Examples of using Леммы in Russian and their translations into English
{-}
-
Colloquial
-
Official
Их сходимость есть следствие леммы Стренга.
Имеется две формулировки леммы- в дифференциальной и в интегральной формах.
There are two forms of the lemma, a differential form and an integral form.Лемма Золотарева легко выводится из леммы Гаусса и наоборот.
Zolotarev's lemma can be deduced easily from Gauss's lemma and vice versa.См., например, доказательство леммы 4 в статье Алвареза, Блеса и Серна Àlvarez et al 2002.
See, e.g., the proof of Lemma 4 in Àlvarez, Blesa& Serna 2002.Нам не хватит времени на то, чтобы обогнуть волну до того, как она достигнет Леммы II.
There's insufficient time remaining for us to circumvent it before it reaches Lemma II.Папакирьякопулос более всего известен своим доказательством Леммы Дена, Теоремы петли, Теоремой о сфере.
Papakyriakopoulos is best known for his proofs of Dehn's lemma, the loop theorem, and the sphere theorem.С сохранением динамики, они возрастут до фактора 200 к тому моменту, когда волна достигнет Леммы II.
At this rate, it will have increased by a factor of 200 by the time it reaches Lemma II.Но это альтернативное построение неприменимо к доказательству Леммы 2. 2. V, поэтому мы не пользуемся им в данной статье.
But this alternative construction is useless in the proof of Lemma 2.2. V, so we do not present it in the paper.Томпсон дал общее введение, высказав главную теорему идоказав предварительные леммы.
Thompson(1968) Gives a general introduction, stating the main theorem andproving many preliminary lemmas.Важная часть утверждения леммы состоит в существоании связывающего гомоморфизма d, включающегося в точную последовательность.
The important statement of the lemma is that a connecting homomorphism d exists which completes the exact sequence.Эта констатация- всегда подтверждав шаяся- получила в нашем узком кругу название« леммы Виноградова».
This statement- which has always proved correct- was known in our circles as"Vinogradov's lemma.Во всех вышеприведенных формулировках леммы Фату интегрирование проводилось по одной фиксированной мере μ{\ displaystyle\ mu.
In all of the above statements of Fatou's Lemma, the integration was carried out with respect to a single fixed measure μ.Однако каждая функция f n{\ displaystyle f_{ n}} имеет интеграл- 1,поэтому не выполняется неравенство леммы Фату.
However, every function fn has integral -1,hence the inequality in Fatou's lemma fails.Для связи леммы Радо и теоремы де Брейна- Эрдеша см. обсуждение после теоремы A у Нэша- Вилльямса Nash- Williams 1967.
For this connection between Rado's lemma and the De Bruijn-Erdős theorem, see e.g. the discussion following Theorem A of Nash-Williams 1967.Упомянутое выше свойство превращения коротких точных последовательностей в длинные следует из леммы о змее.
The above-mentioned property of turning short exact sequences into long exact sequences is a consequence of the snake lemma.Этот результат стал ключевой леммой в их доказательстве, аполная версия леммы Шватала вытекает из их теоремы.
This result formed a key В этом случае, на основе леммы Кенига* можно показать, что существует замощение всей плоскости конгруэнтными копиями плитки.
In this case, an argument based on Kőnig's lemma can be used to show that there exists a tessellation of the whole plane by congruent copies of the tile.Лемма о рукопожатиях также использована в одном из доказательств леммы Шпернера, а также задачи« о восхождении на гору».
The handshaking lemma is also used in proofs of Sperner's lemma and of the piecewise linear case of the mountain climbing problem.В самом общем случае, для произвольного метрического пространства,выбор максимальной непересекающейся подколлекции шаров требует некоторой формы леммы Цорна.
In the most general case of an arbitrary metric space,the selection of a maximal disjoint subcollection requires a form of Zorn's lemma.Заметим, что приведенные выше доводы уже неявным образом присутствуют в доказательстве леммы, что также показывает, что E< 1{\ displaystyle E< 1.
Note that Заметим, что если f- вложение, то есть более простое альтернативное построение отображения f̄′,в некотором смысле обратное к построению из доказательства Леммы 2. 1.
Note that if f is an embedding then there is a simpler alternative construction В работе доказано, что необходимым идостаточным условием для справедливости классической леммы Гейне- Бореля на структуре является мультипликативность ее основного сегмента.
The author proves that necessary andsufficient condition for the classical Heine-Borel lemma's validity on a structure is the multiplicativity of its main cut.Подходящее предположение относительно отрицательных частей последовательности f 1, f 2,…{\ displaystyle f_{ 1},f_{ 2 функций необходимо для леммы Фату, как показано в следующем примере.
A suitable assumption concerning the negative partsof the sequence f1, f2,… of functions is necessary for Fatou's lemma, as the following example shows.Таким образом, в любом выходном результате, когда F{\ displaystyle F} меньше 1, решение x′{\ displaystyle x'} должно покрывать все элементы ииметь цену, согласующуюся с желаемой границей из леммы.
Thus, in any outcome where F{\displaystyle F} is less than 1, x′{\displaystyle x'} must cover all the elements andhave cost meeting the desired bound from the lemma.Помимо изменения обозначений, доказательство очень похоже на доказательство для стандартной версии леммы Фату, описанное выше, однако должна быть применена теорема о монотонной сходимости для условных математических ожиданий.
Besides a change of notation, the proof is very similar to the one for the standard version of Fatou's lemma above, however the monotone convergence theorem for conditional expectations has to be applied.На основе использования теоремы Колмогорова« о представлении функции многих переменных в виде суперпозиции произведений функций одной переменной» сформулированы и доказаны леммы, устанавливающие закономерности представления решений в виде суммы произведений матриц, элементами которых являются функции одной переменной; показано, что количество слагаемых в двумерном случае равно двум, трехмерном- трем, четырехмерном- четырем.
On the basis of Kolmogorov's theorem«about representation of function of many variables in the form of superposition of products of functions of one variable» the Lemmas establishing the laws of representation of a solution in the form of the sum of product of matrixes which elements are functions of one variable are formulated and proved; it is shown that number of terms in a two-dimensional case equally to two, three-dimensional- to three, four-dimensional- to four.Ключевые слова: лемма Гейне- Бореля, мультипликативный сегмент, гипердействительная структура.
Key words: Heine-Borel lemma, multiplicative cut, hyper-real structure.Используя эту лемму, мы можем показать, что дерево имеет логарифмическую высоту.
Using this lemma we can now show that the height of the tree is logarithmic.Лемма доказывается индукцией по j.
The lemma can be proven by induction on j.Папакирьякопулос доказал лемму Дена с помощью построения башни накрытий.
Papakyriakopoulos proved Dehn's lemma using a tower of covering spaces.
