АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ КРИВОЙ на Английском - Английский перевод

• algebraic curve

Примеры использования Алгебраической кривой на Русском языке и их переводы на Английский язык

Двурогая кривая является плоской алгебраической кривой четвертой степени нулевым родом.
The bicorn is a plane algebraic curve of degree four and genus zero.

Существование формулы тангенса половинного угла основано на том факте, что окружность является алгебраической кривой порядка 2.
The existence of the tangent half-angle formulae stems from the fact that the circle is an algebraic curve of genus 0.

Например, касп можно найти как у алгебраической кривой x3- y2, так и параметрической кривой g( t) t2, t3.
For example, the cusp can be defined on an algebraic curve, x3-y2 0, or on a parametrised curve, g(t) t2,t3.

В теории Брилля- Нетера они пошли дальше, оценив размерность пространства отображений степени d из алгебраической кривой в проективное пространство Pn.
Brill-Noether theory went further by estimating the dimension of the space of maps of given degree d from an algebraic curve to projective space Pn.

Этот пример является стандартным для изучения алгебраической кривой в неособой точке; в данном случае, алгебраическая кривая- вещественная ось.
This example provides the template for studying general algebraic curves near non-singular points, the algebraic curve in this case being the real line.

Для алгебраической кривой несингулярная точка является точкой перегиба тогда и только тогда, когда кратность точки пересечения касательной с кривой нечетна и больше двух.
For an algebraic curve, a non singular point is an inflection point if and only if the multiplicity of the intersection of the tangent line and the curve(at the point of tangency) is odd and greater than 2.

Одним из характерных результатов диофантовой геометрии является теорема Фальтингса, утверждающая о конечности множества рациональных точек алгебраической кривой C рода g> 1 над рациональными числами.
The general approach of diophantine geometry is illustrated by Faltings's theorem(a conjecture of L. J. Mordell) stating that an algebraic curve C of genus g> 1 over the rational numbers has only finitely many rational points.

Определение алгебраической кривой по множеству точек заключается в определении значений для этих коэффициентов в алгебраическом уравнении, так, чтобы каждая точка удовлетворяла уравнению.
Determining an algebraic curve through a set of points consists of determining values for these coefficients in the algebraic equation such that each of the points satisfies the equation.

Крестообразная кривая связана стандартным квадратичным преобразованием x↦ 1/ x, y↦ 1/ y с эллипсом a 2 x 2+ b 2 y 2 1{\ displaystyle a^{ 2} x^{ 2}+ b^{ 2} y^{ 2}= 1}, а потому является рациональной плоской алгебраической кривой рода нуль.
The cruciform curve is related by a standard quadratic transformation, x↦ 1/x, y↦ 1/y to the ellipse a2x2+ b2y2 1, and is therefore a rational plane algebraic curve of genus zero.

Прямые в этой плоскости соответствуют точкам дуальной проективной плоскости, а прямые, касательные к данной алгебраической кривой C, соответствуют точкам на алгебраической кривой C*, называемой дуальной кривой..
Lines in this plane correspond to points in the dual projective plane and the lines tangent to a given algebraic curve C correspond to points in an algebraic curve C* called the dual curve..

Более строгая аналогия, выраженная идеей глобального поля, в которой аспект римановой поверхности как алгебраической кривой, отображенной на кривые, определенные над конечным полем, была создана в 1930- х годах, что привело к гипотезе Римана для кривых над конечными полями, обоснованные Вейлем в 1940 году.
The more strict analogy expressed by the'global field' idea, in which a Riemann surface's aspect as algebraic curve is mapped to curves defined over a finite field, was built up during the 1930s, culminating in the Riemann hypothesis for curves over finite fields settled by André Weil in 1940.

Для любой невырожденной кубики( плоской алгебраической кривой 3- го порядка) на евклидовой плоскости, трех вещественных точек перегиба кривой и четвертой точки на кривой существует единственный способ дополнить эти четыре точки, чтобы получить конфигурацию Паппа, в которой все девять точек будут лежать на кривой..
For any nonsingular cubic plane curve in the Euclidean plane, three real inflection points of the curve, and a fourth point on the curve, there is a unique way of completing these four points to form a Pappus configuration in such a way that all nine points lie on the curve..

В простых случаях она связывает ℓ{\ displaystyle\ ell}- адические представления этальной фундаментальной группы алгебраической кривой с объектами производной категории ℓ{\ displaystyle\ ell}- адическими пучками на модулях векторных расслоений над кривой.
In simple cases, it relates l-adic representations of the étale fundamental group of an algebraic curve to objects of the derived category of l-adic sheaves on the moduli stack of vector bundles over the curve..

На алгебраической кривой( т. е. на одномерном многообразии V{\ displaystyle V}) над конечным полем мы говорим, что рациональная функция на открытом аффинном подмножестве U{\ displaystyle U} определена как отношение двух многочленов в аффинном координатном кольце U{\ displaystyle U}, причем мы считаем, что любые две такие функции эквивалентны, если они совпадают на пересечении их открытых аффинных множеств.
On an algebraic curve(i.e. a one-dimensional variety V) over a finite field, we say that a rational function on an open affine subset U is defined as the ratio of two polynomials in the affine coordinate ring of U, and that a rational function on all of V consists of such local data which agree on the intersections of open affines.

