ПЛАНАРНОЕ ВЛОЖЕНИЕ на Английском - Английский перевод

• planar embedding

Примеры использования Планарное вложение на Русском языке и их переводы на Английский язык

Решение уравнений дает планарное вложение.
Solving the equations geometrically produces a planar embedding.

Его единственное планарное вложение имеет 42 треугольных грани.
Its unique planar embedding has 42 triangular faces.

Этот метод был также расширен, чтобы эффективно вычислять планарное вложение( рисование) для планарных графов.
This method was also extended to allow a planar embedding(drawing) to be efficiently computed for a planar graph.

Для k> 1 говорят, что планарное вложение является k- внешнепланарным, если удаление вершины из внешней грани приводит к( k- 1)- внешнепланарному вложению..
For k> 1 a planar embedding is said to be k-outerplanar if removing the vertices on the outer face results in a(k- 1)-outerplanar embedding..

Исходный граф G разбивается на два подграфа G0 и G1, отсекая планарное вложение вдоль кривой C и дублируя граничные узлы.
The original graph G is separated into two subgraphs G0 and G1 by cutting the planar embedding along C and duplicating the boundary nodes.

Rigid» здесь означает, что при применении SPQR- деревьев для планарного вложения графа ассоциированный с узлом R граф имеет единственное планарное вложение.
The R stands for"rigid": in the application of SPQR trees in planar graph embedding, the associated graph of an R node has a unique planar embedding.

Теорема Вагнера утверждает, что любой граф либо имеет планарное вложение, либо содержит минор одного из двух типов- полный граф K5 или полный двудольный граф K3, 3 граф может иметь оба типа миноров.
Wagner's theorem states that every graph has either a planar embedding, or a minor of one of two types, the complete graph K5 or the complete bipartite graph K3,3.

Отсюда следует, что( до комбинаторной эквивалентности, выбора внешней грани и ориентации плоскости) любой полиэдральный граф имеет уникальное планарное вложение.
It follows from this fact that(up to combinatorial equivalence, the choice of the outer face, and the orientation of the plane) every polyhedral graph has a unique planar embedding.

Поскольку направленные полиэдральные графы имеют единственное планарное вложение, существование восходящего планарного представления для этих графов может быть проверено за полиномиальное время.
Because oriented polyhedral graphs have a unique planar embedding, the existence of an upward planar drawing for these graphs may be tested in polynomial time.

Их алгоритм находит большие планарные подграфы внутри заданного графа, такие, что, если существует незацепленное вложение, они представляют планарное вложение подграфа.
Their algorithm finds large planar subgraphs within the given graph such that, if a linkless embedding exists, it has to respect the planar embedding of the subgraph.

В обратную сторону, любой направленный ациклический граф, имеющий бимодальное планарное вложение с правильным назначением имеет восходящее планарное представление, которое может быть построено за линейное время.
Conversely, every directed acyclic graph that has a bimodal planar embedding with a consistent assignment has an upward planar drawing, that can be constructed from it in linear time.

Используем планарное вложение, чтобы создать( неориентированный) граф T2, который имеет тот же набор вершин, что и двойственный граф графа G. Создаем ребро в T2 между двумя соответствующими гранями графа G, имеющими общее ребро в G, которое не принадлежит T1.
Use the planar embedding to create an(undirected) graph T2 with the same vertex set as the dual graph of G. Create an edge in T2 between two vertices if their corresponding faces in G share an edge in G that is not in T1.

Их алгоритм разбивает граф на трисвязные компоненты, после чего имеется единственное планарное вложение( с точностью до выбора внешней грани) и циклы в 2- базисе будут всеми периферийными циклами графа.
Their algorithm partitions the graph into triconnected components, after which there is a unique planar embedding(up to the choice of the outer face) and the cycles in a 2-basis can be assumed to be all the peripheral cycles of the graph.

В этом случае восходящее планарное вложение должно иметь источник на внешней грани и любой неориентированный цикл в графе должен иметь по меньшей мере одну вершину, в которой обе дуги цикла входящие например, вершина, находящаяся на самом верху рисунка.
In this case an upward planar embedding must have the source on the outer face, and every undirected cycle of the graph must have at least one vertex at which both cycle edges are incoming for instance, the vertex with the highest placement in the drawing.

В некоторых приложениях имеет смысл различать подвиды некорневых двоичных деревьев- планарное вложение дерева может быть зафиксировано путем указания циклического порядка ребер в каждой вершине, переводя дерево в плоское дерево.
In some applications it may make sense to distinguish subtypes of unrooted binary trees: a planar embedding of the tree may be fixed by specifying a cyclic ordering for the edges at each vertex, making it into a plane tree.

Если планарный граф 3- связен, он имеет единственное планарное вложение с точностью до выбора внешней грани и ориентации вложения- гранями вложения являются в точности циклы графа.
If a planar graph is 3-connected, it has a unique planar embedding up to the choice of which face is the outer face and of orientation of the embedding: the faces of the embedding are exactly the nonseparating cycles of the graph.

