What is the translation of " SOLUTION CIRCLE " in Spanish?

• circunferencia solución

Examples of using Solution circle in English and their translations into Spanish

The two conjugate solution circles are related by inversion, by the following argument.
Las dos circunferencias resolutorias conjugadas están relacionadas por la inversión, tal como se explica a continuación.

In the second case, both roots are identical, corresponding to a solution circle that transforms into itself under inversion.
El segundo caso, en el que las dos raíces son iguales, se corresponde a una circunferencia solución que se transforma en sí misma con la inversión.

Consider a solution circle of radius rs and three given circles of radii r1, r2 and r3.
Sea considerada una circunferencia solución de radio rs y tres circunferencias dadas de radios r1, r2, r3.

Similarly, the radii of the given circles and a solution circle can be written as r1, r2, r3 and rs, respectively.
Del mismo modo, los radios de las circunferencias dadas y el de la circunferencia solución se pueden denominar r1, r2, r3 y rs, respectivamente.

The center of the solution circle is equally distant from all three points, and therefore must lie on the perpendicular bisector line of any two.
El centro de la circunferencia solución es equidistante a los tres puntos, y por lo tanto, debe situarse sobre la mediatriz del segmento formado por dos de los puntos.

Given the three circles, the homothetic centers can be found and thus the radical axis of a pair of solution circles.
Dados los tres círculos, se pueden encontrar los centros homotéticos y, por lo tanto, el eje radical de un par de círculos de la solución.

Let the radii of the solution circle and the two given circles be denoted as rs, r1 and r2, respectively Figure 3.
Como se muestra en la ilustración a la derecha, llamamos a los radios de la circunferencia solución y de las dos circunferencias dadas rs, r1 y r2, respectivamente.

Re-inversion and adjusting the radii of all circles by Δr produces a solution circle tangent to the original three circles..
La reversión de la inversión y el reajuste del radio de todas las circunferencias en Δr produce las circunferencias soluciones tangentes a las tres circunferencias originales.

Remarkably, these six points lie on four lines, three points on each line; moreover, each line corresponds to the radical axis of a potential pair of solution circles.
Sorprendentemente, estos seis puntos se encuentran en cuatro rectas, tres puntos en cada recta, por otra parte, cada recta corresponde al eje radical de una pareja potencial de circunferencias soluciones.

Similarly, the distance d2 between the centers of the solution circle and C2 is either rs+ r2 or rs- r2, again depending on their chosen tangency.
Del mismo modo, la distancia d2 entre el centro de la circunferencia solución y el de C2 puede ser rs+ r2 o rs- r2, otra vez dependiendo del tipo de la tangencia elegida.

Finding the same pole in C2 and C3 gives L2 and L3, respectively; thus, all six points can be located, from which one pair of solution circles can be found.
El hecho de encontrar los mismos polos respecto a C2 y C3 permite obtener L2 y L3, respectivamente, así, se pueden situar los seis puntos y encontrar una pareja de circunferencias soluciones.

An intersection of these two hyperbolas(if any) gives the center of a solution circle that has the chosen internal and external tangencies to the three given circles..
Una intersección de estas dos hipérbolas(si existe) da el centro de una circunferencia solución que tiene las tangencias internas y externas escogidas para las tres circunferencias dadas.

This property, of having a fixed difference between the distances to the foci, characterizes hyperbolas, so the possible centers of the solution circle lie on a hyperbola.
Esta propiedad de poseer una diferencia fija entre las distancias al foco caracteriza las hipérbolas, y por esta razón los posibles centros de una circunferencia solución deben estar situados sobre dicha hipérbola.

The distance d1 between the centers of the solution circle and C1 is either rs+ r1 or rs- r1, depending on whether these circles are chosen to be externally or internally tangent, respectively.
La distancia d1 entre el centro de la circunferencia solución y el de C1 puede ser rs+ r1 o rs- r1, dependiendo de si se elige que estas circunferencias sean tangentes externa o internamente, de manera respectiva.

