CHROMATIC POLYNOMIAL на Русском - Русский перевод

• хроматический многочлен
• хроматического многочлена

Примеры использования Chromatic polynomial на Английском языке и их переводы на Русский язык

Today, chromatic polynomials are one of the central objects of algebraic graph theory.
В настоящее время хроматические многочлены являются центральными объектами алгебраической теории графов.

A graph is chromatically unique if it is determined by its chromatic polynomial, up to isomorphism.
Граф является хроматически уникальным, если он определяется хроматическим многочленом с точностью до изоморфизма.

The chromatic polynomial of a graph, for example, counts the number of its proper vertex colorings.
Хроматический многочлен графа, например, подсчитывает число его правильных раскрасок вершин.

The absolute values of coefficients of every chromatic polynomial form a log-concave sequence.
Абсолютные значения коэффициентов любого хроматического многочлена образует логарифмически вогнутую последовательность.

The chromatic polynomial is categorified by a homology theory closely related to Khovanov homology.
Хроматический многочлен категоризирован с помощью теории гомологий, близко связанной с гомологией Хованова.

Chao and Novacky(1982) show that the Turán graphs are chromatically unique: no other graphs have the same chromatic polynomials.
Чао и Новацки( Chao, Novacky, 1982) показали, что графы Турана хроматически единственны- никакие другие графы не имеют те же самые хроматические многочлены.

Foster had already observed that the chromatic polynomial is one such function, and Tutte began to discover more.
Фостер уже заметил, что хроматический многочлен является одной из таких функций, а Тат начал обнаруживать другие.

Its chromatic polynomial can be deduced from the chromatic polynomial of the cycle graph C3 and is equal to( x- 2) n( x- 1) n x{\displaystyle( x-2)^{ n}( x-1)^{ n} x.
Его хроматический многочлен может быть получен из хроматического многочлена цикла C3 и равен( x- 2) n( x- 1) n x{\ displaystyle( x- 2)^{ n}( x- 1)^{ n} x.

Acyclic orientations are also related to colorings through the chromatic polynomial, which counts both acyclic orientations and colorings.
Ациклические ориентации связаны с раскраской посредством хроматического многочлена, который подсчитывает как ациклические ориентации, так и раскраски.

In this context the chromatic polynomial counts the number of lattice points in the{\displaystyle}-cube that avoid the graphic arrangement.
В этом контексте хроматический многочлен подсчитывает точки решетки в{\ displaystyle}- кубе, которые не попадают на графическую конфигурацию.

Edge contraction is used in the recursive formula for the number of spanning trees of an arbitrary connected graph, and in the recurrence formula for the chromatic polynomial of a simple graph.
Стягивание ребра используется в рекурсивной формуле числа стягивающих деревьев случайного связного графа и в рекуррентной формуле для хроматического полинома простого графа.

Isomorphic graphs have the same chromatic polynomial, but non-isomorphic graphs can be chromatically equivalent.
Изоморфные графы имеют одинаковые хроматические многочлены, но неизоморфные графы могут быть хроматически эквивалентными.

The problem of computing the number of 3-colorings of a given graph is a canonical example of a P-complete problem, so the problem of computing the coefficients of the chromatic polynomial is P-hard.
Задача вычисления числа 3- раскрасок данного графа является каноническим примером P- полной задачи, так что задача вычисления коэффициентов хроматического многочлена P- трудна.

A root(or zero) of a chromatic polynomial, called a“chromatic root”, is a value x where P( G, x) 0{\displaystyle P(G, x)=0.
Корень( или нуль) хроматического многочлена( называется« хроматическим корнем»)- это значение x, для которого P( G, x){\ displaystyle P( G, x)=.

However, there are still many open problems, such as characterizing graphs which have the same chromatic polynomial, and determining which polynomials are chromatic..
Однако остается много открытых вопросов, таких как определение графов, имеющих тот же самый хроматический многочлен, и определение, какие многочлены являются хроматическими..

The chromatic polynomial includes at least as much information about the colorability of G as does the chromatic number.
Хроматический многочлен содержит по меньшей мере столько же информации о раскрашиваемости G{\ displaystyle G}, сколько и хроматическое число.

Polynomial time algorithms are known for computing the chromatic polynomial for wider classes of graphs, including chordal graphs and graphs of bounded clique-width.
Известны алгоритмы полиномиального времени для вычисления хроматического многочлена для широкого класса графов, в который входят хордальные графы и графы с ограниченной кликовой шириной.

Finally, the third branch of algebraic graph theory concerns algebraic properties of invariants of graphs, and especially the chromatic polynomial, the Tutte polynomial and knot invariants.
Наконец, третья ветвь алгебраической теории графов работает с алгебраическими свойствами инвариантов графов, в частности, с хроматическими многочленами, многочленами Татта и инвариантами узлов.

George David Birkhoff introduced the chromatic polynomial in 1912, defining it only for planar graphs, in an attempt to prove the four color theorem.
Джордж Дейвид Биркгоф ввел хроматический многочлен в 1912, определяя его только для планарных графов в попытке доказать теорему о четырех красках.

