ПЛАНАРНЫЕ ГРАФЫ на Английском - Английский перевод

• planar graphs
• 1-planar graphs

Примеры использования Планарные графы на Русском языке и их переводы на Английский язык

С одной стороны имеются деревья, планарные графы без циклов.
In one end, there are trees, planar graphs with no cycle.

В 1967 году Кастеляйн обобщил этот результат на все планарные графы.
By 1967, Kasteleyn had generalized this result to all planar graphs.

По этой причине 3- связные планарные графы называют также полиэдральными.
For this reason, the 3-connected planar graphs are also known as polyhedral graphs..

Таким образом, сжатые графы включают максимальные планарные графы.
Therefore, strangulated graphs include maximal planar graphs.

Тем не менее, У. Т. Тат показал, что все 4- связные планарные графы гамильтоновы.
However, W. T. Tutte showed that all 4-connected planar graphs are hamiltonian.

В 1967 году Кастеляйн доказал, что планарные графы имеют эффективно вычисляемую пфаффианову ориентацию.
In 1967, Kasteleyn proved that planar graphs have an efficiently computable Pfaffian orientation.

Планарные графы первым рассматривал Рингель, который показал, что они могут быть раскрашены, не превышая семи цветов.
Planar graphs were first studied by Ringel(1965), who showed that they can be colored with at most seven colors.

С другой стороны, существуют планарные графы с максимальной степенью от двух до пяти, имеющие класс 2.
On the other hand, there exist planar graphs of maximum degree ranging from two through five that are of class two.

Однако он заметил, что для максимальной степени от двух до пяти, существуют планарные графы второго класса.
In contrast, he observed that for any maximum degree in the range from two to five, there exist planar graphs of class two.

Политоф( Politof 1983) ввел сводимые Δ- Y планарные графы и описал их в терминах запрещенных гомеоморфных подграфов.
Politof(1983) introduced the Δ-Y reducible planar graphs and characterized them in terms of forbidden homeomorphic subgraphs.

Алгоритм допускает PTAS для специальных случаев, таких как графы единичных кругов и планарные графы.
The problem admits a polynomial-time approximation scheme(PTAS) for special cases such as unit disk graphs and planar graphs.

Гипотеза Фьорини и Вилсона, что любые планарные графы без треугольников, отличные от клешни K1, 3, не раскрашиваемы реберно однозначно в 3 цвета.
A conjecture of Fiorini and Wilson that every triangle-free planar graph, other than the claw K1,3, is not uniquely 3-edge-colorable.

Планарные графы не имеют ограниченной древесной ширины, поскольку n× n решетка- это планарный граф, имеющий древесную ширину в точности n.
The planar graphs do not have bounded treewidth, because the n× n grid graph is a planar graph with treewidth exactly n.

Сепараторы можно использовать, чтобы показать, что планарные графы с n вершинами имеют универсальный граф с n вершинами и O( n3/ 2) ребрами.
Separators can be used to show that the n-vertex planar graphs have universal graphs with n vertices and O(n3/2) edges.

Планарные графы имеют ограниченную книжную толщину, но некоторые 1- планарные графы, включая K2, 2, 2, 2, имеют книжную толщину по меньшей мере четыре.
The 1-planar graphs have bounded book thickness, but some 1-planar graphs including K2,2,2,2 have book thickness at least four.

Критерий планарности де Фрейсекса- Розенштиля, описывающий планарные графы в терминах упорядочения слева направо в дереве поиска в глубину.
The Fraysseix-Rosenstiehl planarity criterion, characterizing planar graphs in terms of a left-right ordering of the edges in a depth-first search tree.

Однако, некоторые другие восходящие планарные графы могут потребовать экспоненциальную площадь для всех их прямолинейных восходящих планарных представлений.
However, certain other upward planar graphs may require exponential area in all of their straight-line upward planar drawings.

