МОРФИЗМОВ на Английском - Английский перевод

• morphisms

Примеры использования Морфизмов на Русском языке и их переводы на Английский язык

Мономорфизм называется регулярным, если он является уравнителем некоторой пары параллельных морфизмов.
A regular monomorphism equalizes some parallel pair of morphisms.

В T o p{\ displaystyle\ mathbf{ Top}} нет нулевых морфизмов, в частности эта категория не предаддитивна.
There are no zero morphisms in Top, and in particular the category is not preadditive.

Интуитивно, подкатегория C получается из C удалением некоторых объектов и морфизмов.
Intuitively, a subcategory of C is a category obtained from C by"removing" some of its objects and arrows.

Малые категории, с другой стороны,- это категории, где наборы объектов и морфизмов являются множествами.
On the other hand, a"small category" is one whose objects and morphisms are members of a set.

Если C- предаддитивная категория, то каждое множество морфизмов set Mor( X, Y) является абелевой группой и имеет нулевой элемент.
If C is a preadditive category, then every morphism set Mor(X, Y) is an abelian group and therefore has a zero element.

В категории колец, наоборот, ядер в категорном смысле не существует вовсе, так как не существует нулевых морфизмов.
In the category of rings, there are no kernels in the category-theoretic sense; indeed, this category does not even have zero morphisms.

Пусть( X i, f i j){\ displaystyle( X_{ i}, f_{ ij})}- семейство объектов и морфизмов категории C, удовлетворяющее тем же требованиям, что и в предыдущем пункте.
Let(Xi, fij) be an inverse system of objects and morphisms in a category C same definition as above.

Категория- это, по определению, сущность, состоящая из объектов и, для каждой пары объектов, морфизмов между ними.
This is a mathematical structure consisting of objects, and for any pair of objects, a set of morphisms between them.

Пусть C{\ displaystyle{\ mathfrak{ C}}} является категорией H{\ displaystyle{\ mathcal{ H}}}- Класс морфизмов у C{\ displaystyle{\ mathfrak{ C.
Let C{\displaystyle{\mathfrak{C}}} be a category and let H{\displaystyle{\mathcal{H}}} be a class of morphisms of C{\displaystyle{\mathfrak{C.

В частности во многих трактовках теории категорий под большой категорией подразумевается категория, где набор объектов является собственным классом, как и набор морфизмов.
For instance, in some developments of category theory, a"large category" is defined as one whose objects and morphisms make up a proper class.

В теории категорий множества Hom( то есть множества морфизмов между двумя объектами) позволяют определить важные функторы в категорию множеств.
In mathematics, specifically in category theory, hom-sets, i.e. sets of morphisms between objects, give rise to important functors to the category of sets.

Сложение морфизмов делает Ab предаддитивной категорией, и поскольку конечная прямая сумма абелевых групп является бипроизведением, следует, что Ab- аддитивная категория.
This addition of morphism turns Ab into a preadditive category, and because the direct sum of finitely many abelian groups yields a biproduct, we indeed have an additive category.

Пусть категория C{\ displaystyle C} состоит из одного объекта c{\ displaystyle c} и двух морфизмов 1 c, f: c→ c{\ displaystyle 1_{ c}, f\ colon c\ to c}, где f∘ f 1{\ displaystyle f\ circ f= 1.
Consider a category C{\displaystyle C} with one object c{\displaystyle c}, and two morphisms 1 c, f: c→ c{\displaystyle 1_{ c}, f\ colon c\ to c.

Иногда оно позволяет переформулировать свойства морфизмов( например, свойство мономорфизма), которые обычно описываются при помощи универсальных свойств в более привычных терминах действия отображения на элементах.
This idea often allows restating of definitions or properties of morphisms(such as monomorphism or product) given by a universal property in more familiar terms, by stating their relation to elements.

Например, морфизм f называется мономорфизмом, если Для любых морфизмов g, h, таких что f∘ g f∘ h{\ displaystyle f\ circ g= f\ circ h}, верно g h{\ displaystyle g= h.
For example, a map f{\displaystyle f} is said to be a monomorphism if For all maps g{\displaystyle g}, h{\displaystyle h}, f∘ g f∘ h{\displaystyle f\circ g=f\circ h} implies g h{\displaystyle g=h.

Язык теории категорий определяется как язык первого порядка с двумя видами символов- объектами и морфизмами, со свойством объекта быть образом или прообразом морфизма, а также с символом для композиции морфизмов.
We define the elementary language of category theory as the two-sorted first order language with objects and morphisms as distinct sorts, together with the relations of an object being the source or target of a morphism and a symbol for composing two morphisms.

