Приклади вживання The polynomial Англійська мовою та їх переклад на Українською
{-}
-
Colloquial
-
Ecclesiastic
-
Computer
Where θ represents the polynomial.
The polynomial of the third degree.
Многочлен третього степеня.Consider the problem of factoring the polynomial.
Розглянемо проблему розкладання на множники многочлена.The polynomial with roots xi may be expanded as.
Многочлен з коренями xi можна записати як.Then the coordinate vector corresponding to the polynomial.
Тоді координатний вектор, що відповідає многочлену.Accordingly, the polynomial X2+ 1 is irreducible over R and.
Відповідно, многочлен X2+ 1 є незвідним над R та.And essentially, that's the highest exponent that we have in the polynomial.
По суті, ним є найвищий степінь, присутній в многочлені.Since, the polynomial is divisible by the polynomial.
Оскільки,, то многочлен ділиться на многочлен.Дискримінант рівний нулю т. і т. т., коли многочлен має кратні корені.If the remainder, then the polynomial is divisible by the polynomial without a remainder.
Якщо остача, то многочлен ділиться на многочлен(без остачі).And I'm using t here because t is the variable in the polynomial that we need to factor.
І я використовую t тут тому що t це змінна в цьому поліномі який нам треба розкласти на множники.The polynomial appearing in Taylor's theorem is the k-th order Taylor polynomial. .
Многочлен, що виникає в теоремі Тейлора, є многочленом Тейлора k-го порядку.Definition: If this polynomial is called the polynomial of the first degree relatively variable.
Означення: Якщо то цей многочлен називається многочленом -ого степеня відносно змінної.Thus, the monic polynomials form a multiplicative semigroup of the polynomial ring A[x].
Таким чином, нормовані многочлени утворюють мультиплікативну напівгрупу поліноміального кільця A[ x].Dzyadyk On the Polynomial Complexity of Graph Isomorphism Problem. Part 2.
Дзядик Юрій Владиславович До питання про поліноміальну складність розпізнавання ізоморфізму графів. Частина 2.For example,the number 15 factors into primes as 3× 5, and the polynomial x2- 4 factors as(x- 2)(x+ 2).
Наприклад, число 15 розкладається на прості множники як 3 × 5, многочлен x2- 4 розкладається на множники як(x- 2)(x+ 2).Остача від ділення многочлена на двочлен дорівнює, тобто ділиться на без остачі.Historically, the first task of algebra was the solution of such equations- that is, finding their roots,those values of the unknown quantity x which make the polynomial equal to zero.
Історично першим завданням А. було вирішення таких рівнянь, тобто знаходження їх коріння-тих значень невідомої величини х, при яких многочлен дорівнює нулю.On the other hand, the polynomial f( x)= 0{\displaystyle f(x)=0} is the identically zero function.
Є алгебраїчним над Q, бо він є коренем многочлена g(x)= x2- 2 чиї коефіцієнти раціональні.The polynomial formed by taking some initial terms of the Taylor series is called a Taylor polynomial. .
Поліном, утворений з деяких початкових членів ряду Тейлора, називається многочленом Тейлора.Множина всіх многочленів з дійсними коефіцієнтами подільних на многочлен x2+ 1 складають ідеал у кільці всіх многочленів.If the polynomial is identically equal to zero(i.e. has zero values at all values), then all of its coefficients are equal to zero.
Якщо многочлен тотожно дорівнює нулю(тобто набуває нульових значень при усіх значеннях), то всі його коефіцієнти дорівнюють нулю.The(truncated) series can be used tocompute function values numerically,(often by recasting the polynomial into the Chebyshev form and evaluating it with the Clenshaw algorithm).
(Усіченні) ряди можна використовувати дляобчислення значень функції чисельно(часто переробляючи поліном в форму Чебишева і його оцінку з алгоритмом Кленшава[en]).As noted above, the order of the polynomial regression should not be too high because as it increases, the economic meaning of the smoothing procedure is lost.
Як вказувалося вище, порядок поліноміальної регресії не повинен бути занадто високим, тому що в міру його зростання втрачається сенс економетричної процедури згладжування.Continuing the previous example, if the field is enlarged to the complex numbers, then the polynomial gains two roots,+i and- i, where i is the imaginary unit, that is, i 2=- 1.
Продовжуючи попередній приклад, якщо поле розшириться до комплексних чисел, то многочлен набуде два корені, i та- i, де i- уявна одиниця, тобто, i 2=- 1.In 1980, along with Richard M. Karp, Lipton proved that if SAT can be solved by Boolean circuits with a polynomial number of logic gates,then the polynomial hierarchy collapses to its second level.
У 1980 році разом з Річардом М. Карпом, Ліптон довів, що якщо задача здійснення бульових формул(SAT) може бути вирішена за допомогою логічних схем з поліноміальним числом логічних вентилів, то поліноміальна ієрархія переходить на його другий рівень.X, so -8x is the second term, and the third term here is the 7,it's called the polynomial poly, it has many terms, or you could view each term as a monomial, it's a polynomial with only one term in it.
Х, тому-8х- другий член, і третій член 7, все це разом зветься многочлен много- означає, що він має багато членів, ми можемо роздивитись кожен член, який є одночленом- многочленом з одним членом.In case g(x) is a cumulant-generating function, then f(g(x))is a moment-generating function, and the polynomial in various derivatives of g is the polynomial that expresses the moments as functions of the cumulants.
У випадку, коли g( x) є твірною функцією кумулянтів, тоді f(g(x))- є твірною функцією моментів, а многочлен у різних похідних g- це многочлен, який виражає моменти як функції кумулянтів.
