IS PLANAR на Русском - Русский перевод

• планарен тогда
• является планарным

Примеры использования Is planar на Английском языке и их переводы на Русский язык

However, not every(3,6)-sparse graph is planar.
Однако не всякий( 3, 6)- разреженный граф будет планарным.

Not every 3-tree is planar, but the planar 3-trees are exactly the Apollonian networks.
Не все 3- деревья планарны, но планарные 3- деревья- это в точности графы Аполлония.

However, not every locally outerplanar graph is planar.
Однако не всякий локально внешнепланарный граф является планарным.

The Hasse diagram of a lattice is planar if and only if its order dimension is at most two.
Диаграмма Хассе решетки планарна тогда и только тогда, когда ее порядковая размерность не превосходит двух.

A version of this theorem proved by Wagner(1937) states that if a graph G is both K5-free and K3,3-free, then G is planar.
Версия этой теоремы, доказанная Вагнером, утверждает, что если граф G является как K5- свободным, так и K3, 3- свободным, то G планарен.

The graph of a k-gonal prism has 2k vertices, and is planar with two k-gon faces and k quadrilateral faces.
Граф k- угольной призмы имеет 2k вершин и является планарным с двумя k- угольными гранями и k квадратными гранями.

One direction of Steinitz's theorem(the easier direction to prove) states that the graph of every convex polyhedron is planar and 3-connected.
Утверждение теоремы Штайница в одном направлении( более простом для доказательства) гласит, что граф любого выпуклого многогранника является планарным и 3- связным.

Wagner's theorem states that a graph is planar if and only if it has neither K5 nor K3,3 as a minor.
Теорема Вагнера утверждает, что граф планарен тогда и только тогда, когда он не содержит ни K5, ни K3, 3 в качестве минора.

Another result also sometimes known as Wagner's theorem states that a four-connected graph is planar if and only if it has no K5 minor.
Другой результат, который иногда также называют теоремой Вагнера, утверждает, что вершинно 4- связный граф планарен тогда и только тогда, когда он не содержит K5 в качестве минора.

Schnyder's theorem states that a graph G is planar if and only if the order dimension of P(G) is at most three.
Теорема Шнайдера утверждает, что граф G является планарным тогда и только тогда, когда порядковая размерность P( G){\ displaystyle P( G)} не превосходит трех.

Corollary 1 indicates to us that k-clique-sums of small graphs describe the rough structure H-free graphs when H is planar.
Следствие 1 показывает нам, что k- кликовые суммы малых графов описывают грубую структуру H- свободных графов в случае планарности H. Если H непланарен, мы вынуждены рассматривать также k- кликовые суммы графов.

For the generalization to graphs in which every finite subgraph is planar(proved directly via Gödel's compactness theorem), see Rautenberg 2010.
Для обобщения на графы, в которых любой конечный подграф планарен( доказано прямо с помощью теоремы компактности Геделя), см. Раутенберга Rautenberg 2010.

The study of snarks had its origin in the 1880 work of P. G. Tait, who at that time had proved that the four color theorem is equivalent to the statement that no snark is planar.
Питер Тэт впервые заинтересовался снарками в 1880 году, когда им было доказано, что теорема о четырех красках эквивалентна утверждению, что никакой снарк не является планарным.

Note that steps 1. and 2. result in an empty graph if H is planar, but the bounded number of vertices added in step 3. makes the statement consistent with Corollary 1.
Заметим, что шаги 1 и 2 дают пустые графы, если граф H планарен, но ограниченное число вершин, добавляемых на шаге 3, делает утверждение совместимым со Следствием 1.

A graph G is subhamiltonian if G is a subgraph of another graph aug(G) on the same vertex set, such that aug(G) is planar and contains a Hamiltonian cycle.
Граф G является подгамильтоновым, если G является подграфом некоторого другого графа aug( G) с тем же множеством вершин, при этом граф aug( G) планарен и содержит гамильтонов цикл.

The theory of graph minors began with Wagner's theorem that a graph is planar if and only if its minors include neither the complete graph K5 nor the complete bipartite graph K3,3.
Теория миноров графов началась с теоремы Вагнера, гласящей, что граф планарен в том и только в том случае, когда в его миноры не входят ни в полный граф K5, ни в полный двудольный граф K3, 3.

In graph theory, the crossing number cr(G) of a graph G is the lowest number of edge crossings of a plane drawing of the graph G. For instance, a graph is planar if and only if its crossing number is zero.
В теории графов число пересечений cr( G) графа G- это наименьшее число пересечений ребер плоского рисунка графа G. Например, граф является планарным тогда и только тогда, когда его число пересечений равно нулю.

By Steinitz's theorem, the Goldner-Harary graph is a polyhedral graph: it is planar and 3-connected, so there exists a convex polyhedron having the Goldner-Harary graph as its skeleton.
По теореме Штейница граф Голднера- Харари является полиэдральным графом- он планарен и 3- связен, так что существует выпуклый многогранник, имеющий граф Голднера- Харари в качестве его скелета.

A graph is planar if it can be drawn with its vertices as points in the Euclidean plane, and its edges as curves that connect these points, such that no two edge curves cross each other and such that the point representing a vertex lies on the curve representing an edge only when the vertex is an endpoint of the edge.
Граф является планарным, если его вершины можно расположить на плоскости и нарисовать на этой плоскости ребра графа как кривые, соединяющие эти точки, таким образом, что никакие два ребра не пересекаются, а вершины лежат на таких кривых, если только вершина является конечной точкой соответствующего ребра.

