Приклади вживання Monic Англійська мовою та їх переклад на Українською
{-}
-
Colloquial
-
Ecclesiastic
-
Computer
Is equivalent to the monic equation.
Еквівалентно нормованому рівнянню.Therefore, a monic polynomial has the form.
In the case of rational functions the denominatorcould similarly be required to be a monic polynomial.[8].
Що стосується раціональних функцій,знаменник може так само потребувати бути нормованим многочленом.[8].Notably, the product of monic polynomials again is monic.
Зокрема, добуток нормованих многочленів теж є нормованим.Monic Convergence. This was a multidimensional, co-created.
Monic Convergence. Це було багатовимірним, спільно створеним.Actually, since the constant polynomial 1 is monic, this semigroup is even a monoid.
Власне, оскільки константа 1 є нормованим многочленом, ця напівгрупа є навіть моноїдом.The roots of monic polynomial with integer coefficients are called algebraic integers.
Корені нормованого многочлена з цілими коефіцієнтами називаються алгебраїчними цілими числами.These formulae allow one to express the coefficients of monic polynomials in terms of the Bell polynomials of its zeroes.
Ці формули дозволяють виразити коефіцієнти монічних поліноми через поліноми Белла з нульовим аргументами.Thus, the monic polynomials form a multiplicative semigroup of the polynomial ring A[x].
Таким чином, нормовані многочлени утворюють мультиплікативну напівгрупу поліноміального кільця A[ x].In this manner, then, any non-trivial polynomial equation p(x)=0 may be replaced by an equivalent monic equation q(x)= 0.
Таким чином, будь-яке нетривіальне поліномне рівняння p(x)=0 може бути замінено еквівалентним нормованим рівнянням q(x)= 0.Ordinarily, the term monic is not employed for polynomials of several variables.
Зазвичай термін нормований не використовується для поліномів кількох змінних.In that case, this order defines a highest non-vanishing term in p,and p may be called monic, if that term has coefficient one.
У цьому випадку цей порядок визначає найвищий не зникаючий член у p,і p можна називати нормованим, якщо цей член має коефіцієнт 1.A monic polynomial equation with integer coefficients cannot have other rational solutions than integer solutions.
Нормоване поліномне рівняння з цілими коефіцієнтами не може мати інших раціональних розв'язків, окрім цілих.The restriction of the divisibility relation to the set of all monic polynomials(over the given ring) is a partial order, and thus makes this set to a poset.
Обмеження відношення подільності до безлічі всіх нормованих многочленів(над даними кільцем) є частково впорядкованою множиною.Monic multivariate polynomials" according to either definition share some properties with the"ordinary"(univariate) monic polynomials.
Нормовані багатоваріантні многочлени" згідно з будь-яким визначенням мають деякі властивості"звичайних"(одновимірних) нормованих многочленів.Here the term cnxn is called the leading term, and its coefficient cn the leading coefficient; if the leading coefficient is 1,the univariate polynomial is called monic.
Член cn xn називається провідним членом, а його коефіцієнт cn- старшим коефіцієнтом; якщо старший коефіцієнт дорівнює 1,многочлен називається нормованим.But p(x, y) is not monic as an element in R[x][y], since then the highest degree coefficient(i.e., the y2 coefficient) is 2x- 1.
Але p(x, y) не є нормованим як елемент R[x][y], оскільки тоді найвищий коефіцієнт ступеня(тобто коефіцієнт при y2) дорівнює 2х- 1.There is an alternative convention, which may be useful e.g. in Gröbner basis contexts:a polynomial is called monic, if its leading coefficient(as a multivariate polynomial) is 1.
Існує альтернативна домовленість, яка може бути корисною, наприклад, в контекстах базисів Грьобнера:многочлен називається нормованим, якщо його старший коефіцієнт(як багатовимірний многочлен) дорівнює 1.In algebra, a monic polynomial is a single-variable polynomial(that is, a univariate polynomial) in which the leading coefficient(the nonzero coefficient of highest degree) is equal to 1.
В алгебрі нормованим многочленом є многочлен однієї змінної, у якому старший коефіцієнт(ненульовий коефіцієнт найвищого ступеня) дорівнює 1.In general, assume that A is an integral domain, and also a subring of the integral domain B. Consider the subset C of B, consisting of those B elements,which satisfy monic polynomial equations over A:.
Взагалі, припустимо, що A є областю цілісності, а також підкільцем області цілісності B. Розглянемо підмножину C множини B, що складається з тих елементів B,які задовольняють нормованим поліномним рівнянням над A:.Is monic, considered as an element in R[y][x], i.e., as a univariate polynomial in the variable x, with coefficients which themselves are univariate polynomials in y:.
Є нормованим, якщо розглядати його як елемент у R[y][x], тобто, як одновимірний поліном по змінній х, з коефіцієнтами, які самі по собі є одновимірними многочленами по у:.In other words, assume that p= p(x1,…,xn) is a non-zero polynomial in n variables, andthat there is a given monomial order on the set of all("monic") monomials in these variables, i.e., a total order of the free commutative monoid generated by x1,…, xn, with the unit as lowest element, and respecting multiplication.
Іншими словами, припустимо, що p= p(x1,…, xn)- ненульовий многочлен n змінних,і що на множині всіх("нормованих") одночленів існує заданий одночленний порядок по цим змінним, тобто загальний порядок вільного комутативного моноїда, породженого x1,…, xn, з одиницею у якості найнижчого елемента і з урахуванням множення.The solutions to monic polynomial equations over an integral domain are important in the theory of integral extensions and integrally closed domains, and hence for algebraic number theory.
Рішення нормованих поліноміальних рівнянь над областю цілісності є важливими в теорії цілих розширень та цілозамкнутих областей, а отже, і в теорії алгебраїчних чисел.The set of all monic polynomials(over a given(unitary) ring A and for a given variable x) is closed under multiplication, since the product of the leading terms of two monic polynomials is the leading term of their product.
Множина усіх нормованих многочленів(над заданим(унітарним) кільцем A і для заданої змінної x) є замкненою відносно множення, оскільки добуток старших членів двох нормованих многочленів є старшим членом їхнього добутку.If p is a prime number, the number of monic irreducible polynomials of degree n over a finite field G F( p){\displaystyle GF(p)} with p elements is equal to the necklace counting function N p( n){\displaystyle N_{p}(n)}.[citation needed].
Якщо p- просте число, тоді кількість нормованих незвідних поліномів ступеня n над скінченним полем G F( p){\displaystyle GF(p)} з p елементами дорівнює функції підрахунку намиста{\ displaystyle N_{p}(n)}.[ потрібна цитата].The properties of monic polynomials and of their corresponding monic polynomial equations depend crucially on the coefficient ring A. If A is a field, then every non-zero polynomial p has exactly one associated monic polynomial q; actually, q is p divided with its leading coefficient.
Властивості нормованих многочленів та відповідних їм нормованих поліноміальних рівнянь суттєво залежать від кільця A коефіцієнтів. Якщо A є полем, то кожен ненульовий многочлен p має рівно один асоційований нормований многочлен q; справді, q є р, поділений на свій старший коефіцієнт.
