.
Биномиальный коэффициент( m n){\ displaystyle{\ tbinom{ m}{ n}}} делится на простое число p нацело тогда и только тогда, когда хотя бы одна p- ричная цифра числа n превышает соответствующую цифру числа m.

Then the number of k-dimensional subspaces of the n-dimensional vector space over the q-element field equals( n k) q.{\displaystyle{\binom{ n}{ k}}_{ q}.} Letting q approach 1, we get the binomial coefficient( n k),{\displaystyle{\binom{n}{k}},} or in other words, the number of k-element subsets of an n-element set.
Тогда число k- мерного подпространства n- мерного векторного пространства над полем с q элементами равно( n k) q.{\ displaystyle{\ binom{ n}{ k}}_{ q}.} При стремлении q к 1 мы получаем биномиальный коэффициент( n k),{\ displaystyle{\ binom{ n}{ k}},} или, другими словами, число k- элементных подмножеств множества с n элементами.

A Wolstenholme prime is a prime number p> 7 that satisfies the congruence( 2 p- 1 p- 1)≡ 1( mod p 4),{\displaystyle{2p-1\choose p-1}\equiv 1{\pmod{p^{4}}},} where the expression in left-hand side denotes a binomial coefficient.
Простое число Вольстенхольма- это простое число, удовлетворяющее сравнению( 2 p p)≡ 2( mod p 4),{\ displaystyle{ 2p\ choose p}\ equiv 2{\ pmod{ p^{ 4}}},} где выражение в левой части обозначает биномиальный коэффициент.

The Gaussian binomial coefficient( n k) q{\displaystyle\textstyle{\binom{ n}{ k}}_{ q}} is a polynomial in q with integer coefficients, whose value when q is set to a prime power counts the number of subspaces of dimension k in a vector space of dimension n over a finite field with q elements.
Гауссов биномиальный коэффициент( n k) q{\ displaystyle\ textstyle{\ binom{ n}{ k}}_{ q}}- это многочлен от q с целыми коэффициентами, значение которого, если положить q равным степени простого числа, подсчитывает число подпространств размерности k в векторном пространстве размерности n над конечным полем с q элементами.

The central binomial coefficient( 2 n n){\displaystyle{2n\choose n}} is never squarefree for n> 4.
Центральный биномиальный коэффициент( 2 n n){\ displaystyle{ 2n\ choose n}} не может быть свободен от квадратов для n> 4.

The ordinary binomial coefficient( m r){\displaystyle{\tbinom{m}{r}}} counts the r-combinations chosen from an m-element set.
Обычный биномиальный коэффициент( m r){\ displaystyle{\ tbinom{ m}{ r}}} подсчитывает r- сочетания, выбранные из множества с m элементами.

Both of these numbers are given by the binomial coefficient( n- 1 k- 1){\displaystyle\textstyle{n-1\choose k-1.
Оба эти числа задаются биномиальным коэффициентом( n- 1 k- 1){\ displaystyle\ textstyle{ n- 1\ choose k- 1.

This version of the quantum binomial coefficient is symmetric under exchange of q{\displaystyle q} and q- 1{\displaystyle q^{-1.
Эта версия квантового биномиального коэффициента симметрична относительно q{\ displaystyle q} и q- 1{\ displaystyle q^{- 1.

To see that these objects are also counted by the binomial coefficient( n+ k- 1 n){\displaystyle{\tbinom{n+k-1}{n}}}, observe that the desired arrangements consist of n+ k- 1 objects n stars and k- 1 bars.
Чтобы видеть, что те же объекты подсчитываются биномиальным коэффициентом( n+ k- 1 n){\ displaystyle{\ tbinom{ n+ k- 1}{ n}}}, заметим, что желаемое расположение состоит из n+ k- 1 объектов n шаров и k- 1 перегородок.