CHERN CLASSES на Русском - Русский перевод

• классы чженя

Примеры использования Chern classes на Английском языке и их переводы на Русский язык

Chern classes are characteristic classes..
Классы Чженя- это характеристические классы..

This shows that the Chern classes of V are well-defined.
Это показывает, что классы Чженя расслоения V корректно определены.

Chern classes are also feasible to calculate in practice.
Классы Чженя также удобны для практических вычислений.

In fact, these properties uniquely characterize the Chern classes.
Фактически, эти свойства однозначно определяют классы Чженя.

Chern classes arise naturally in algebraic geometry.
Классы Чженя возникают естественным образом в алгебраической геометрии.

If X is finite-dimensional then most terms vanish and td(E) is a polynomial in the Chern classes.
Если X имеет конечную размерность, то большинство членов равны нулю и td( E) является многочленом в классах Чженя.

Algebro-geometric Chern classes do not require the underlying field to have any special properties.
Алгебро- геометрические классы Чженя не накладывают ограничений на основное поле.

For complex vector bundles of dimension greater than one, the Chern classes are not a complete invariant.
Для комплексных векторных расслоений с размерностью выше единицы классы Чженя не являются полными инвариантами.

That is, Chern classes are cohomology classes in the sense of de Rham cohomology.
То есть, классы Чженя являются классами когомологий в смысле когомологий де Рама.

It is named for J. A. Todd, who introduced a special case of the concept in algebraic geometry in 1937, before the Chern classes were defined.
Тодда, который ввел специальный случай понятия в алгебраической геометрии в 1937 до того, как были определены классы Чженя.

The Chern classes of M are thus defined to be the Chern classes of its tangent bundle.
Классы Чженя многообразия M тогда определяются как классы Чженя его касательного расслоения.

In differential geometry(and some types of algebraic geometry), the Chern classes can be expressed as polynomials in the coefficients of the curvature form.
В дифференциальной геометрии( и некоторых типах алгебраической геометрии), классы Чженя можно выразить как многочлены от коэффициентов формы кривизны.

The Chern classes satisfy the following four axioms: Axiom 1. c 0( E) 1{\displaystyle c_{0}(E)=1} for all E. Axiom 2.
Классы Чженя удовлетворяют следующим четырем аксиомам: Аксиома 1. c( E) 1{\ displaystyle c_{}( E)= 1} для всех расслоений E. Аксиома 2.

There are several variations depending on what groups the Chern classes lie in: For complex varieties the Chern classes can take values in ordinary cohomology, as above.
Существует несколько вариаций, в зависимости от того, в каких группах классы Чженя лежат: Для комплексных многообразий классы Чженя могут принимать значения в обычных когомологиях как выше.

The Chern classes offer some information about this through, for instance, the Riemann-Roch theorem and the Atiyah-Singer index theorem.
Классы Чженя дают некоторую информацию об этом посредством, например, теоремы Римана- Роха и теоремы Атьи- Зингера об индексе.

The Todd class of a vector bundle can be defined by means of the theory of Chern classes, and is encountered where Chern classes exist- most notably in differential topology, the theory of complex manifolds and algebraic geometry.
Класс Тодда векторного расслоения можно определить посредством теории классов Чженя и они встречаются там, где классы Чженя существуют- в первую очередь в дифференциальной топологии, теории комплексных многообразий и алгебраической геометрии.

The Chern classes provide a simple test: if the Chern classes of a pair of vector bundles do not agree, then the vector bundles are different.
Классы Чженя дают простой тест- если классы Чженя пары векторных расслоений не согласуются, векторные расслоения различны.

For varieties over general fields, the Chern classes can take values in cohomology theories such as etale cohomology or l-adic cohomology.
Для многообразий над полями общего вида классы Чженя могут принимать значения в теориях когомологий, таких как этальные когомологии или l- адические когомологии.

The generalized Chern classes in algebraic geometry can be defined for vector bundles(or more precisely, locally free sheaves) over any nonsingular variety.
Обобщенные классы Чженя в алгебраической геометрии можно определить для векторных расслоений( или, более точно, локально свободных пучков) над любым неособым многообразием.