Re-inversion in P and undoing the resizing transforms such a solution line into the desired solution circle of the original Apollonius problem.
La reversión de la inversión en P y del cambio de tamaño transforma estas rectas resolutorias en las circunferencias soluciones deseadas del problema de Apolonio original.

Let a pair of solution circles be denoted as CA and CB(the pink circles in Figure 6), and let their tangent points with the three given circles be denoted as A1, A2, A3, and B1, B2, B3.
El enfoque de Gergonne considera las circunferencias soluciones en parejas. Sean CA y CB una pareja de circunferencias soluciones y sean A1, A2, A3, y B1, B2, B3 sus puntos de tangencia con las tres circunferencias dadas.

Since the distances from that pole point to the tangent points A1 and B1 are equal, this pole point must also lie on the radical axis R of the solution circles, by definition Figure 9.
Como las distancias entre este punto(el polo) y los puntos de tangencia A1 y B1 son iguales, el polo también tiene que estar situado en el eje radical R de las circunferencias soluciones, por definición.

The solution circle can be determined from its radius rs, the angle θ, and the distances ds and dT from its center to the common concentric center and the center of the non-concentric circle, respectively.
La circunferencia solución se puede determinar a partir de su radio rs, el ángulo θ, y las distancias ds y dT desde su centro hasta el centro concéntrico común y de este último hasta el centro de la circunferencia no concéntrica, respectivamente.

The radius and distance ds are known(Figure 7), and the distance dT rs± rnon, depending on whether the solution circle is internally or externally tangent to the non-concentric circle..
El radio y la distancia ds son conocidos, y la distancia dT rs± rnon, dependiendo de si la circunferencia solución es tangente interna o externamente a la circunferencia no concéntrica.

The same argument can be applied to the other pairs of circles, so that three centers of similitude for the given three circles must lie on the radical axes of pairs of solution circles.
El mismo razonamiento se puede aplicar a las otras parejas de circunferencias, de modo que tres centros de semejanza de las tres circunferencias dadas deben encontrarse en el eje radical de parejas de circunferencias soluciones.

To solve the remaining problems, Viète exploited the fact that the given circles and the solution circle may be re-sized in tandem while preserving their tangencies Figure 4.
Para resolver los problemas restantes, Viète aprovechó el hecho de que se pueden variar a la vez las medidas de las circunferencias dadas y la circunferencia solución mientras se preservan las tangencias como se ejemplifica en la imagen a la derecha.

Therefore, differences in these distances are constants, such as d1- d2 r1- r2; they depend only on the known radii of the given circles and not on the radius rs of the solution circle, which cancels out.
Por tanto, las diferencias entre estas distancias son constantes, es decir, d1- d2 r1- r2; dependen sólo de los radios conocidos de las circunferencias dadas y no del radio rs de la circunferencia solución, que se anula.

Thus, as the solution circle swells, the internally tangent given circles must swell in tandem, whereas the externally tangent given circles must shrink, to maintain their tangencies.
Dicho de otro modo, para mantener las tangencias al tiempo que la circunferencia solución se agranda, las circunferencias dadas tangentes internamente se han de ampliar y, en cambio, las circunferencias dadas tangentes externamente deben reducirse.

For example, the center positions of the three given circles may be written as(x1, y1),(x2, y2) and(x3, y3), whereas that of a solution circle can be written as xs, ys.
Por ejemplo, las posiciones de los centros de las tres circunferencias dadas se pueden denominar(x1, y1),(x2, y2) y(x3, y3), mientras que la posición del centro de la circunferencia solución se puede denominar xs, ys.

If the solution circle is externally tangent to all three given circles, the distances between the center of the solution circle and the centers of the given circles equal d1 r1+ rs, d2 r2+ rs and d3 r3+ rs, respectively.
Si la circunferencia solución es tangente externamente a las tres circunferencias dadas, entonces las distancias entre el centro de la circunferencia solución y los centros de las circunferencias dadas son: d1 r1+ rs, d2 r2+ rs y d3 r3+ rs, respectivamente.

