CONVEX QUADRILATERAL на Русском - Русский перевод

• выпуклый четырехугольник
• выпуклого четырехугольника

Примеры использования Convex quadrilateral на Английском языке и их переводы на Русский язык

The two bimedians of a convex quadrilateral are the line segments that connect the midpoints of opposite sides.
Две бимедианы выпуклого четырехугольника- это отрезки, соединяющие середины противоположных сторон.

Can one draw three triangles so that both their intersection and their union are convex quadrilaterals?
Можно ли нарисовать три трегольника так, чтобы их пересечение и объединение были выпуклыми четырехугольниками?

A convex quadrilateral is ex-tangential if and only if there are six concurrent angles bisectors.
Выпуклый четырехугольник является внеописанным тогда и только тогда, когда существует шесть пересекающихся в одной точке биссектрис.

The Newton line is the line that connects the midpoints of the two diagonals in a convex quadrilateral that is not a parallelogram.
Прямая Ньютона- линия, соединяющая середины двух диагоналей выпуклого четырехугольника, не являющегося параллелограммом.

A convex quadrilateral is equidiagonal if and only if its Varignon parallelogram, the parallelogram formed by the midpoints of its sides, is a rhombus.
Выпуклый четырехугольник имеет равные диагонали тогда и только тогда, когда его параллелограмм Вариньона, образованный серединами сторон, является ромбом.

The line segments connecting the midpoints of opposite sides of a convex quadrilateral intersect in a point that lies on the Newton line.
Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, пересекаются в точке, лежащей на прямой Ньютона.

A convex quadrilateral is orthodiagonal if and only if its Varignon parallelogram(whose vertices are the midpoints of its sides) is a rectangle.
Выпуклый четырехугольник ортодиагонален тогда и только тогда, когда его параллелогоамм Вариньона( вершинами которого служат середины сторон) является прямоугольником.

In Euclidean geometry, an equidiagonal quadrilateral is a convex quadrilateral whose two diagonals have equal length.
В евклидовой геометрии равнодиагональный четырехугольник- это выпуклый четырехугольник, две диагонали которого имеют равные длины.

There are several metric characterizations regarding the four triangles formed by the diagonal intersection P and the vertices of a convex quadrilateral ABCD.
Есть несколько соотношений относительно четырех треугольников, образованных точкой пересечения диагоналей P и вершинами выпуклого четырехугольника ABCD.

The converse is also true: a circle can be inscribed into every convex quadrilateral in which the lengths of opposite sides sum to the same value.
Обратное также верно- окружность может быть вписана в любой выпуклый четырехугольник, в котором суммы длин противоположных сторон равны.

Conversely, a convex quadrilateral in which the four angle bisectors meet at a point must be tangential and the common point is the incenter.
И наоборот, выпуклый четырехугольник, в котором четыре биссектрисы пересекаются в одной точке, должен быть описанным, и точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности.

In particular, the rectilinear crossing number of a complete graph is essentially the same as the minimum number of convex quadrilaterals determined by a set of n points in general position.
В частности, число прямолинейных пересечений полного графа равно минимальному числу выпуклых четырехугольников, определенных множеством n точек в общем положении, что тесно связано с задачей со счастливым концом.

Otherwise, the four points form a convex quadrilateral and the geometric median is the crossing point of the diagonals of the quadrilateral..
В противном случае четыре точки образуют выпуклый четырехугольник, и геометрическим центром служит точка пересечения диагоналей четырехугольника..

If rectangles are included in the class of trapezoids then one may concisely define an isosceles trapezoid as"a cyclic quadrilateral with equal diagonals" or as"a cyclic quadrilateral with a pair of parallel sides" or as"a convex quadrilateral with a line of symmetry through the mid-points of opposite sides.
Если прямоугольники включаются в класс трапеций, то можно определить равнобедренную трапецию как" вписанный четырехугольник с равными диагоналями", как" вписанный четырехугольник с парой параллельных сторон", или как" выпуклый четырехугольник с осью симметрии, проходящей через середины противоположных сторон.

