PLANAR GRAPH HAS на Русском - Русский перевод

• планарный граф имеет

Примеры использования Planar graph has на Английском языке и их переводы на Русский язык

In particular, every planar graph has a planar arc diagram.
В частности, любой планарный граф имеет планарную дуговую диаграмму.

One direction of the characterisation states that every planar graph has a 2-basis.
В одном направлении критерий утверждает, что любой планарный граф имеет 2- базис.

In particular, a planar graph has genus 0{\displaystyle 0}, because it can be drawn on a sphere without self-crossing.
В частности, планарный граф имеет род, поскольку его можно нарисовать на сфере без самопересечений.

Heath, Leighton& Rosenberg(1992) conjectured that every planar graph has bounded queue number.
Хит, Лейтон и Розенберг высказали предположение, что любой планарный граф имеет ограниченное число очередей.

For instance, a maximal planar graph has such an embedding if and only if it contains a Hamiltonian cycle.
Например, максимальный планарный граф имеет такое вложение тогда и только тогда, когда он содержит гамильтонов цикл.

In the language of homomorphisms, Grötzsch's theorem states that every triangle-free planar graph has a homomorphism to K3.
На языке гомоморфизмов теорема Греча утверждает, что любой свободный от треугольников планарный граф имеет гомоморфизм графу K3.

However, every planar graph has an arc diagram in which each edge is drawn as a biarc with at most two semicircles.
Однако любой планарный граф имеет дуговую диаграмму, в которой каждое ребро представлено в виде бидуги, состоящей не более чем из двух полуокружностей.

That is, a separator formed in this way has width O(√n), and can be used to show that every planar graph has treewidth O√n.
То есть сепаратор, образованный таким образом, имеет ширину O(√ n) и это может быть использовано, чтобы показать, что любой планарный граф имеет древесную ширину O√ n.

A slightly more general result is true: if a planar graph has at most three triangles then it is 3-colorable.
Верен слегка более общий результат: если планарный граф имеет не более трех треугольников, то он раскрашиваем в 3 цвета.

Every planar graph has an algebraic dual, which is in general not unique any dual defined by a plane embedding will do.
Любой планарный граф имеет алгебраически двойственный граф, в общем случае не единственный двойственный граф определяется укладкой.

More strongly, by the same argument, if a maximal planar graph has a cycle of length k, it has cycles of all smaller lengths.
Более строго, по тем же самым причинам, если максимальный планарный граф имеет цикл длины k{\ displaystyle k}, он имеет циклы всех меньших длин.

As any planar graph has arboricity three, the thickness of any graph is at least equal to a third of the arboricity, and at most equal to the arboricity.
Так как любой планарный граф имеет древесность три, толщина любого графа не меньше трети древесности и не больше древесности.

If min(a, b)≤ 2, then the graph is a planar graph, and(by Fáry's theorem) every planar graph has a straight-line drawing with no crossings.
Если min( a, b)≤ 2, то граф является планарным, и( по теореме Фари) любой планарный граф имеет рисунок в виде отрезков без пересечений.

Every finite planar graph has a vertex of degree five or less; therefore, every planar graph is 5-degenerate, and the degeneracy of any planar graph is at most five.
Любой конечный планарный граф имеет вершину степени пять или менее, так что любой планарный граф является 5- вырожденным и вырожденность любого планарного графа не превосходит пяти.

Additionally, he proved that, with a single exception(the eight-vertex complement graph of the cube) every nearly planar graph has an embedding onto the projective plane.
Кроме того, он доказал, что, за одним исключением( восьмивершинного дополнения куба), любой почти планарный граф имеет вложение в проективную плоскость.

As Keszegh, Pach& Pálvölgyi(2011) showed, every planar graph has a planar straight-line drawing in which the number of distinct slopes is a function of the degree of the graph..
Как показали Кезег, Пах и Палвелди( Keszegh, Pach, Pálvölgyi( 2011)), любой планарный граф имеет плоский рисунок в виде прямых отрезков, в котором число различных наклонов является функцией от степени графа..

In 2009, Dvořák, Kráľ, and Thomas announced a proof of another generalization, conjectured in 1969 by L. Havel: there exists a constant d such that, if a planar graph has no two triangles within distance d of each other, then it can be colored with three colors.
В 2009 Дворак, Краль и Томас объявили о доказательстве другого обобщения, о котором высказал в 1969 гипотезу Л. Хавел: существует константа d такая что, если планарный граф имеет два треугольника на расстоянии не более d, то граф может быть раскрашен в три цвета.

Chalopin, Gonçalves& Ochem(2007) proved that every planar graph has a string representation in which each pair of strings has at most one crossing point, unlike the representations described above.
Чалопин, Гонсалвис и Ошан( Chalopin, Gonçalves, Ochem 2007) доказали, что любой планарный граф имеет представление в виде струнного графа, в котором каждая пара струн имеет максимум одно пересечение, а не так, как описано выше.

The width of any separation in this decomposition is, again, bounded by the sum of the sizes of the separators on a path from any node to the root of the hierarchy, so any branch-decomposition formed in this way has width O(√n) and any planar graph has branchwidth O√n.
Ширина любого разъединения в этой декомпозиции снова ограничена суммой размеров сепараторов на пути из любого узла в корень иерархии, так что любая декомпозиция, полученная таким образом, имеет ширину O(√ n) и любой планарный граф имеет ширину ветвления O√ n.

