Примеры использования Векторного расслоения на Русском языке и их переводы на Английский язык
{-}
-
Official
-
Colloquial
Из определения векторного расслоения видно, что любое векторное расслоение локально тривиально.
Этот подход используется в книге Милнора и Сташефа иподчеркивает роль ориентации векторного расслоения.
This is the approach in the book by Milnor and Stasheff, andemphasizes the role Он показал, используя теорему Лере- Хирша, что полный класс Чженя комплексного векторного расслоения конечного ранга может быть определен в терминах первого класса Чженя тавтологически определенного линейного расслоения. .
He shows using the Leray-Hirsch theorem that the total Chern class of an arbitrary finite rank complex vector bundle can be defined in terms of the first Chern class of a tautologically-defined line Старший класс Чженя расслоения V( c n( V){\ displaystyle c_{ n}( V)}, где n является рангом V) всегда равен классу Эйлера лежащего в основе вещественного векторного расслоения.
The top Chern class of V(meaning c n( V){\displaystyle c_{n}(V)}, where n is the rank of V) is always equal to the Euler class of the underlying real vector bundle.А именно, введя проективизацию P( E) комплексного векторного расслоения E→ B{\ displaystyle E\ rightarrow B} ранга n как расслоение на B, слой которого в произвольной точке b∈ B{\ displaystyle b\ in B} является проективным пространством слоя Eb.
Namely, introducing the projectivization P( E){\displaystyle\mathbb{P}(E)} of the rank n complex vector bundle E→ B as the fiber От выбора эндоморфизма N: D→ D зависят свойства продолженной связности и, как следствие,свойства почти контактной метрической структуры, возникающей на пространстве D векторного расслоения D, π, X.
The choice of the endomorphism N: D→ D determines the properties of the extended connection,whence those of the almost contact metric structure appearing on the space D of the vector bundle D, π, X.Более общо, любой пучок модулей над мягким пучком коммутативных колец мягкий, например.пучок гладких сечений векторного расслоения над гладким многообразием мягкий.
More generally, any sheaf Класс Тодда векторного расслоения можно определить посредством теории классов Чженя и они встречаются там, где классы Чженя существуют- в первую очередь в дифференциальной топологии, теории комплексных многообразий и алгебраической геометрии.
The Todd class of a vector bundle can be defined by means Если мы работаем на многообразии размерности n{\ displaystyle n}, то любое произведение классов Штифеля- Уитни общей степени n{\ displaystyle n} может быть спарено с Z 2{\ displaystyle\ mathbb{ Z}_{ 2}}- фундаментальным классом этого многообразия, давая в результате элемент Z 2{\ displaystyle\ mathbb{ Z}_{ 2}};такие числа называют числами Штифеля- Уитни векторного расслоения.
If we work on a manifold Для любого векторного расслоения V над многообразием M существует отображение f из M в классифицирующее пространство, такое что расслоение V равно прообразу( относительно f) универсального расслоения над классифицирующим пространством, а классы Чженя расслоения V можно поэтому определить как прообразы классов Чженя универсального расслоения. .
For any vector bundle V over a manifold M, there exists a mapping f from M to the classifying space such that the В частности, векторные расслоения не обязательно должны быть комплексными.
In particular, the vector bundles need not necessarily be complex.Комплексные векторные расслоения можно рассматривать как вещественные с дополнительно введенной структурой.
Complex vector bundles can be viewed as real Серр доказал также двойственность Серра для голоморфных векторных расслоений на компактном комплексном многобразии.
Serre also proved Serre duality for holomorphic vector bundles on any compact complex manifold.Они являются топологическими инвариантами, ассоциированными с векторными расслоениями на гладких многообразиях.
They are topological invariants associated with vector bundles on a smooth manifold.Тот же результат имеет место для алгебраических векторных расслоений над P k 1{\ displaystyle\ mathbb{ P}_{ k}^{ 1}} для любого поля k{\ displaystyle k.
The same result holds in algebraic geometry for algebraic vector bundle over P k 1{\displaystyle\mathbb{P}_{k}^{1}} for any field k{\displaystyle k.Калибровочная симметрия лагранжиана L{\ displaystyle L}определяется как дифференциальный оператор на некотором векторном расслоении E{\ displaystyle E}, принимающий значения в линейном пространстве( вариационных или точных) симметрий L{\ displaystyle L.
A gauge symmetry of a Lagrangian L{\displaystyle L}is defined as a differential operator on some vector bundle E{\displaystyle E} taking its values in the linear space of(variational or exact) symmetries of L{\displaystyle L.Однако на приведенной локально нетеровой схеме когерентный пучок является векторным расслоением тогда и только тогда, когда его ранг локально постоянен.
