What is the translation of " DIRECT SUM " in Russian?

• прямой суммой
• прямую сумму
• прямая сумма
• прямой сумме

Examples of using Direct sum in English and their translations into Russian

A symmetric Lie algebra decomposes into the direct sum of its socle and cosocle.
Симметричная алгебра Ли разбивается на прямую сумму ее цоколя и коцоколя.

A union of mutually disjoint unary algebras is called their direct sum.
Объединение любого семейства попарно непересекающихся унарных алгебр называют их прямой суммой.

The boundary map is defined as the direct sum of boundary maps on each of the terms of the sheet.
Граничное отображение определяется как прямая сумма граничных отображений на каждом члене листа.

One says that a group has the complete reducibility property if every representation decomposes as a direct sum of irreducible representations.
Говорят, что группа имеет свойство полной приводимости, если любое представление разбивается на прямую сумму неприводимых представлений.

Some coproducts, such as Direct sum and Wedge sum, are named to evoke their connection with addition.
Некоторые копроизведения, такие как прямая сумма и клиновая сумма, названы так, чтобы указывать на их связь с операцией сложения.

Non-commutative local rings arise naturally as endomorphism rings in the study of direct sum decompositions of modules over some other rings.
Некоммутативные локальные кольца естественным образом появляются при изучении разложений модулей в прямую сумму.

If a given Lie algebra g is a direct sum of its ideals I1,…, In, then the Killing form of g is the direct sum of the Killing forms of the individual summands.
Если алгебра Ли является прямой суммой своих идеалов, то ее форма Киллинга является прямой суммой форм Киллинга на отдельных слагаемых.

In this case, each sheet is a doubly graded module, so it decomposes as a direct sum of terms with one term for each possible bidegree.
В этом случае каждый лист является дважды градуированным модулем и раскладывается в прямую сумму членов с одним членом для каждой пары степеней.

Every projective module is flat. simple module A simple module is a nonzero module whose only submodules are zero and itself. indecomposable module An indecomposable module is a non-zero module that cannot be written as a direct sum of two non-zero submodules.
Свободные модули Проективный модули Инъективные модули Неразложимые модули: модуль называется неразложимым, если он ненулевой и его нельзя разложить в прямую сумму двух ненулевых модулей.

Every free abelian group may be described as a direct sum of copies of Z{\displaystyle\mathbb{Z}}, with one copy for each member of its basis.
Любая свободная абелева группа может быть описана как прямая сумма некоторого множества копий Z{\ displaystyle\ mathbb{ Z}} равномощного ее рангу.

Every finite-dimensional unitary representation on a Hermitian vector space V{\displaystyle V} is the direct sum of irreducible representations.
Любое конечномерное унитарное представление на эрмитовом векторном пространстве V{\ displaystyle V} является прямой суммой неприводимых представлений.

By Frobenius reciprocity, on K they decompose as a direct sum of the irreducible representations of K with dimensions|k|+ 2m+ 1 with m a non-negative integer.
По взаимности Фробениуса, на подгруппе K они разлагаются в прямую сумму неприводимых представлений подгруппы K с размерностями a b s( k)+ 2 m+ 1{\ displaystyle abs( k)+ 2m+ 1} с неотрицательным целым m.

In particular every holomorphic vector bundle over C P 1{\displaystyle\mathbb{CP}^{1}} is a direct sum of holomorphic line bundles.
А именно, она утверждает, что каждое голоморфное векторное расслоение над C P 1{\ displaystyle\ mathbb{ C}\ mathrm{ P}^{ 1}} является прямой суммой голоморфных 1- мерных расслоений.

In particular, all such representations decompose as a direct sum of irreps, and the number of irreps of G{\displaystyle G} is equal to the number of conjugacy classes of G{\displaystyle G.
В частности, все такие представления разложимы в прямую сумму неприводимых представлений и число неприводимых представлений группы G{\ displaystyle G} равно числу классов сопряженности G{\ displaystyle G.

