Examples of using Algèbres de boole in French and their translations into English
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Colloquial
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Official
Exemples de algèbres de Boole.
Ce théorème est un fait bien connu pour les algèbres de Boole.
This theorem is a well-known fact for Boolean algebras.En résumé, pour les algèbres de Boole, les MIT faibles et forts, les PIT faibles et forts, et ces énoncés avec des filtres à la place des idéaux, sont tous équivalents.
Summing up, for Boolean algebras, the weak and strong MIT, the weak and strong PIT, and these statements with filters in place of ideals are all equivalent.Théorème de représentation de Stone pour les algèbres de Boole.
Thus one obtains Stone's representation theorem for Boolean algebras.Le théorème de représentation de Stone pour les algèbres de Boole établit que toute algèbre de Boole est isomorphe à l'algèbre des ouverts-fermés d'un espace de Stone.
A form of Stone's representation theorem for Boolean algebras states that every Combinations with other parts of speech
Usage with adjectives
Usage with nouns
La version faible du théorème de l'idéal premier théorème pour les algèbres de Boole dit simplement.
The weak prime ideal theorem for Boolean algebras simply states.Ainsi, le théorème(fort)de l'idéal maximale(MIT) pour les algèbres de Boole est équivalent à la BPI: Soit B une algèbre de Boole, soit I un idéal et soit F un filtre de B, tel que I et F sont disjoints.
Thus the following(strong)maximal ideal theorem(MIT) for Boolean algebras is equivalent to BPI: Let B be a Boolean algebra, let I be an ideal and let F be a filter of B, such that I and F are disjoint.Il y a beaucoup de bases connues pour toutes les algèbres de Boole, et donc pour 2.
There are many known bases for all Boolean algebras and hence for 2.Le théorème de l'idéal premier dans une algèbre de Boole est la version forte du théorème de l'idéal premier pour les algèbres de Boole.
The Ainsi, le théorème(fort)de l'idéal maximale(MIT) pour les algèbres de Boole est équivalent à la BPI.
Thus the following(strong)maximal ideal theorem(MIT) for Boolean algebras is equivalent to BPI.Les propriétés prototypiques qui ont été discutées pour les algèbres de Boole dans la section ci-dessus peuvent être facilement modifiées pour inclure des treillis plus généraux, tels que les treillis distributifs ou les algèbres de Heyting.
The prototypical properties that were discussed for Boolean algebras in the above section can easily be modified to include more general lattices, such as distributive lattices or Heyting Un métathéorème puissant etnon-trivial stipule que tout théorème 2 est valable pour toutes les algèbres de Boole.
A powerful andnontrivial metatheorem states that any theorem of 2 holds for all Boolean algebras.Ces résultats furent d'abord démontrés en considérant des algèbres de Boole et en utilisant la dualité de Stone en.
These were originally proved by considering Boolean algebras and applying Stone duality.La permutation de 0 et 1, et de'+'et'∙'préserve la vérité;telle est l'essence de la dualité qui imprègne toutes les algèbres de Boole.
Swapping 0 and 1, and'+' and'∙' preserves truth;this is the essence of the duality pervading all Boolean algebras.En allant encore plus loin,on peut exploiter le fait que les ordres duaux des algèbres de Boole sont exactement les algèbres de Boole elles-mêmes.
Going even further,one can exploit the fact the dual orders of Boolean algebras are exactly the Boolean algebras themselves.D'autre part, il est connu que le PIT fort pour les treillis distributifs est équivalent à BPI c'est-à-dire le MIT et le PIT pour les algèbres de Boole.
On the other hand, it is known that the strong PIT for distributive lattices is equivalent to BPI i.e. to the MIT and PIT for Boolean algebras.Ceci est d'une importance pratique pour prouver le théorème de représentation de Stone pour les algèbres de Boole, un cas particulier de la dualité de Stone, dans lequel on dote l'ensemble de tous les idéaux premiers d'une certaine topologie et l'on peut en effet retrouver l'original de l'algèbre de Boole(à un isomorphisme près) à partir de ces données.
This is of practical importance for proving Stone's representation theorem for Boolean algebras, a special case of Stone duality, in which one equips the set of all prime ideals with a certain topology and can indeed regain the original Boolean algebra(up to isomorphism) from this data.Une introduction facile à comprendre,en montrant l'équivalence du PIT pour les algèbres de Boole et les treillis distributifs.
An easy to read introduction,showing the equivalence of PIT for Boolean algebras and distributive lattices.Many forms of these theorems are actually known to be equivalent, so thatthe assertion that"PIT" holds is usually taken as the assertion that the corresponding statement for Boolean algebras(BPI) is valid.Alors, I est contenu dans un idéal premier de B qui est disjoint de F. La version faible du théorème de l'idéal premier théorème pour les algèbres de Boole dit simplement: Toute algèbre de Boole contient un idéal premier.
Then I is contained in some prime ideal of B that is disjoint from F. The weak prime ideal theorem for Boolean algebras simply states: Every Boolean algebra contains a prime ideal.
