Що таке АЛГЕБРАЇЧНИМ ЧИСЛОМ Англійською - Англійська переклад

• an algebraic number

Приклади вживання Алгебраїчним числом Українська мовою та їх переклад на Англійською

Відповідь завжди буде алгебраїчним числом.
The answer is always an algebraic number.

Також всяке значення кореня будь-якого ступеня з раціонального числа є алгебраїчним числом.
Also, every rational number is an algebraic number.

Доказ існує для того, щоб показати, що будь-яке евклідовове число є алгебраїчним числом(числом, яке є рішенням деякого алгебраїчного рівня).
A proof exists to demonstrate that any Euclidean number is an algebraic number- a number that is the solution to some polynomial equation.

Також будь-яке конструктивно число є алгебраїчним числом.
Any rational number is also an algebraic number.

Також всяке значення кореня будь-якого ступеня з раціонального числа є алгебраїчним числом.
Also, any rational combination of rational numbers and root's is an algebraic number.

Також будь-яке конструктивно число є алгебраїчним числом.
Also, every rational number is an algebraic number.

Зокрема, коли F є полем комплексних чисел, кожне таке значення характеру є алгебраїчним числом.
In particular, when F is the field of complex numbers, every such character value is an algebraic integer.

Також будь-яке конструктивно число є алгебраїчним числом.
Also, any constructible number is an algebraic number.

(Перенаправлено з Алгебраїчне число).
(redirected from algebraic number).

Дійсні та уявні числа, які не є алгебраїчними числами.
There are real numbers which are not algebraic numbers.

Дійсні та уявні числа, які не є алгебраїчними числами.
A real or imaginary number that is not algebraic.

Мультиплікативні співвідношення зі спряженими алгебраїчними числами.
Multiplicative relations with conjugate algebraic numbers.

Нерозв'язана проблема стимулювала розвиток теорії алгебраїчних чисел у XIX столітті та доказ теореми модульності в ХХ столітті.
The unsolved problem stimulated the development of algebraic number theory in the 19th century and the proof of the modularity theorem in the 20th century.

Останнє обставина знайшло точну математичну формулювання після робіт Ж. Ліувілля(1844), який ввів поняття алгебраїчних чисел и трансцендентних чисел..
This fact was given an exact mathematical formulation after the work of Liouville(1844), who introduced the concepts of algebraic number and transcendental number(seeALGEBRAIC NUMBER and TRANSCENDENTAL NUMBER)..

Невдовзі після захисту магістерської дисертації(в квітні 1894 року), яка стосувалася теорії алгебраїчних чисел, молодий учений отримав призначення до Варшавського університету, де й працював майже все життя.
Soon after defense of his master thesis(in April 1894) on algebraic number theory, the young scientist got an appointment to the Warsaw University where he worked for almost all his life.

Початки теорії алгебраїчних чисел можна простежити до рівнянь Діофанта[1], названих на честь математика Александрії III століття Діофанта, який вивчав їх і розробив методи розв'язання деяких видів діофантових рівнянь.
The beginnings of algebraic number theory can be traced to Diophantine equations,[1] named after the 3rd-century Alexandrian mathematician, Diophantus, who studied them and developed methods for the solution of some kinds of Diophantine equations.

Для будь-якого алгебраїчного числа A можна знайти граф одиничних відстаней G, в якому деякі пари вершин перебувають на відстані A в усіх поданнях з одиничними відстанями G(Maehara, 1991)(Maehara, 1992).
For every algebraic number A, it is possible to find a unit distance graph G in which some pair of vertices are at distance A in all unit distance representations of G(Maehara 1991, 1992).

Однак, інші позиційні системи можливі, наприклад, Золотий перетин бази(радікс якої є не ціле алгебраїчне число),[3] і негативна база(радікс якої від'ємний).[4].
However, other positional systems are possible, e.g. golden ratio base(whose radix is a non-integer algebraic number),[3] and negative base(whose radix is negative).[4].

Тому, оскільки у 1882 р. було доведено, що\pi- це трансцендентне число і воно за визначенням не алгебраїчне число. Із цього випливає, що це не евклідове число..
Therefore, because π{\displaystyle\pi} was proved in 1882 to be a transcendental number and thus by definition not an algebraic number, it is not a Euclidean number..