Let S{\displaystyle S} be a graded ring, where S⨁ i≥ 0 S i{\displaystyle S=\bigoplus_{i\geq 0}S_{i}} is the direct sum decomposition associated with the gradation.
Пусть S{\ displaystyle S}- градуированное кольцо, где S⨁ i≥ S i{\ displaystyle S=\ bigoplus_{ i\ geq} S_{ i}} есть разложение в прямую сумму, ассоциированное с градуировкой.

Then:(M1) T{\displaystyle T} can be decomposed into a direct sum of cyclic torsion modules, each of the form R/ I{\displaystyle R/I} for some nonzero ideal I{\displaystyle I} of R{\displaystyle R.
Тогда:( 1) T{\ displaystyle T} можно разложить в прямую сумму циклических модулей кручения, каждый из которых имеет вид R/ I{\ displaystyle R/ I} для некоторого ненулевого идеала I{\ displaystyle I} кольца R{\ displaystyle R.

Another consequence is that every compact Lie group has the complete reducibility property, meaning that all its finite-dimensional representations decompose as a direct sum of irreducible representations.
Другим следствием является, что любая компактная группа Ли имеет свойство полной приводимости, означающей, что все ее конечномерные представления разлагаются на прямую сумму неприводимых представлений.

As a representation of K, each is isomorphic to the Hilbert space direct sum of all the odd dimensional irreducible representations of K SU2.
Как представление подгруппы K, каждое изоморфно гильбертову пространству прямых сумм всех неприводимых представлений нечетной размерности для подгруппы K SU2.

In category theory, the coproduct, or categorical sum, is a category-theoretic construction which includes as examples the disjoint union of sets and of topological spaces, the free product of groups, and the direct sum of modules and vector spaces.
Копроизведение( категорная сумма) семейства объектов- обобщение в теории категорий понятий дизъюнктного объединения множеств и топологических пространств и прямой суммы модулей или векторных пространств.

This addition of morphism turns Ab into a preadditive category, and because the direct sum of finitely many abelian groups yields a biproduct, we indeed have an additive category.
Сложение морфизмов делает Ab предаддитивной категорией, и поскольку конечная прямая сумма абелевых групп является бипроизведением, следует, что Ab- аддитивная категория.

Let G be a split reductive group over a field k, and let T be a split maximal torus in G; so T is isomorphic to(Gm)n for some n, with n called the rank of G. Every representation of T(as an algebraic group) is a direct sum of 1-dimensional representations.
Пусть G является расщепимой редуктивной группой над полем k и пусть T является расщепимым максимальным тором в G. Тогда T изоморфен( G m) n{\ displaystyle( G_{ m})^{ n}} для некоторого n и n называется рангом группы G. Любое представление тора T( как алгебраической группы) является прямой суммой 1- мерных представлений.

By the Chinese Remainder Theorem, each R/ I{\displaystyle R/I} can further be decomposed into a direct sum of submodules of the form R/ P i{\displaystyleR/P^{i}}, where P i{\displaystyle P^{i}} is a power of a prime ideal.
По китайской теореме об остатках, каждый R/ I{\ displaystyle R/ I} можно разложить в прямую сумму модулей вида R/ P i{\ displaystyle R/ P^{ i}}, где P i{\ displaystyle P^{ i}}- степень простого идеала.

This shows that the set End(G) of all endomorphisms of an abelian group forms a ring, the endomorphism ring of G. For example, the endomorphism ring of the abelian group consisting of the direct sum of m copies of Z/nZ is isomorphic to the ring of m-by-m matrices with entries in Z/nZ.
Это показывает, что множество End( G) всех эндоморфизмов абелевой группы образует кольцо, кольцо эндоморфизмов группы G. Например, кольцо эндоморфизмов абелевой группы, состоящее из прямой суммы m копий Z/ nZ, изоморфно кольцу m- на- m матриц с элементами из Z/ nZ.