On a reduced locally Noetherian scheme, however, a coherent sheaf is a vector bundle if and only if its rank is locally constant.А именно, она утверждает, что каждое голоморфное векторное расслоение над C P 1{\ displaystyle\ mathbb{ C}\ mathrm{ P}^{ 1}} является прямой суммой голоморфных 1- мерных расслоений. .
In particular every holomorphic vector bundle over C P 1{\displaystyle\mathbb{CP}^{1}} is a direct sum of holomorphic line bundles.Касательное расслоение n{\ displaystyle n}- мерного многообразия M{\ displaystyle M} можно определить как векторное расслоение ранга n{\ displaystyle n} над M{\ displaystyle M}, функции перехода для которого задаются якобианом соответствующих преобразований координат.
The tangent Всякая соответствующая ей продолженная связность является связностью в векторном расслоении( D, π, X), определяемой внутренней связностью и эндоморфизмом N: D→ D.
Each corresponding extended connection is a connection in the vector bundle(D, π, X) defined by the interior connection and by an endomorphism N: D→ D.В топологии, дифференциальной геометрии иалгебраической геометрии часто важно подсчитать, как много линейно независимых сечений имеет векторное расслоение.
In topology, differential geometry, andalgebraic geometry, it is often important to count how many linearly independent sections a vector bundle has.Вопрос, являются ли два внешне различные векторные расслоения одним и тем же расслоением может оказаться достаточно сложной задачей.
The question of"whether two ostensibly different vector bundles are the same" can be quite hard to answer.Обобщенные классы Чженя в алгебраической геометрии можно определить для векторных расслоений( или, более точно, локально свободных пучков) над любым неособым многообразием.
The generalized Chern classes in algebraic geometry can be defined for vector bundles(or more precisely, locally free sheaves) over any nonsingular variety.В отличие от векторных расслоений, они образуют абелеву категорию, и поэтому замкнуты относительно таких операций, как взятие ядер, коядер и образов.
Unlike vector bundles, they form an abelian category, and so they are closed under operations such as taking kernels, images, and cokernels.Для комплексных векторных расслоений с размерностью выше единицы классы Чженя не являются полными инвариантами.
For complex vector bundles of dimension greater than one, the Chern classes are not a complete invariant.Векторные расслоения на алгебраических кривых можно изучать как голоморфные векторные расслоения на компактных римановых поверхностях, что является классическим подходом, или как локально свободные пучки на алгебраических кривых C в более общем, алгебраическом окружении которое может, например, позволять особые точки.
Vector bundles on algebraic curves may be studied as holomorphic vector bundles on compact Riemann surfaces. which is the classical approach, or as locally free sheaves on algebraic curves C in a more general, algebraic setting which can for example admit singular points.Результат Гротендика, что голоморфные векторные расслоения на сфере Римана являются суммами 1- мерных расслоений, часто называют теоремой Биркгофа- Гротендика, поскольку она следует из более ранней работы Биркгофа.
The result of Grothendieck(1957), that holomorphic vector bundles on the Riemann sphere are sums of line Если E→ X{\ displaystyle E\ to X}- векторное расслоение, существует взаимно однозначное соответствие между линейными связностями Γ{\ displaystyle\ Gamma} на E→ X{\ displaystyle E\ to X} и связностями∇{\ displaystyle\ nabla} на C∞( X){\ displaystyle C^{\ infty}( X)}- модуле сечений of E→ X{\ displaystyle E\ to X.
If E→ X{\displaystyle E\to X} is a vector bundle, there Вольф Барт( 20 октября 1942, Вернигероде- 30 декабря 2016,Нюрнберг)- немецкий математик, который открыл поверхности Барта и работы которого по векторным расслоениям были важны для конструкции Атьи- Дринфельда- Хитчина- Манина.
Wolf Barth(20 October 1942, Wernigerode- 30 December 2016,Nuremberg) was a German mathematician who discovered Barth surfaces and whose work on vector bundles has been important for the ADHM construction.Существует векторное расслоение E→ Z{\ displaystyle E\ to Z} с m{\ displaystyle m}- мерным типичным слоем V{\ displaystyle V}, такое что структурный пучок A{\ displaystyle A} градуированного многообразия( Z, A){\ displaystyle( Z, A)} изоморфен структурному пучку сечений внешнего произведения Λ( E){\ displaystyle\ Lambda( E)} расслоения E{\ displaystyle E}, типичным слоем которого является алгебра Грассмана Λ( V){\ displaystyle\ Lambda V.
There exists a vector bundle E→ Z{\displaystyle E\to Z} with an m{\displaystyle m}-dimensional typical fiber V{\displaystyle V} such that the structure sheaf A{\displaystyle A} of( Z, A){\displaystyle(Z, A)} is isomorphic to the structure sheaf of sections of the exterior product Λ( E){\displaystyle\Lambda(E)} of E{\displaystyle E}, whose typical fibre is the Grassmann algebra Λ( V){\displaystyle\Lambda V.