Convex quadrilaterals whose side lengths form an arithmetic progression are always ex-tangential as they satisfy the characterization below for adjacent side lengths.
Выпуклые четырехугольники, длины сторон которых образуют арифметическую прогрессию, всегда являются внеописанными, поскольку удовлетворяют условиям, описанным ниже для смежных сторон.

In the nonoverlapping triangles APB, BPC, CPD, DPA formed by the diagonals in a convex quadrilateral ABCD, where the diagonals intersect at P, there are the following characterizations of tangential quadrilaterals..
Для непересекающихся треугольниках APB, BPC, CPD, DPA, образованных диагоналями выпуклого четырехугольника ABCD, где диагонали пересекаются в точке P, имеются следующие свойства.

Thus a convex quadrilateral has an incircle or an excircle outside the appropriate vertex(depending on the column) if and only if any one of the five necessary and sufficient conditions below is satisfied.
Так, выпуклый четырехугольник имеет вписанную или вневписанную окружность около соответствующей вершины( зависит от столбца) тогда и только тогда, когда выполняется любое из пяти условий.

A quadrilateral is equidiagonal if and only if K m n.{\displaystyle\displaystyle K=mn.} This is a direct consequence of the fact that the area of a convex quadrilateral is twice the area of its Varignon parallelogram and that the diagonals in this parallelogram are the bimedians of the quadrilateral..
Четырехугольник равнодиагонален тогда и только тогда, когда K m n.{\ displaystyle\ displaystyle K= mn.} Это прямое следствие факта, что площадь выпуклого четырехугольника равна удвоенной площади параллелограмма Вариньона и что диагонали в этом параллелограмме являются бимедианами четырехугольника..

The diagonals of a convex quadrilateral ABCD are perpendicular if and only if∠ P A B+∠ P B A+∠ P C D+∠ P D C π{\displaystyle\angle PAB+\angle PBA+\angle PCD+\angle PDC=\pi} where P is the point of intersection of the diagonals.
Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD перпендикулярны также тогда и только тогда, когда∠ P A B+∠ P B A+∠ P C D+∠ P D C π{\ displaystyle\ angle PAB\ angle PBA\ angle PCD\ angle PDC=\ pi}, где P- точка пересечения диагоналей.

According to the Pitot theorem, the two pairs of opposite sides in a tangential quadrilateral add up to the same total length, which equals the semiperimeter s of the quadrilateral: a+ c b+ d a+ b+ c+ d 2 s.{\displaystyle a+c=b+d={\frac{ a+b+c+d}{ 2}}= s.} Conversely a convex quadrilateral in which a+ c b+ d must be tangential.
Согласно теореме Пито две пары противоположных сторон в описанном четырехугольнике в сумме дают одно и то же число, которое равно полупериметру s четырехугольника: a+ c b+ d a+ b+ c+ d 2 s.{\ displaystyle a+ c= b+ d={\ frac{ a+ b+ c+ d}{ 2}}= s.} Обратно- четырехугольник, в котором a+ c b+ d, должен быть описанным.

Another necessary and sufficient condition is that a convex quadrilateral ABCD is tangential if and only if the incircles in the two triangles ABC and ADC are tangent to each other.
Другое необходимое и достаточное условие- выпуклый четырехугольник ABCD является описанным в том и только в том случае, когда вписанные в треугольники ABC и ADC окружности касаются друг друга.

If opposite sides in a convex quadrilateral ABCD intersect at E and F, then A B+ B C A D+ D C⇔ A E+ E C A F+ F C.{\displaystyle AB+BC=AD+DC\quad\Leftrightarrow\quad AE+EC=AF+FC.} The implication to the right is named after L. M. Urquhart(1902-1966) although it was proved long before by Augustus De Morgan in 1841.
Если противоположные стороны выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точках E и F, то A B+ B C A D+ D C⇔ A E+ E C A F+ F C.{\ displaystyle AB+ BC= AD+ DC\ quad\ Leftrightarrow\ quad AE+ EC= AF+ FC.} Вывод слева направо назван именем Л. М. Уркхарта( 1902- 1966), хотя доказан задолго до него Огастесом де Морганом в 1841 году.

