КОНИЧЕСКОЕ СЕЧЕНИЕ на Английском - Английский перевод

• conic section

Примеры использования Коническое сечение на Русском языке и их переводы на Английский язык

Коническое сечение девяти точек описал Максим Бохер в 1892 году.
The nine-point conic was described by Maxime Bôcher in 1892.

Трисектриса Маклорена может быть определена как коническое сечение тремя путями.
The trisectrix of Maclaurin can be defined from conic sections in three ways.

Тогда прямые, соединяющие соответственные точки, образуют двойственное невырожденное проективное коническое сечение.
Then the lines connecting corresponding points form a dual non-degenerate projective conic section.

На наиболее населенных широтах и в большую часть года это коническое сечение является гиперболой.
At most populated latitudes and at most times of the year, this conic section is a hyperbola.

В дезарговой проективной плоскости коническое сечение может быть определено различными эквивалентными способами.
In a Desarguesian projective plane a conic can be defined in several different ways that can be proved to be equivalent.

Указанное выше соотношение между r{\ displaystyle r} и θ{\ displaystyle\ theta} описывает коническое сечение.
The above relation between r{\displaystyle r} and θ{\displaystyle\theta} describes a conic section.

Если e находится в интервале от до 1, коническое сечение является эллипсом, если e= 1- параболой, если e> 1- гиперболой.
If e is between zero and one the conic is an ellipse; if e=1 the conic is a parabola; and if e>1 the conic is a hyperbola.

Эта прямая имеет с описанной вокруг треугольника ΔABC окружностью, 1 или 2 общие точки в зависимости от того, является коническое сечение эллипсом, параболой или гиперболой.
This line meets the circumcircle of ΔABC in 0,1, or 2 points according as the circumconic is an ellipse, parabola, or hyperbola.

Коническое сечение будет эллипсом, если P лежит внутри треугольника ABC или в одной из областей плоскости, отделенных от внутренности треугольника двумя сторонами.
The conic is an ellipse if P lies in the interior of ABC or in one of the regions of the plane separated from the interior by two sides of the triangle.

Множество точек пересечений соответствующих прямых двух пучков, которые проективно, но не перспективно, связаны известно как коническое сечение Штейнера.
The set of points of intersection of corresponding lines of two pencils which are projectively, but not perspectively, related is known as a Steiner conic.

Коника девяти точек полного четырехугольника- это коническое сечение, проходящее через три диагональные точки и шесть середин сторон полного четырехугольника.
The nine-point conic of a complete quadrangle is a conic that passes through the three diagonal points and the six midpoints of sides of the complete quadrangle.

Коническое сечение определяется как геометрическое место точек, для которых отношение расстояния до фокуса к расстоянию до директрисы является фиксированной положительной величиной, называемой эксцентриситетом e.
A conic is defined as the locus of points for each of which the distance to the focus divided by the distance to the directrix is a fixed positive constant, called the eccentricity e.

Тогда точки пересечения соответствующих прямых образуют невырожденное проективное коническое сечение( изображение 1) Перспективное отображение π{\ displaystyle\ pi} пучка B( U){\ displaystyle B( U)} в пучок B( V){\ displaystyle B( V)}- это биекция, такая, что соответствующие прямые пересекаются на фиксированной прямой a{\ displaystyle a}, называемой осью перспективного отображения π{\ displaystyle\ pi} изображение 2.
Then the intersection points of corresponding lines form a non-degenerate projective conic section(figure 1) A perspective mapping π{\displaystyle\pi} of a pencil B( U){\displaystyle B(U)} onto a pencil B( V){\displaystyle B(V)} is a bijection(1-1 correspondence) such that corresponding lines intersect on a fixed line a{\displaystyle a}, which is called the axis of the perspectivity π{\displaystyle\pi} figure 2.

Если коническое сечение пересекает центральное тело, то настоящая траектория может быть только частью над поверхностью, но все же для этой части траектории будут применимы уравнение орбиты и другие связанные с ним формулы, в случае свободного падения.
If the conic section intersects the central body, then the actual trajectory can only be the part above the surface, but for that part the orbit equation and many related formulas still apply, as long as it is a freefall situation of weightlessness.

