МАКСИМАЛЬНОЕ НЕЗАВИСИМОЕ на Английском - Английский перевод

• maximum independent
• maximal independent

Примеры использования Максимальное независимое на Русском языке и их переводы на Английский язык

В этом случае I∪{ x}- максимальное независимое множество и C- максимальная клика.
In this case, I∪{x} is a maximum independent set and C is a maximum clique.

В этом случае, C∪{ x}- максимальная клика и I- максимальное независимое множество.
In this case, C∪{x} is a maximum clique and I is a maximum independent set.

Полный двудольный граф K m, n{\ displaystyle K_{ m, n}} имеет максимальное независимое множество размером max( m, n){\ displaystyle\ maxm, n.
The complete bipartite graph Km, n has a maximum independent set of size max{m, n.

Граф- цикл длины четыре или пять является хорошо покрытым- в обоих случаях максимальное независимое множество имеет размер два.
A cycle graph of length four or five is well-covered: in each case, every maximal independent set has size two.

Если I- максимальное независимое множество, образованное множеством содержащим элемент x, то дополнение множества I- это множество вершин, не содержащих x.
If I is a maximum independent set, formed by the sets that contain x, then the complement of I is the set of vertices that do not contain x.

Любой полный граф является хорошо покрытым- любое максимальное независимое множество состоит из единственной вершины.
Every complete graph is well-covered: every maximal independent set consists of a single vertex.

В двудольных графах все вершины, не входящие в минимальное вершинное покрытие, могут быть включены в максимальное независимое множество смотри теорему Кенига.
In a bipartite graph, all nodes that are not in the minimum vertex cover can be included in maximum independent set; see Kőnig's theorem.

Максимальное независимое множество в H должно состоять из произвольного независимого множества в G вместе с соседями, имеющими степень единица, из дополнительного множества.
A maximal independent set in H must consist of an arbitrary independent set in G together with the degree-one neighbors of the complementary set, and must therefore have size n.

Таким образом, размер независимого множества, который существует в графе согласно теореме Турана может, в общем случае, быть много меньше, чем максимальное независимое множество графа.
Thus, the size of the independent set shown to exist by Turán's theorem in a graph may, in general, be much smaller than the maximum independent set for that graph.

См., в частности, стр. 21-" Максимальная клика( а потому, максимальное независимое множество и максимальная упаковка множеств) не может быть аппроксимировано с O( n 1- ϵ){\ displaystyle O( n^{ 1-\ epsilon})} разве только NP⊂ ZPP.
See in particular pp. 21:"Maximum clique(and therefore also maximum independent set and maximum set packing) cannot be approximated to within O( n 1- ϵ){\displaystyle O(n^{1-\epsilon})} unless NP⊂ ZPP.

Фаварон( Favaron) определяет очень хорошо покрытый граф как хорошо покрытый граф( возможно, несвязный, но без изолированных вершин), в котором любое максимальное независимое множество( а потому также любое минимальное вершинное покрытие) содержит в точности половину вершин.
Favaron(1982) defines a very well covered graph to be a well-covered graph(possibly disconnected, but with no isolated vertices) in which each maximal independent set(and therefore also each minimal vertex cover) contains exactly half of the vertices.

Для этого случая любое максимальное независимое множество в G соответствует набору ребер в триангуляции многоугольника P, а вычисление эйлеровой характеристики показывает, что любые две триангуляризации имеют одно и то же число ребер.
For in this case, every maximal independent set in G corresponds to the set of edges in a triangulation of P, and a calculation involving the Euler characteristic shows that every two triangulations have the same number of edges as each other.

Поскольку максимальное паросочетание может быть найдено за полиномиальное время, то и максимальное независимое множество реберного графа может быть найдено за полиномиальное время вопреки трудности поиска такого множества для более общих семейств графов.
Since maximum matchings may be found in polynomial time, so may the maximum independent sets of line graphs, despite the hardness of the maximum independent set problem for more general families of graphs.

Например, комбинация подхода динамического программирования с фактом, что кубические графы имеют путевую ширину n/ 6+ o( n), показывает, что для кубических графов максимальное независимое множество можно построить за время O( 2n/ 6+ o( n)), что быстрее известных до этого методов.
For instance, combining this dynamic programming approach with the fact that cubic graphs have pathwidth n/6+ o(n) shows that, in a cubic graph, the maximum independent set can be constructed in time O(2n/6+ o(n)), faster than previous known methods.

Таким образом, число независимости графа On равно( 2 n- 2 n- 2).{\ displaystyle{\ tbinom{ 2n- 2}{ n- 2}}.} Более того, любое максимальное независимое множество должно иметь этот вид, так что On имеет в точности 2n- 1 максимальных независимых множеств.
It follows from the Erdős-Ko-Rado theorem that these are the maximum independent sets of On. that is, the independence number of On is( 2 n- 2 n- 2).{\displaystyle{\tbinom{2n-2}{n-2}}.} Further, every maximum independent set must have this form, so On has exactly 2n- 1 maximum independent sets.