Пусть G- конечный планарный граф с гамильтоновым циклом C с фиксированным планарным вложением.
Let G be a finite planar graph with a Hamiltonian cycle C, with a fixed planar embedding.

Для любого планарного графа G{\ displaystyle G} и любого планарного вложения G{\ displaystyle G} грани вложения, порожденные циклами, должны быть периферийными циклами.
For every planar graph G{\displaystyle G}, and every planar embedding of G{\displaystyle G}, the faces of the embedding that are induced cycles must be peripheral cycles.

Другой метод использует построение по индукции 3- связных графов для последовательного построения планарного вложения любой 3- связной компоненты графа G а потому и планарного вложения самого графа G.
A different method uses an inductive construction of 3-connected graphs to incrementally build planar embeddings of every 3-connected component of G and hence a planar embedding of G itself.

Однако для 2- связных планарных графов( с помеченными вершинами и ребрами), не являющихся 3- связными, может существовать бо́льшая свобода поиска планарного вложения.
However, for a planar graph(with labeled vertices and edges) that is 2-connected but not 3-connected, there may be greater freedom in finding a planar embedding.

Ключевой идеей является сведение задачи к вычислению пфаффиана кососимметричной матрицы, полученной из планарного вложения графа.
The key idea is to convert the problem into a Pfaffian computation of a skew-symmetric matrix derived from a planar embedding of the graph.

Любое книжное вложение с двумя страницами является специальным случаем планарного вложения, поскольку объединение двух страниц книги является пространством, топологически эквивалентным плоскости.
Every two-page book embedding is a special case of a planar embedding, because the union of two pages of a book is a space topologically equivalent to the whole plane.

В теории графов книжное вложение является обобщением планарного вложения графа до вложения в книгу, набор полуплоскостей, имеющих одну и ту же прямую в качестве границы.
In graph theory, a book embedding is a generalization of planar embedding of a graph to embeddings into a book, a collection of half-planes all having the same line as their boundary.

Липтон и Тарьян увеличивают заданный планарный граф путем добавления ребер, если необходимо, так что он становится максимальным планарным графом каждая грань планарного вложения является треугольником.
Lipton& Tarjan(1979) augment the given planar graph by additional edges, if necessary, so that it becomes maximal planar every face in a planar embedding is a triangle.

Джа' Джа' и Саймон использовали критерий планарности Маклейна как часть параллельного алгоритма тестирования планарности графа и нахождения планарных вложений.
Ja'Ja'& Simon(1982) used Mac Lane's planarity criterion as part of a parallel algorithm for testing graph planarity and finding planar embeddings.

Планарный граф является двудольным тогда и только тогда, когда в его планарном вложении все циклы граней( границы) имеют четную длину.
And, a planar graph is bipartite if and only if, in a planar embedding of the graph, all face cycles have even length.

Проверку, можно ли ориентированный граф с фиксированным планарным вложением нарисовать как восходящий планарный с совместимым вложением, можно выполнить путем проверки, что вложение является бимодальным, и моделирования задачи совместимого назначения как задачи о потоке в сети.
Testing whether a directed graph with a fixed planar embedding can be drawn upward planar, with an embedding consistent with the given one, can be accomplished by checking that the embedding is bimodal and modeling the consistent assignment problem as a network flow problem.

Такой базис можно найти как набор границ граней планарного вложения заданного графа G. Если ребро является мостом графа G, оно появляется дважды на одной границе, а потому имеет нулевую координату в соответствующем векторе.
Such a basis may be found as the collection of boundaries of the bounded faces of a planar embedding of the given graph G. If an edge is a bridge of G, it appears twice on a single face boundary and therefore has a zero coordinate in the corresponding vector.

В максимальном планарном графе, или более обще, в любом полиэдральном графе, периферийные циклы в точности грани планарного вложения графа, так что полиэдральный граф сжат тогда и только тогда, когда все грани являются треугольниками, или, эквивалентно, он является максимально планарным..
In a maximal planar graph, or more generally in every polyhedral graph, the peripheral cycles are exactly the faces of a planar embedding of the graph, so a polyhedral graph is strangulated if and only if all the faces are triangles, or equivalently it is maximal planar.

Любой граф с одной очередью является планарным графом с« дуговым уровневым» планарным вложением, в котором вершины располагаются на параллельных прямых( уровнях), а каждое ребро либо соединяет вершины двух соседних уровней, либо образует дугу, соединяющую две вершины на том же самом уровне.
Every 1-queue graph is a planar graph, with an"arched leveled" planar embedding in which the vertices are placed on parallel lines(levels) and each edge either connects vertices on two consecutive levels or forms an arch that connects two vertices on the same level by looping around all previous levels.