Тогда для любых двух объектов X и Y существует единственная последовательность морфизмов 0XY: X→→ Y Семейство таких морфизмов снабжает C структурой категории с нулевыми морфизмами..
Then for all objects X and Y there is a unique sequence of morphisms 0XY: X→ 0→ Y The family of all morphisms so constructed endows C with the structure of a category with zero morphisms..

В явном виде естественность Φ означает, что для всех морфизмов f: X→ X′ в C и морфизмов g: Y′→ Y в D следующая диаграмма коммутирует: Конструкция свободной группы является удобным примером для прояснения сути определений.
Explicitly, the naturality of Φ means that for all morphisms f: X→ X′ in C and all morphisms g: Y′→ Y in D the following diagram commutes: The vertical arrows in this diagram are those induced by composition.

Коуравнитель- это копредел диаграммы, состоящей из двух объектов- X и Y, и двух параллельных морфизмов f, g: X→ Y. Более явно, коуравнитель- это объект Q вместе с морфизмом q: Y→ Q, таким что q∘ f q∘ g.
A coequalizer is a colimit of the diagram consisting of two objects X and Y and two parallel morphisms f, g: X→ Y. More explicitly, a coequalizer can be defined as an object Q together with a morphism q: Y→ Q such that q∘ f q∘ g.

С точки зрения подхода DPO правило переписывания графа это пара морфизмов в категории графов и гомоморфизмы графа между ними: r( L← K→ R){\ displaystyle r=( L\ leftarrow K\ rightarrow R)}( или L⊇ K⊆ R{\ displaystyle L\ supseteq K\ subseteq R}), где K→ L{\ displaystyle K\ rightarrow L} инъективно.
From the perspective of the DPO approach a graph rewriting rule is a pair of morphisms in the category of graphs and graph homomorphisms between them: r( L← K→ R){\displaystyle r=( L\ leftarrow K\ rightarrow R)}(or L⊇ K⊆ R{\displaystyle L\supseteq K\subseteq R}) where K→ L{\displaystyle K\rightarrow L} is injective.

Категория с нулевыми морфизмами- это категория, в которой для любых двух объектов A и B зафиксирован морфизм 0AB: A→ B, такой что для любых объектов X, Y, Z в C и любых морфизмов f: Y→ Z, g: X→ Y следующая диаграмма коммутативна: Тогда морфизмы 0XY обязательно являются нулевыми.
A category with zero morphisms is one where, for every two objects A and B in C, there is a fixed morphism 0AB: A→ B such that for all objects X, Y, Z in C and all morphisms f: Y→ Z, g: X→ Y, the following diagram commutes: The morphisms 0XY necessarily are zero morphisms and form a compatible system of zero morphisms..

Пусть F- диаграмма типа J в категории C. Конус в F- это объект N в C вместе с семейством морфизмов ψX: N→ F( X), индексированным объектами X диаграммы J, такой что для любого морфизма f: X→ Y в J верно F( f) o ψX ψY.
Let F: J→ C be a diagram of shape J in a category C. A cone to F is an object N of C together with a family ψX: N→ F(X) of morphisms indexed by the objects X of J, such that for every morphism f: X→ Y in J, we have F(f)∘ ψX ψY.

Двойственно, универсальный морфизм из U в X- терминальный объект U↓ X.
Dually, a universal morphism from U to X is a terminal object in U↓ X.

Каждый морфизм в конкретной категории, которому соответствует сюръективная функция, является эпиморфизмом.
Every morphism in a concrete category whose underlying function is surjective is an epimorphism.

Нулевой морфизм- это морфизм, являющийся одновременно постоянным и копостоянным.
A zero morphism is one that is both a constant morphism and a coconstant morphism..

Морфизмы между предпучками можно определить как естественные преобразования функторов.
A morphism of presheaves is defined to be a natural transformation of functors.

В терминах теории категорий отображение,« сохраняющее структуру», называют морфизмом.
In the terminology of category theory, a structure-preserving map is called a morphism.

Специальный случай- бирациональный морфизм f: X→ Y, означающий морфизм, являющийся бирациональным.
A special case is a birational morphism f: X→ Y, meaning a morphism which is birational.

Группоид- категория, в которой все морфизмы являются изоморфизмами.
A groupoid is a category in which every morphism is an isomorphism.

Категория называется дистрибутивной, если в ней этот морфизм является изоморфизмом.
A distributive category is one in which this morphism is actually an isomorphism.