To understand this reciprocal relationship, consider the two tangent lines to the circle C1 drawn at its tangent points A1 and B1 with the solution circles; the intersection of these tangent lines is the pole point of L1 in C1.
Para entender esta relación recíproca, se pueden considerar las dos rectas tangentes a la circunferencia C1 dibujadas a sus puntos de tangencia A1 y B1 con las circunferencias soluciones, el punto de intersección entre estas dos rectas es el polo de L1 respecto a C1.

For example, in Figure 6, one solution circle(pink, upper left) encloses two given circles(black), but excludes a third; conversely, its conjugate solution(also pink, lower right) encloses that third given circle, but excludes the other two.
Por ejemplo, la ilustración de la derecha, una circunferencia solución(rosa, arriba a la izquierda) con dos circunferencias dadas(negras), pero no contiene una tercera, al contrario, la solución conjugada(también rosa, abajo a la derecha) contiene la tercera circunferencia dada, pero no contiene las otras dos.

The third case of complex conjugate radii does not correspond to a geometrically possible solution for Apollonius' problem, since a solution circle cannot have an imaginary radius; therefore, the number of solutions is reduced by two.
El tercer caso, de radios complejos conjugados, no corresponde a ninguna solución geométricamente posible del problema de Apolonio, ya que una circunferencia solución no puede tener un radio imaginario, por lo que el número de soluciones se reduce en dos.

In a 1643 letter to Princess Elizabeth of Bohemia, René Descartes showed that( k 1+ k 2+ k 3+ k s) 2 2( k 1 2+ k 2 2+ k 3 2+ k s 2){\displaystyle\ left( k_{ 1}+ k_{ 2}+ k_{ 3}+ k_{ s}\ right)^{ 2} =2\,\ left( k_{ 1}^{ 2}+ k_{ 2}^{ 2}+ k_{ 3}^{ 2}+ k_{ s}^{ 2}\ right)} where ks 1/rs and rs are the curvature and radius of the solution circle, respectively, and similarly for the curvatures k1, k2 and k3 and radii r1, r2 and r3 of the three given circles.
En una carta del 1643 a la princesa Isabel I de Inglaterra, René Descartes demostró que:( k 1+ k 2+ k 3+ k s) 2 2( k 1 2+ k 2 2+ k 3 2+ k s 2){\displaystyle\ left( k_{ 1}+ k_{ 2}+ k_{ 3}+ k_{ s}\ right)^{ 2} =2\,\ left( k_{ 1}^{ 2}+ k_{ 2}^{ 2}+ k_{ 3}^{ 2}+ k_{ s}^{ 2}\ right)} donde ks 1/rs y rs son la curvatura y el radio de la circunferencia solución, respectivamente, y análogamente para las curvaturas k1, k2 y k3 y los radios r1, r2 y r3 de las tres circunferencias dadas.

In the first approach, the given circles are shrunk or swelled(appropriately to their tangency) until one given circle is shrunk to a point P. In that case, Apollonius' problem degenerates to the CCP limiting case, which is the problem of finding a solution circle tangent to the two remaining given circles that passes through the point P. Inversion in a circle centered on P transforms the two given circles into new circles, and the solution circle into a line.
En el primer enfoque, las circunferencias dadas se reducen o aumentan de tamaño( según el tipo de tangencia) hasta que una de las circunferencias dadas se transforma en un punto P. Así, el problema de Apolonio degenera en el caso especial CCP, que consiste en encontrar una circunferencia solución tangente a las dos circunferencias dadas restantes y que pase por el punto P. La inversión en una circunferencia centrada en P transforma las dos circunferencias dadas en nuevas circunferencias, y la circunferencia solución en una recta.

How to use "solution circle" in a sentence

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