The original approach to Chern classes was via algebraic topology: the Chern classes arise via homotopy theory which provides a mapping associated with V to a classifying space an infinite Grassmannian in this case.
Исходным подходом к классам Чженя был подход со стороны алгебраической топологии- классы Чженя возникают через теорию гомотопии, которая позволяет построить ассоциированное с расслоением V отображение многообразия в классифицирующее пространство бесконечный грассманиан в этом случае.

The formal properties of the Chern classes remain the same, with one crucial difference: the rule which computes the first Chern class of a tensor product of line bundles in terms of first Chern classes of the factors is not(ordinary) addition, but rather a formal group law.
Формальные свойства классов Чженя остаются теми же с одной критической разницей- правило вычисления первого класса Чженя тензорного произведения линейных расслоений в терминах первых классов Чженя разложения не является( обычным) сложением, а задается законом формальной группы.

If M is also compact and of dimension 2d, then each monomial of total degree 2d in the Chern classes can be paired with the fundamental class of M, giving an integer, a Chern number of M. If M′ is another almost complex manifold of the same dimension, then it is cobordant to M if and only if the Chern numbers of M′ coincide with those of M. The theory also extends to real symplectic vector bundles, by the intermediation of compatible almost complex structures.
Если M является также компактным и имеет размерность 2d, то каждый одночлен полной степени 2d в классах Чженя может быть спарен с фундаментальным классом многообразия M, давая целое число, число Чженя многообразия M. Если M′ является другим почти комплексным многообразием той же размерности, то оно бордантно M тогда и только тогда, когда число Чженя многообразия M′ совпадает с числом Чженя многообразия M. Теория также обобщается на вещественные симплектические векторные расслоения путем использования совместимых почти комплексных структур.

Thus the total Chern class terminates.
Таким образом, полный класс Чженя обрывается.

In particular, symplectic manifolds have a well-defined Chern class.
В частности, симплектические многообразия имеют однозначно определенный класс Чженя.

Therefore, the pullback by either f or g of any universal Chern class to a cohomology class of M must be the same class..
Таким образом, прообразы относительно f и g любого универсального класса Чженя в классе когомологий многообразия M должны быть одним и тем же классом..

The top Chern class of V(meaning c n( V){\displaystyle c_{n}(V)}, where n is the rank of V) is always equal to the Euler class of the underlying real vector bundle.
Старший класс Чженя расслоения V( c n( V){\ displaystyle c_{ n}( V)}, где n является рангом V) всегда равен классу Эйлера лежащего в основе вещественного векторного расслоения.

The first Chern class turns out to be a complete invariant with which to classify complex line bundles, topologically speaking.
Первый класс Чженя оказывается полным инвариантом, по которому классифицируются комплексные линейные расслоения в топологической категории.

That is, there is a bijection between the isomorphism classes of line bundles over X and the elements of H2(X;Z), which associates to a line bundle its first Chern class.
То есть, существует биекция между классами изоморфных линейных расслоений над X и элементами H2( X; Z), которое связывает с линейным расслоением его первый класс Чженя.

Then the only nontrivial Chern class is the first Chern class, which is an element of the second cohomology group of X. As it is the top Chern class, it equals the Euler class of the bundle.
Тогда единственный нетривиальный класс Чженя- это первый класс Чженя, который является элементом второй группы когомологий пространства X. Будучи старшим классом Чженя, он равен классу Эйлера расслоения.

For this, we need the following fact: the first Chern class of a trivial bundle is zero, i.e., c 1( C P 1× C) 0.{\displaystyle c_{ 1}(\ mathbb{ CP}^{ 1}\ times\ mathbb{ C}) =0.} This is evinced by the fact that a trivial bundle always admits a flat connection.
Для этого нам нужен следующий факт: первый класс Чженя тривиального расслоения равен нулю, то есть, c 1( C P 1× C).{\ displaystyle c_{ 1}({\ mathbf{ C}\ mathbf{ P}}^{ 1}\ times{\ mathbf{ C}})=.} Это следует из того, что тривиальное расслоение всегда обладает плоской связностью.