In fact the converse also holds: given two circles(one within the other) with radii R and r and distance x between their centers satisfying the condition in Fuss' theorem, there exists a convex quadrilateral inscribed in one of them and tangent to the other and then by Poncelet's closure theorem, there exist infinitely many of them.
Фактически, обратное также выполняется- если даны две окружности( одна внутри другой) с радиусами R и r и расстояние x между их центрами удовлетворяет условию теоремы Фусса, существует выпуклый четырехугольник, вписанный в одну из окружностей, а другая окружность будет вписана в четырехугольник а тогда по теореме Понселе, существует бесконечно много ткаких четырехугольников..

Another necessary and sufficient condition for a convex quadrilateral ABCD to be cyclic is that an angle between a side and a diagonal is equal to the angle between the opposite side and the other diagonal.
Другой критерий для того, чтобы выпуклый четырехугольник A B C D{\ displaystyle\ displaystyle ABCD} был вписанным, требует, чтобы угол между стороной и диагональю был равен углу между противоположной стороной и другой диагональю.

A convex quadrilateral with diagonal lengths p{\displaystyle p} and q{\displaystyle q} and bimedian lengths m{\displaystyle m} and n{\displaystyle n} is equidiagonal if and only if p q m 2+ n 2.{\displaystyle pq= m^{ 2}+ n^{ 2}.} The area K of an equidiagonal quadrilateral can easily be calculated if the length of the bimedians m and n are known.
Выпуклый четырехугольник с длинами диагоналей p{\ displaystyle p} и q{\ displaystyle q} и длинами бимедианам m{\ displaystyle m} и n{\ displaystyle n} является равнодиагональным тогда и только тогда, когда p q m 2+ n 2.{\ displaystyle pq= m^{ 2}+ n^{ 2}.} Площадь K равнодиагонального четырехугольника можно легко вычислить, если известны длины бимедиан m и n.

From this equation it follows almost immediately that the diagonals of a convex quadrilateral are perpendicular if and only if the projections of the diagonal intersection onto the sides of the quadrilateral are the vertices of a cyclic quadrilateral..
Из этого равенства следует почти немедленно, что диагонали выпуклого четырехугольника перпендикулярны также тогда и только тогда, когда проекции пересечения диагоналей на стороны четырехугольника являются вершинами вписанного четырехугольника..

If opposite sides in a convex quadrilateral ABCD(that is not a trapezoid) intersect at E and F, then it is tangential if and only if either of B E+ B F D E+ D F{\displaystyle\displaystyle BE+BF=DE+DF} or A E- E C A F- F C.{\displaystyle\displaystyle AE-EC=AF-FC.} The second of these is almost the same as one of the equalities in Urquhart's theorem.
Если противоположные стороны в выпуклом четырехугольнике ABCD( не являющийся трапецией) пересекаются в точках E и F, то они являются касательными к окружности тогда и только тогда, когда B E+ B F D E+ D F{\ displaystyle\ displaystyle BE+ BF= DE+ DF} или A E- E C A F- F C.{\ displaystyle\ displaystyle AE- EC= AF- FC.} Второе равенство почти то же, что и равенство в теореме Уркхарта.

It states that when a convex quadrilateral is divided into four nonoverlapping triangles by its two diagonals, then the incenters of the four triangles are concyclic if and only if the quadrilateral is tangential.
Свойство утверждает, что если выпуклый четырехугольников разделен на четыре неперекрывающихся треугольника его диагоналями, центры вписанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности тогда и только тогда, когда четырехугольник является описанным.

If the normals to the sides of a convex quadrilateral ABCD through the diagonal intersection intersect the opposite sides in R, S, T, U, and K, L, M, N are the feet of these normals, then ABCD is orthodiagonal if and only if the eight points K, L, M, N, R, S, T and U are concyclic; the second eight point circle.
Если нормали к сторонам выпуклого четырехугольника ABCD через пересечение диагоналей пересекают противоположные стороны в точках R, S, T, U, а K, L, M, N- основания нормалей, то четырехугольник ABCD ортодиагонален тогда и только тогда, когда восемь точек K, L, M, N, R, S, T и U лежат на одной окружности, второй окружности восьми точек.

A quadrilateral is called convex if both its diagonals pass inside it.
Четырехугольник называется выпуклым, если обе его диагонали проходят внутри него.