Examples of using Поліноми in Ukrainian and their translations into English
{-}
-
Colloquial
-
Ecclesiastic
-
Computer
Повні поліноми Белла можна виразити у вигляді визначника:.
Таким чином вони б записали поліноми, наприклад, як ax+ bxx+ cx3+ d.
Що для xgt; 1 поліноми Тейлора більш високого ступеня дають апроксимацію гірше.
For xgt; 1, Taylor polynomials of higher degree provide worse approximations.Так само звичайні часткові поліноми Белла можна визначити твірною функцією.
Likewise, the ordinary partial Bell polynomial can be defined by the generating function.Поліноми Ерміта імовірністів можна виразити через поліноми Белла як.
The probabilists' Hermite polynomials can be expressed in terms of Bell polynomials as.Зауважимо, що для xgt; 1 поліноми Тейлора вищого ступеня дають апроксимацію гірше.
Note that, for xgt; 1, the Taylor polynomials of higher degree are worse approximations.Повні поліноми Белла також задовольняють такій диференціальній рекурентній формулі:[2].
The complete Bell polynomials also satisfy the following recurrence differential formula:[2].Важливими інваріантами є ріноманітні поліноми вузлів, група вузла, а також гіперболічні інваріанти.
Important invariants include knot polynomials, knot groups, and hyperbolic invariants.Часткові поліноми Белла також можна ефективно обчислені рекуретними співвідношенням:.
The partial Bell polynomials can also be computed efficiently by a recurrence relation:.Часткові або неповні експоненційні поліноми Белла- це трикутний масив поліномів, заданий.
The partial or incomplete exponential Bell polynomials are a triangular array of polynomials given by.Звичайні поліноми Белла можна виразити в термінах експоненційних поліномів Белла:.
The ordinary Bell polynomials can be expressed in the terms of exponential Bell polynomials:.Як правило, під поліномами Белла маються на увазі експоненцйні поліноми Белла, якщо не зазначено іншого.
In general, Bell polynomial refers to the exponential Bell polynomial, unless otherwise explicitly stated.Експонентційні поліноми Белла безпосердньо стосується способів розбиття множин.
The exponential Bell polynomial encodes the information related to the ways a set can be partitioned.Поліноми Белла Bn, k(x1, x2,…) від набору одиниць дорівнює числам Стірлінга другого роду:.
The value of the Bell polynomial Bn, k(x1,x2,…) on the sequence of ones equals a Stirling number of the second kind:.Де φ( L){\displaystyle\varphi(L)} і θ(L){\displaystyle \theta(L)} позначають поліноми відставання.
Where φ( L){\displaystyle\varphi(L)} and θ( L){\displaystyle\theta(L)}respectively represent the lag polynomials.Зокрема, повні поліноми Белла фігурують в розкладі експоненти формальний степеневий ряду:.
In particular, the complete Bell polynomials appear in the exponential of a formal power series:.Так, наприклад, D2, з одним моментом, легко кодує поліноми одного коефіцієнта, або постійні складові сигналу.
For example, D2, with one vanishing moment, easily encodes polynomials of one coefficient, or constant signal components.Повні експоненційні поліноми Белла визначається за допомогою Φ( t, 1){\displaystyle\Phi(t, 1)} або інакше:.
The complete exponential Bell polynomial is defined by Φ( t, 1){\displaystyle\Phi(t, 1)}, or in other words:.Перший поліном вузла, поліном Александера,був відкритий Джеймсом Александером у 1923, але інші поліноми були відкриті лише через 60 років.
The first knot polynomial, the Alexander polynomial, was introduced by James Waddell Alexander II in 1923, but other knot polynomials were not found until almost 60 years later.З 1960-х поліноми Церніке широко використовуються в оптичному дизайні, оптичній метрології та аналізі зображень.
Since the 1960s, Zernike's circle polynomials are widely used in optical design, optical metrology and image analysis.Можна також використовувати поліноми з оператором відставання, це звичне позначення для АРКС(авторегресія ковзного середнього) моделей.
Also polynomials of the lag operator can be used, and this is a common notation for ARMA(autoregressive moving average) models.D4 кодує поліноми з двома коефіцієнтами, тобто постійні та лінійні складові сигналу; і D6 кодує 3-поліноми, тобто постійні, лінійні та квадратичні складові сигналу.
D4 encodes polynomials with two coefficients, i.e. constant and linear signal components; and D6 encodes 3-polynomials, i.e. constant, linear and quadratic signal components.Найважливішими напрямками є аналітичні- диференціальні рівняння, варіаційні задачі, векторні поля та диференційні форми-хоча алгебраїчні об'єкти, такі як поліноми, матриці та квадратичні форми, також відіграють важливу роль.
The areas of immediate concern are analytical-- differential equations, variational problems, vector fields, and differentialforms-- although algebraic objects, such as polynomials, matrices, and quadratic forms, also play an important role.У комбінаториці поліноми Белла, що названі на честь Еріка Темпла Белла, використовуються для вивчення заданих розділів.
In combinatorial mathematics, the Bell polynomials, named in honor of Eric Temple Bell, are used in the study of set partitions.Оригінальний варіант алгоритму описував роботу лише з натуральними числами та геометричними довжинами(дійсними числами), алгоритм було узагальнено в XIX столітті на роботу з іншими типами чисел,такими як Гаусові числа та поліноми з однією змінною.
The original algorithm was described only for natural numbers and geometric lengths(real numbers), but the algorithm was generalized in the 19th century to other types of numbers,such as Gaussian integers and polynomials of one variable.Так само часткові звичайні поліноми Белла, на відміну від звичайного експоненціального многочлена Белла, визначений вище, задається формулою.
Likewise, the partial ordinary Bell polynomial, in contrast to the usual exponential Bell polynomial defined above, is given by.По-друге, поліноми вище четвертого ступеня породжують серйозні алгебраїчні проблеми при подальшому визначенні стаціонарних точок.
Second, polynomials of degrees higher than four generate serious algebraic problems during the subsequent determination of stationary points.Додавання та множення поліномів- почленні, тобто.
Add and multiply polynomials as functions; that is.Й Міжнародний симпозіум з ортогональних поліномів, спеціальних функцій та їх застосувань.
The 13th International Symposium on Orthogonal Polynomials, Special Functions, and Applications.Відповідно для поліномів першого і другого роду.
For the polynomials of the first and second kind, respectively.