Аналогом римановой поверхности служит неособая алгебраическая кривая C над полем k.
The analogue of a Riemann surface is a non-singular algebraic curve C over a field k.

Позднее теорема была обобщена на алгебраические кривые, на многообразия более высокой размерности и так далее.
It was later generalized to algebraic curves, to higher-dimensional varieties and beyond.

Но, правда, развиваются более сложные направления, там скажем, алгебраические кривые над конечными полями.
However, more complex areas are developing in mathematics, for example, algebraic curves over finite fields.

Любая неприводимая комплексная алгебраическая кривая является бирациональной к единственной гладкой проективной кривой, так что теория для кривых тривиальна.
Every irreducible complex algebraic curve is birational to a unique smooth projective curve, so the theory for curves is trivial.

В этом случае теоремы утверждает, что алгебраическая кривая степени n пересекает данную прямую в n точках, подсчитанных с учетом кратностей.
In this case the theorem states that an algebraic curve of degree n intersects a given line in n points, counting the multiplicities.

В то время это оказалось сюрпризом и побудило Гротендика развивать теорию детских рисунков, которая описывает с помощью комбинаторики неособые алгебраические кривые над алгебраическими числами.
At the time it was considered surprising, and it spurred Grothendieck to develop his theory of dessins d'enfant, which describes nonsingular algebraic curves over the algebraic numbers using combinatorial data.

Неприводимая плоская алгебраическая кривая степени d имеет( d- 1)( d- 2)/ 2- g{\ displaystyle( d- 1)( d- 2)/ 2- g} особых точек, если считать подходящим образом.
An irreducible plane algebraic curve of degree d has(d- 1)(d- 2)/2- g singularities, when properly counted.

Компактность римановой поверхности обусловлена условием, что алгебраическая кривая полна, что эквивалентно ее проективности.
The compactness of a Riemann surface is paralleled by the condition that the algebraic curve be complete, which is equivalent to being projective.

Например, единичная окружность- это алгебраическая кривая степени 2( коника), так как она задается уравнением x2+ y2- 1.
For example, the unit circle is a real algebraic curve, being the set of zeros of the polynomial x2+ y2- 1.

Комплексная алгебраическая кривая, вложенная в аффинное или проективное пространство, имеет топологическую размерность 2, другими словами, является поверхностью.
An algebraic curve over C likewise has topological dimension two; in other words, it is a surface.

Теорема Белого об алгебраических кривых утверждает, что любая неособая алгебраическая кривая C, определенная алгебраическими коэффициентами, представляет компактную риманову поверхность, которая является разветвленным покрытием сферы Римана, с ветвлением лишь в трех точках.
Belyi's theorem on algebraic curves states that any non-singular algebraic curve C, defined by algebraic number coefficients, represents a compact Riemann surface which is a ramified covering of the Riemann sphere, ramified at three points only.

В алгебраической геометрии плоская аффинная алгебраическая кривая над полем k определяется как множество точек K2, являющихся корнями многочлена от двух переменных с коэффициентами в k, где K- алгебраическое замыкание поля k.
In algebraic geometry, a plane affine algebraic curve defined over a field k is the set of points of K2 whose coordinates are zeros of some bivariate polynomial with coefficients in k, where K is some algebraically closed extension of k.

Модулярная кривая Y( Γ){\ displaystyle Y(\ mathrm{\ Gamma})}- это риманова поверхность или соответствующая алгебраическая кривая, построенная как фактор комплексной верхней половины плоскости H по конгруэнтной подгруппе Γ{\ displaystyle\ mathrm{\ Gamma}} модулярной группы целочисленных 2× 2 матриц SL2, Z.
A modular curve Y(Γ) is a Riemann surface, or the corresponding algebraic curve, constructed as a quotient of the complex upper half-plane H by the action of a congruence subgroup Γ of the modular group of integral 2×2 matrices SL2, Z.

Таким образом, если обозначить через ℓ( D){\ displaystyle\ ell( D)} размерность( над k) пространства рациональных функций на кривой, полюса которой в каждой точке не хуже соответствующих коэффициентов в D, имеет место та же самая формула, что и выше: ℓ( D)- ℓ( K- D) deg⁡( D)- g+ 1.{\ displaystyle\ ell( D)-\ ell( K- D)=\ deg( D)- g+ 1.} где C- проективная неособая алгебраическая кривая над алгебраически замкнутым полем k.
Thus, writing ℓ(D) for the dimension(over k) of the space of rational functions on the curve whose poles at every point are not worse than the corresponding coefficient in D, the very same formula as above holds: ℓ( D)- ℓ( K- D) deg⁡( D)- g+ 1.{\displaystyle\ell(D)-\ell( K-D)=\ deg( D) -g+1.} where C is a projective non-singular algebraic curve over an algebraically closed field k.

Пусть C- аффинная алгебраическая кривая над полем k.
Let G be an algebraic group over k.

Парадокс является результатом наивного понимания двух теорем: Теорема Безу число точек пересечения двух алгебраических кривых равно произведению их степеней при выполнении некоторых условий.
This paradox is the result of a naive understanding or a misapplication of two theorems: Bézout's theorem the number of points of intersection of two algebraic curves is equal to the product of their degrees, provided that certain necessary conditions are met.