Пример полного графа K6, являющегося 1- планарным, показывает, что 1- планарные графы иногда могут требовать для раскраски шести цветов.
The example of the complete graph K6, which is 1-planar, shows that 1-planar graphs may sometimes require six colors.

Из теоремы Вагнера, описывающей планарные графы их запрещенными подграфами, следует, что планарные графы имеют число Хадвигера, не превосходящее 4.
Wagner's theorem, which characterizes the planar graphs by their forbidden minors, implies that the planar graphs have Hadwiger number at most four.

Тогда, утверждая более формально, описание Маклейна графов утверждает, что планарные графы- это в точности те графы, которые имеют 2- базис.
Then, stated more formally, Mac Lane's characterization is that the planar graphs are exactly the graphs that have a 2-basis.

Планарные графы и вершинные графы допускают незацепленное вложение, как и графы, получаемые Y- Δ преобразованиями из них.
The planar graphs and the apex graphs are linklessly embeddable, as are the graphs obtained by Y-Δ transforms from these graphs..

Эти графы имеют графы петерсенова семейства в качестве запрещенных миноров и включают планарные графы и вершинные графы..
The linklessly embeddable graphs have the Petersen family graphs as their forbidden minors, and include the planar graphs and apex graphs..

Визинг доказал, что планарные графы максимальной степени не менее восьми имеют класс 1 и высказал гипотезу, что то же самое верно для планарных графов степени 7 или 6.
Vizing(1965) proved that planar graphs of maximum degree at least eight are of class one and conjectured that the same is true for planar graphs of maximum degree seven or six.

Графы Аполлония можно эквивалентно определить как планарные 3- деревья, как максимальные планарные хордальные графы, как однозначно 4- раскрашиваемые планарные графы или как графы блоковых многогранников.
Apollonian networks may equivalently be defined as the planar 3-trees, the maximal planar chordal graphs, the uniquely 4-colorable planar graphs, and the graphs of stacked polytopes.

Планарные графы, которые могут быть разбиты на вложенные циклы, и планарные графы с ограниченной путевой шириной имеют универсальное множество точек почти линейного размера.
Planar graphs that can be partitioned into nested cycles, 2-outerplanar graphs and planar graphs of bounded pathwidth, have universal point sets of nearly-linear size.

Например, теорема Вагнера утверждает, что планарные графы- это графы, которые не содержат ни полного графа K5, ни полного двудольного графа K3, 3 в качестве миноров.
For instance, Wagner's theorem states that the planar graphs are the graphs that have neither the complete graph K5 nor the complete bipartite graph K3,3 as minors.

Планарные графы второго класса, построенные из правильных многогранников путем разбиения ребер, не являются регулярными- у них есть как вершины второго порядка, так и вершины больших порядков.
The planar graphs of class two constructed by subdivision of the platonic solids are not regular: they have vertices of degree two as well as vertices of higher degree.

Аналогичное построение показывает, что планарные графы ограниченной степени имеют универсальные графы с O( n log n) ребрами, где константа, спрятанная в обозначении O, зависит от степени графа..
A similar construction shows that bounded-degree planar graphs have universal graphs with O(n log n) edges, where the constant hidden in the O notation depends on the degree bound.

Например, из того, что любой планарный граф с n вершинами имеет максимум 3n- 6 ребра, и что любой подграф планарного графа является планарным вытекает, что планарные графы являются( 3, 6)- разреженными графами..
For instance the facts that any planar graph with n vertices has at most 3n- 6 edges(except for graphs with fewer than 3 vertices), and that any subgraph of a planar graph is planar, together imply that the planar graphs are(3,6)-sparse.

Рамочные графы, планарные графы, в которых все внутренние грани являются четырехугольниками и все внутренние вершины имеют четыре и более инцидентных ребра,- это еще один подкласс медианных графов..
Squaregraphs, planar graphs in which all interior faces are quadrilaterals and all interior vertices have four or more incident edges, are another subclass of the median graphs..