The action of the Lie algebra g{\displaystyle{\mathfrak{g}}} of G can be computed on the algebraic direct sum of the irreducible subspaces of K can be computed explicitly and the it can be verified directly that the lowest-dimensional subspace generates this direct sum as a g{\displaystyle{\mathfrak{g}}}-module.
Действие алгебры Ли g{\ displaystyle{\ mathfrak{ g}}} группы G может быть вычислено явно на алгебраической прямой сумме неприводимых подпространств подгруппы K и можно проверить непосредственно, что подпространство наименьшей размерности генерирует эту прямую сумму как g{\ displaystyle{\ mathfrak{ g}}}- модуль.

For the special case of a Lie algebra g{\displaystyle{\mathfrak{g}}} with a Cartan subalgebra h{\displaystyle{\mathfrak{h}}}, given an ordering of h{\displaystyle{\mathfrak{h}}}, the Borel subalgebra is the direct sum of h{\displaystyle{\mathfrak{h}}} and the weight spaces of g{\displaystyle{\mathfrak{g}}} with positive weight.
Для специальных случаев алгебры Ли g{\ displaystyle{\ mathfrak{ g}}} с подалгеброй Картана h{\ displaystyle{\ mathfrak{ h}}} подалгебра Бореля является прямой суммой h{\ displaystyle{\ mathfrak{ h}}} и весовых пространств алгебры g{\ displaystyle{\ mathfrak{ g}}} с положительным весом.

One can see that from the representation theory point of view polynomials of the first degree can be identified with direct sum of the representations C n⊕⋯⊕ C n{\displaystyle\mathbb{C}^{n}\oplus\cdots\oplus\mathbb{C}^{n}}, here l-th subspace(l=1… m) is spanned by x i l{\displaystyle x_{il}}, i 1,…, n.
С точки зрения теории представлений многочлены первой степени могут быть отождествлены с прямым сложением представлений C n⊕⋯⊕ C n{\ displaystyle\ mathbb{ C}^{ n}\ oplus\ cdots\ oplus\ mathbb{ C}^{ n}}, здесь l- ое подпространство( l= 1… m) натянуто на x i l{\ displaystyle x_{ il}}, i 1,…, n.

Each irreducible subrepresentation of SO(3) is finite-dimensional, and the SO(3) representation is reducible into a direct sum of irreducible finite-dimensional unitary representations of SO(3) if ΠH is unitary.
Каждое неприводимое подпредставление группы SO( 3) является конечномерным, а представление группы SO( 3) разложимо в прямую сумму неприводимых конечномерных унитарных представлений группы SO( 3), если ΠH унитарно.

Over an arbitrary Dedekind domain one has(M3DD) P{\displaystyle P} is isomorphic to a direct sum of rank one projective modules: P≅ I 1⊕⋯⊕ I r{\displaystyle P\cong I_{1}\oplus\cdots\oplus I_{r.
Для произвольного конечнопорожденного модуля над дедекиндовым кольцом верно утверждение( 3') P{\ displaystyle P} изоморфно прямой сумме проективных модулей ранга 1: P≅ I 1⊕⋯⊕ I r{\ displaystyle P\ cong I_{ 1}\ oplus\ cdots\ oplus I_{ r.

The fundamental theorem of finite abelian groups states that every finite abelian group G can be expressed as the direct sum of cyclic subgroups of prime-power order; it is also known as the basis theorem for finite abelian groups.
Основополагающая теорема о структуре конечной абелевой группы утверждает, что любая конечная абелева группа может быть разложена в прямую сумму своих циклических подгрупп, порядки которых являются степенями простых чисел.

Let T be the subgroup of diagonal matrices in G. Then the root-space decomposition expresses g l( n){\displaystyle{{\mathfrak{g}}l}(n)} as the direct sum of the diagonal matrices and the 1-dimensional subspaces indexed by the off-diagonal positions i, j.
Пусть T- подгруппа диагональных матриц в G. Тогда разложение на корневые пространства выражает g l( n){\ displaystyle{{\ mathfrak{ g}} l}( n)} в виде прямой суммы диагональных матриц и 1- мерных подпространств, индексированных недиагональными позициями i, j.