Пусть G- расщепляемый граф, разложенный на клику C и независимое множество I. Тогда любая максимальная клика в расщепленном графе либо совпадает с C, либо является окрестностью вершины из I. Таким образом, в расщепляемом графе легко найти максимальную клику и, кроме того, максимальное независимое множество.
Let G be a split graph, partitioned into a clique C and an independent set I. Then every maximal clique in a split graph is either C itself, or the neighborhood of a vertex in I. Thus, it is easy to identify the maximum clique, and complementarily the maximum independent set in a split graph.

Любая оптимальная раскраска в ладейном графе является максимальным независимым множеством.
Every color class in every optimal coloring of a rook's graph is a maximum independent set.

Для этого, более широкого класса графов, задачи поиска максимального независимого множества и минимального кликового покрытия можно решить за время O( n 2 log⁡ n){\ displaystyle{ O} n^{ 2}\ log n.
For this larger class of graphs, the maximum independent set and the minimum clique cover problem can be solved in O( n 2 log⁡ n){\displaystyle{ O}( n^{ 2}\ log n)} time.

Например, границы такого вида известны для поиска максимальных независимых множеств, деревьев Штейнера, гамильтоновых циклов и для решения задачи коммивояжера на планарных графах.
For instance, bounds of this form are known for finding maximum independent sets, Steiner trees, and Hamiltonian cycles, and for solving the travelling salesman problem on planar graphs.

Альтернативно,( 1) наибольшее независимое множество является доминирующим множеством и( 2) дополнение максимального независимого множества также является доминирующим множеством, если нет изолированных вершин.
Alternatively,(1) a maximal independent set is a dominating set, and(2) the complement of a maximal independent set is also a dominating set if there are no isolated vertices.

К ним принадлежат задачи поиска минимального вершинного покрытия, максимального независимого множества, минимального доминирующего множества и максимального разреза.
These include the problems of finding a minimum vertex cover, maximum independent set, minimum dominating set, and maximum cut.

Полный двудольный граф хорошо покрыт, если обе его доли имеют равное число вершин- для него имеется только два максимальных независимых множества.
A complete bipartite graph is well covered if the two sides of its bipartition have equal numbers of vertices, for these are its only two maximal independent sets.

Многие из известных нижних границ чисел Рамсея появляются из примеров циркулянтных графов, имеющих маленькие максимальные клики и маленькие максимальные независимые множества.
Many of the known lower bounds on Ramsey numbers come from examples of circulant graphs that have small maximum cliques and small maximum independent sets.

Обобщение той же техники может быть использовано для поиска максимального независимого множества в графах без клешней.
A generalization of the same technique can also be used to find maximum independent sets in claw-free graphs.

В этом случае G имеет единственное разложение( C, I) на клику и независимое множество, C является максимальной кликой, и I является максимальным независимым множеством.
In this case, G has a unique partition(C, I) into a clique and an independent set, C is the maximum clique, and I is the maximum independent set.

В двудольных графах, не имеющих изолированных вершин, число вершин в максимальном независимом множестве равно числу ребер в минимальном реберном покрытии теорема Кенига.
In a bipartite graph with no isolated vertices, the number of vertices in a maximum independent set equals the number of edges in a minimum edge covering; this is Kőnig's theorem.

Из этого следует, что для двудольных графов задачи нахождения минимального вершинного покрытия, максимального независимого множества, и максимальной вершинной биклики могут быть решены за полиномиальное время.
Via this result, the minimum vertex cover, maximum independent set, and maximum vertex biclique problems may be solved in polynomial time for bipartite graphs.

Поскольку эти графы двудольные и имеют гамильтоновы пути, их максимальные независимые множества имеют число вершин, которое равно половине вершин всего графа, округленное до ближайшего целого.
Because these graphs are bipartite and have Hamiltonian paths, their maximum independent sets have a number of vertices that is equal to half of the number of vertices in the whole graph, rounded up to the nearest integer.

C является минимальным вершинным покрытием тогда и только тогда, когда его дополнение I является максимальным независимым множеством, и C является наименьшим вершинным покрытием тогда и только тогда, когда его дополнение является наибольшим независимым множеством.
C is a minimal vertex cover if and only if its complement I is a maximal independent set, and C is a minimum vertex cover if and only if its complement is a maximum independent set.

В хорошо покрытом графе с n вершинами размер максимального независимого множества не превосходит n/ 2, так что очень хорошо покрытые графы- это хорошо покрытые графы, в которых наибольшее независимое множество имеет максимально возможный для графов размер.
In a well-covered graph with n vertices, the size of a maximum independent set is at most n/2, so very well covered graphs are the well covered graphs in which the maximum independent set size is as large as possible.