By combining these two results, it may be shown that every triangle-free planar graph has a homomorphism to a triangle-free 3-colorable graph, the tensor product of K3 with the Clebsch graph..
Путем комбинации этих двух результатов можно показать, что любой свободный от треугольников планарный граф имеет гомоморфизм в свободный от треугольников в раскрашиваемый в 3 цвета граф, тензорное произведение K3 с графом Клебша.

Fáry's theorem states that every planar graph has a drawing in which its edges are represented by straight line segments, and the same is true of upward planar drawing: every upward planar graph has a straight upward planar drawing.
Теорема Фари утверждает, что любой планарный граф имеет представление, в котором ребра представлены прямолинейными отрезками, и то же самое верно для восходящего планарного представления- любой восходящий планарный граф имеет восходящее планарное представление с дугами в виде прямолинейных отрезков.

Applying the simple cycle separator theorem of Gazit& Miller(1990) to the dual graph of a given planar graph strengthens the O(√(Δn)) bound for the size of an edge separator by showing that every planar graph has an edge separator whose size is proportional to the Euclidean norm of its vector of vertex degrees.
Применение теоремы о простом сепараторе- цикле Гацита и Миллера к двойственному графу заданного планарного графа усиливает оценку O(√( Δn)) размера реберного сепаратора, поскольку показывает, что любой планарный граф имеет реберный сепаратор, размер которого пропорционален евклидовой норме вектора степеней вершин графа..

A universal point set of order n is a set S of points in the Euclidean plane with the property that every n-vertex planar graph has a straight-line drawing in which the vertices are all placed at points of S. When n is ten or less, there exist universal point sets with exactly n points, but for all n≥ 15 additional points are required.
Универсальное множество точек порядка n- это множество S точек евклидовой плоскости со свойством, что любой планарный граф с n вершинами имеет рисунок с прямыми ребрами, в котором все вершины располагаются в точках множества S. Если n не превосходит десяти, существует универсальное множество точек, имеющее в точности n точек, но для всех n≥ 15 требуются дополнительные точки.

In 1967, Kasteleyn proved that planar graphs have an efficiently computable Pfaffian orientation.
В 1967 году Кастеляйн доказал, что планарные графы имеют эффективно вычисляемую пфаффианову ориентацию.

Wagner's theorem, which characterizes the planar graphs by their forbidden minors, implies that the planar graphs have Hadwiger number at most four.
Из теоремы Вагнера, описывающей планарные графы их запрещенными подграфами, следует, что планарные графы имеют число Хадвигера, не превосходящее 4.

Based on the existence of such examples, Bernhart and Kainen conjectured that the book thickness of planar graphs could be made arbitrarily large, but it was subsequently shown that all planar graphs have book thickness at most four.
Основываясь на существовании таких примеров, Бернхарт и Кайнен( Bernhart, Kainen) высказали гипотезу, что книжная толщина планарных графов может быть произвольно большой, но затем было показано, что все планарные графы имеют книжную толщину, не превосходящую четырех.

For instance, the linear forests have invariant 1, and can be 2-colored; the outerplanar graphs have invariant two, and can be 3-colored; the planar graphs have invariant 3, and(by the four color theorem) can be 4-colored.
Например, у линейных лесов( компоненты которых являются двудольными графами) инвариант равняется 1; у внешнепланарных графов инвариант равняется 2, и они могут быть раскрашены тремя цветами; у планарных графов инвариант- 3, и они могут быть раскрашены четырьмя цветами.

Therefore, the planar graphs have a forbidden minor characterization, which in this case is given by Wagner's theorem: the set H of minor-minimal nonplanar graphs contains exactly two graphs, the complete graph K5 and the complete bipartite graph K3,3, and the planar graphs are exactly the graphs that do not have a minor in the set{K5, K3,3.
Таким образом, планарные графы имеют характеризацию запрещенными минорами, которые, в этом случае, определяются теоремой Вагнера- множество H минорно минимальных непланарных графов содержит в точности два графа, полный граф K5 и полный двудольный граф K3, 3.

The inversive distance has been used to define the concept of an inversive-distance circle packing: a collection of circles such that a specified subset of pairs of circles(corresponding to the edges of a planar graph) have a given inversive distance with respect to each other.
Инверсное расстояние используется для определения понятия инверсного расстояния упаковки кругов- набор окружностей со свойством, что указанное подмножество пар окружностей( соответствующих ребрам планарного графа) имеют заданные инверсные расстояния между друг другом.

More generally, it can be shown using the Euler characteristic that all n-vertex planar graphs have at most 2n- 5 bounded faces(not counting the one unbounded face) and that if there are m edges then the number of bounded faces is m- n+ 1 the same as the circuit rank of the graph..
Вообще говоря, можно показать с помощью эйлеровой характеристики, что все планарные графы с n{\ displaystyle n} вершинами имеют максимум 2 n- 5{\ displaystyle 2n- 5} ограниченных граней( одна неограниченная грань не считается) и, если имеется m{\ displaystyle m} ребер, то число ограниченных граней равно m- n+ 1{\ displaystyle m- n+ 1} что равно контурному рангу графа..