Tutte called this function the dichromate, as he saw it as a generalization of the chromatic polynomial to two variables, but it is usually referred to as the Tutte polynomial..
Тат назвал эту функцию дихроматической и показал, что она является обобщением хроматического многочлена на две переменные, но этот многочлен обычно упоминается как многочлен Тата.

Like the chromatic polynomial, the Tutte polynomial T G{\displaystyle T_{G}} of a graph G{\displaystyle G}, can be used to count the number of acyclic orientations of G{\displaystyle G} as T G( 2, 0){\displaystyle T_{G}2,0.
Подобно хроматическому многочлену, многочлен Татта T G{\ displaystyle T_{ G}} графа G{\ displaystyle G} можно использовать для подсчета числа ациклических ориентаций G{\ displaystyle G} как T G( 2,){\ displaystyle T_{ G} 2.

Tutte writes,“Playing with my W-functions I obtained a two-variable polynomial from which either the chromatic polynomial or the flow-polynomial could be obtained by setting one of the variables equal to zero, and adjusting signs.”.
Тат писал:« Играя с W- функциями, я получил многочлен от двух переменных, из которого можно было получить хроматический многочлен или потоковый многочлен путем присвоения одной переменной нулю и поправки знаков».

Its chromatic polynomial can be deduced form the chromatic polynomial of the complete graph and is equal to∏ i 0 k- 1( x- i) n.{\displaystyle\prod_{ i=0}^{ k-1}( x-i)^{ n}.} The windmill graph Wd(k, n) is proved not graceful if k> 5.
Его хроматический многочлен может быть получен из хроматического полинома полного графа и равен∏ i k- 1( x- i) n.{\ displaystyle\ prod_{ i=}^{ k- 1}( x- i)^{ n}.} Доказано, что граф« мельница» Wd( k, n) не является грациозным, если k> 5.

The number of acyclic orientations may be counted using the chromatic polynomial χ G{\displaystyle\chi_{G}}, whose value at a positive integer k is the number of k-colorings of the graph.
Число ациклических ориентаций можно посчитать, используя хроматический многочлен χ G{\ displaystyle\ chi_{ G}}, значение которого для положительного целого числа k равно числу k- раскрасок графа.

Computational problems associated with the chromatic polynomial include finding the chromatic polynomial P( G, x){\displaystyle P(G, x)} of a given graph G; evaluating P( G, x){\displaystyle P(G, x)} at a fixed point x for given G. The first problem is more general because if we knew the coefficients of P( G, x){\displaystyle P(G, x)} we could evaluate it at any point in polynomial time because the degree is n.
Вычислительные задачи, связанные с хроматическими многочленами нахождение хроматического многочлена P( G, t){\ displaystyle P( G, t)} для данного графа G; вычисление P( G, k){\ displaystyle P( G, k)} в фиксированной точке k для данного графа G. Первая задача более общая, поскольку, зная коэффициенты P( G, t){\ displaystyle P( G, t)}, мы можем вычислить значение многочлена в любой точке за полиномиальное время.

In 1968, Read asked which polynomials are the chromatic polynomials of some graph, a question that remains open, and introduced the concept of chromatically equivalent graphs.
В 1968 Рид задал вопрос, какие многочлены являются хроматическими многочленами для некоторых графов( вопрос остается открытым), и ввел понятие хроматически эквивалентных графов.

In 1912, George David Birkhoff introduced the chromatic polynomial to study the coloring problems, which was generalised to the Tutte polynomial by Tutte, important structures in algebraic graph theory.
В 1912 году Джордж Дэвид Биркхоф предложил использовать для изучения задач раскраски хроматический многочлен, являющийся важной частью в алгебраической теории графов.

When Birkhoff and Lewis introduced the chromatic polynomial in their attack on the four-color theorem, they conjectured that for planar graphs G, the polynomial P( G, t){\displaystyle P(G, t)} has no zeros in the region.
Когда Бирков и Льюис представили хроматический многочлен в их попытке решить теорему четырех цветов, они утверждали, что для плоских графов G{\ displaystyle G} многочлен P( G, t){\ displaystyle P( G, t)} не имеет нулей в области.

Indeed, χ is the smallest positive integer that is not a root of the chromatic polynomial χ( G) min{ k: P( G, k)> 0}.{\displaystyle\chi( G)=\ min\{ k\,\colon\, P(G, k)>0\}.} An edge coloring of a graph is a proper coloring of the edges, meaning an assignment of colors to edges so that no vertex is incident to two edges of the same color.
В самом деле, χ{\ displaystyle\ chi}- наименьшее целое положительное число, не являющееся корнем хроматического многочлена. χ( G) min{ t: P( G, t)gt;}.{\ displaystyle\ chi( G)=\ min\{ t\,\ colon\, P( G, t)gt;\}.} Реберная раскраска графа подразумевает под собой назначение цветов ребрам так, что никакие два ребра одного цвета не принадлежат одной вершине.

Approximating Chromatic Sum Coloring of Bipartite Graphs in Expected Polynomial Time.
Приближенный алгоритм для хроматической раскраски двудольных графов за полиномиальное в среднем время.