As they showed, when the base graph is biconnected, a graph constructed in this way is planar if and only if its base graph is outerplanar and the matching forms a dihedral permutation of its outer cycle.
Как они показали, если базовый граф двусвязен, граф, полученный из него описанным способом, планарен тогда и только тогда, когда базовый граф внешнепланарен и паросочетание образует диэдральные перестановки внешнего цикла.

If a given graph is planar, so are all its minors: vertex and edge deletion obviously preserve planarity, and edge contraction can also be done in a planarity-preserving way, by leaving one of the two endpoints of the contracted edge in place and routing all of the edges that were incident to the other endpoint along the path of the contracted edge.
Если данный граф планарен, то таковы и все его миноры- удаление вершины или ребра очевидно не нарушает планарности, а стягивание ребра также можно сделать с сохранением планарности, если одну из вершин стягиваемого ребра оставить на месте, а все ребра, инцидентные второй вершине, пустить вдоль стягиваемого ребра.

Wagner published both theorems in 1937, subsequent to the 1930 publication of Kuratowski's theorem, according to which a graph is planar if and only if it does not contain as a subgraph a subdivision of one of the same two forbidden graphs K5 and K3,3.
Вагнер опубликовал обе теоремы в 1937, после публикации в 1930 теоремы Куратовского, согласно которой граф планарен тогда и только тогда, когда он не содержит в качестве подграфа подразделение одного из тех же самых запрещенных графов K5 и K3, 3.

An equivalent form of Whitney 's criterion is that a graph G is planar if and only if it has a dual graph whose graphic matroid is dual to the graphic matroid of G. A graph whose graphic matroid is dual to the graphic matroid of G is known as an algebraic dual of G. This, Whitney 's planarity criterion can be expressed succinctly as: a graph is planar if and only if it has an algebraic dual.
Эквивалентная форма критерия Уитни гласит, что граф G планарен тогда и только тогда, когда он имеет двойственный граф, графовый матроид которого двойственен графовому матроиду графа G. Граф, графовый матроид которого двойственен графовому матроида графа G, известен как алгебраически двойственный граф для графа G. Тогда критерий планарности Уитни можно перефразировать следующим образом: граф планарен тогда и только тогда, когда у него есть алгебраически двойственный граф.

That is, the following three conditions are equivalent to each other: F is a minor-closed family of bounded-treewidth graphs; One of the finitely many forbidden minors characterizing F is planar; F is a minor-closed graph family that does not include all planar graphs.
Таким образом, следующие три условия эквивалентны друг другу: F- семейство минорно- замкнутых графов ограниченной древесной ширины; Один из конечного числа запретных миноров для F планарен; F является семейством минорно- замкнутых графов, включающим не планарные графы.

A prototypical example of this phenomenon is Kuratowski's theorem, which states that a graph is planar(can be drawn without crossings in the plane) if and only if it does not contain either of two forbidden graphs, the complete graph K5 and the complete bipartite graph K3,3.
В качестве прототипа явления служит теорема Понтрягина- Куратовского, которая утверждает, что граф планарен( граф, который можно нарисовать на плоскости без пересечений) тогда и только тогда, когда граф не содержит любой из двух запрещенных подграфов, полный граф K5 и полный двудольный граф K3, 3.

Mac Lane's planarity criterion uses this idea to characterize the planar graphs in terms of the cycle bases: a finite undirected graph is planar if and only if it has a sparse cycle basis or 2-basis, a basis in which each edge of the graph participates in at most two basis cycles.
Критерий планарности МакЛейна использует эту идею для описания планарных графов в терминах базисов циклов- конечный неориентированный граф является планарным тогда и только тогда, когда он имеет разреженный базис циклов( или 2- базис), базис, в котором каждое ребро графа принадлежит максимум двум циклам базиса.

He uses a slightly different formulation of the planarity criterion, according to which a graph is planar if and only if it has a set of(not necessarily simple) cycles covering every edge exactly twice, such that the only nontrivial relation among these cycles in C(G) is that their sum be zero.
Он использовал слегка отличную формулировку критерия планарности, согласно которой граф планарен тогда и только тогда, когда он имеет набор( не обязательно простых) циклов, покрывающих каждое ребро в точности дважды, так что единственная нетривиальная связь этих циклов в C( G)- их сумма равна нулю.

Other planarity criteria, that characterize planar graphs mathematically but are less central to planarity testing algorithms, include Whitney 's planarity criterion that a graph is planar if and only if its graphic matroid is also cographic, Mac Lane 's planarity criterion characterizing planar graphs by the bases of their cycle spaces, Schnyder 's theorem characterizing planar graphs by the order dimension of an associated partial order, and Colin de Verdière 's planarity criterion using spectral graph theory.
Другие критерии планарности, которые описывают планарные графы математически, но которые меньше пригодны для алгоритмов проверки планарности, включают критерий планарности Уитни, что граф планарен тогда и только тогда, когда его графовый матроид является также кографовым, критерий планарности Маклейна, описывающий планарные графы базисами их циклических пространств, Теорема Шнайдера, описывающая планарные графы порядковой размерностью ассоциированных частично упорядоченных множеств, и критерий планарности Колен де Вердьера, использующий спектральную теорию графов.

Wheel graphs are planar graphs, and as such have a unique planar embedding.
Колеса являются планарными графами, а потому имеют единственное вложение в плоскость.

The regular octahedron is a special case in which all three quadrilaterals are planar squares.
Правильный октаэдр является специальным случаем, когда все три четырехугольника являются плоскими квадратами.