Тільки окремі алгебраїчні числа можуть бути побудовані лише лінійкою та циркулем, а саме ті, що побудовані з цілих чисел та скінченної послідовності операцій додавання, віднімання, множення, ділення, та взяття квадратного кореня.
Only certain algebraic numbers can be constructed with ruler and compass alone, namely those constructed from the integers with a finite sequence of operations of addition, subtraction, multiplication, division, and taking square roots.

Алгебраїчну теорію чисел(яка вивчає алгебраїчні числа- корені поліномів із цілими коефіцієнтами); геометричну теорію чисел; комбінаторну теорію чисел; теорію трансцендентних чисел; і Обчислювальну теорію.
Algebraic number theory(which studies the algebraic numbers- the roots of polynomials with integer coefficients); geometric number theory; combinatorial number theory; transcendental number theory; and computational number theory.

Обчислювані числа є стійкими для всіх звичайних арифметичних операцій, зокрема й для обчислення коренів многочлена і тому утворюють дійсне замкнуте поле, що містить дійсні алгебраїчні числа.
The computable numbers are stable for all usual arithmetic operations, including the computation of the roots of a polynomial, and thus form a real closed field that contains the real algebraic numbers.

Одним з найвідоміших є доказ Фердинанда фон Ліндеманна 1882 року, який показав, що стародавня задача про квадратуру круга не може бути вирішена, тому що число π є трансцендентним(не алгебраїчним) і тільки підмножина алгебраїчних чисел може бути побудована за допомогою циркуля й лінійки.
One of the oldest and most famous proofs of impossibility was the 1882 proof of Ferdinand von Lindemann showing that the ancient problem of squaring the circle cannot be solved, because the number π is transcendental and only algebraic numbers can be constructed by compass and straightedge.

Вони довели дві важливі теореми: теорема про те, що якщо кінцева центральна алгебра з діленням над числовим полем розщеплюється на місцях усюди, то вона розщеплюється глобально(і тому тривіальна),«основну теорему», яка виходить з неї: кожна кінцевовимірна центральна алгебра з діленням над полем алгебраїчних чисел F розщеплюється над циклічним круговим розширенням.
They proved two important theorems: a local-global theorem stating that if a finite-dimensional central division algebra over a number field splits locally everywhere then it splits globally(so is trivial), and from this, deduced their Hauptsatz("main theorem"): every finite dimensional central division algebra over an algebraic number field F splits over a cyclic cyclotomic extension.

Тому, оскільки у 1882 р. було доведено, що\pi- це трансцендентне число і воно за визначенням не алгебраїчне число.
It was proven to be impossible in 1882, when pi was proven to be a transcendental, and not an algebraic irrational number.

Одним з найвідоміших є доказ Фердинанда фон Ліндеманна 1882 року, який показав, що стародавня задача про квадратуру круга не може бути вирішена, тому що число π є трансцендентним(не алгебраїчним) і тільки підмножина алгебраїчних чисел може бути побудована за допомогою циркуля й лінійки.
One of the most famous proofs of impossibility was the 1882 proof of Ferdinand von Lindemann, showing that the ancient problem of squaring the circle cannot be solved, because the number π is transcendental(non-algebraic) and only a subset of the algebraic numbers can be constructed by compass and straightedge.

Виявляється, алгебраїчні числа"погано" наближаються раціональними дробами.
It turns out that algebraic numbers are approximated“poorly” by rational fractions.

Бейкер(1966) отримав оцінку знизу лінійної форми логарифмів алгебраїчних чисел.
Baker obtained(1966) an estimate from below for a linear form of the logarithms of algebraic numbers.

(Вказуються кордони цих рішень) і до ефективного посилення теореми Ліувілля про наближення алгебраїчних чисел раціональними дробами.
(bounds on these solutions are given) and to an effective strengthening of Liouville's theorem of the approximation of algebraic numbers by rational fractions.

Вивчення невизначених рівнянь, і в першу чергу рівняння Ферма, привело до створення нового розділу Ч. т.- теорії алгебраїчних чисел.
The study of indeterminate equations and, first and foremost, of Fermat's equation led to the creation of a new branch of number theory- the theory of algebraic numbers.