Оскулирующая окружность обладает общими первой и второй производной( наклон и кривизна) с кривой C. Оскулирующая парабола кривой C в точке p является оскулирующей кривой из семейства парабол и имеет касание третьего порядка с данной кривой C. Оскулирующее коническое сечение кривой C в точке p является оскулирующей кривой из семейства конических сечений и имеет касание четвертого порядка с данной кривой C. Понятие оскулирующей кривой можно обобщить на пространства более высоких размерностей и для объектов, не являющихся кривыми в таких пространствах.
The osculating circle shares both its first and second derivatives(equivalently, its slope and curvature) with C. The osculating parabola to C at p, the osculating curve from the family of parabolas, has third order contact with C. The osculating conic to C at p, the osculating curve from the family of conic sections, has fourth order contact with C. The concept of osculation can be generalized to higher-dimensional spaces, and to objects that are not curves within those spaces.

Подобным же образом, невырожденное коническое сечение( алгебраическое уравнение от x и y с суммой степеней любого члена не превосходящей 2) единственным образом определяется пятью точками в общем положении никакие три из них не лежат на одной прямой.
Likewise, a non-degenerate conic(polynomial equation in x and y with the sum of their powers in any term not exceeding 2, hence with degree 2) is uniquely determined by 5 points in general position no three of which are on a straight line.

Невырожденное конической сечение в двойственной проективной плоскости также определяется квадратичной формой.
A nondegenerate dual conic section is analogously defined by a quadratic form.

Значение e{\ displaystyle e} показывает, к какому типу конического сечения относится орбита.
The value of e{\displaystyle e} controls what kind of conic section the orbit is.

Два конических сечения пересекаются в общем случае в 4 точках, некоторые из которых могут совпадать.
Two conic sections generally intersect in four points, some of which may coincide.

Уравнением в полярных координатах конического сечения с фокусом в начале координат будет, с точностью до подобия r 1 1+ e cos⁡ θ{\ displaystyle r={\ frac{ 1}{ 1+ e\ cos\ theta}}}, где e- эксцентриситет.
The polar equation of a conic section with one focus at the origin is, up to similarity r 1 1+ e cos⁡ θ,{\displaystyle r={\frac{1}{1+e\cos\theta}},} where e is the eccentricity.

Обратите внимание на то, что с помощью единообразного конические сечения тонкий диск будет уделять в сравнении с нагрузки отклонения от графика кривизны более чем один из большей толщины.
Note that with a uniform conical cross section a thin disc will give a load versus deflection graph of greater curvature than one of greater thickness.

Тем, кто написал трактат о конических сечениях, и чей отец служит Короне под моим начальством в Нормандии?
The same who wrote the treatise on conic sections, whose father serves the Crown under my orders in Normandy?

Все конические сечения также можно задать с помощью одного фокуса и одной директрисы, являющейся прямой линией, не содержащей фокус.
It is also possible to describe all conic sections in terms of a single focus and a single directrix, which is a given line not containing the focus.

В некоторых случаях могут быть использованы и другие типы кривых, такие как конические сечения( дуги окружности, эллипса, параболы и гиперболы) или тригонометрические функции такие как синус и косинус.
Other types of curves, such as conic sections(circular, elliptical, parabolic, and hyperbolic arcs) or trigonometric functions(such as sine and cosine), may also be used.

Паскаль в 10 лет создал теорию акустики, а в 15 написал трактат о конических сечениях.
Pascal at age 10 has developed the theory of acoustics, and at the age of 15 he wrote a treatise on conic sections.

Циссоида Зарадника( названа по имени Карела Зарадника) определяется как циссоида конического сечения и прямой относительно любой точки на сечении..
A cissoid of Zahradnik(name after Karel Zahradnik) is defined as the cissoid of a conic section and a line relative to any point on the conic..

Знак дискриминанта B 2- 4 A C,{\ displaystyle B^{ 2}- 4AC,} определяет тип конического сечения.
It is equal to b 2- a c,{\displaystyle b^{2}-ac,} and determines the shape of the conic section.

Построение полярного преобразования для инверсии относительно окружности, данное выше, можно обобщить с использованием инверсии относительно конических сечений на расширенной вещественной плоскости.
The construction of a correlation based on inversion in a circle given above can be generalized by using inversion in a conic section in the extended real plane.

В период с 1801 по 1810 писал статьи на темы« Алгебра»,« Конические сечения» и« Тригонометрия» для четвертого издания Энциклопедии Британника, некоторые из них были взяты и в последующие издания.
Between 1801 and 1810 he contributed articles on"Algebra","Conic Sections","Trigonometry", and several others in mathematical and physical science to the fourth edition of the Encyclopædia Britannica, and some of these were retained in subsequent editions from the fifth to the eighth inclusive.

Во втором издании были использованы другие переводы к ряду трудов, из него исключили 4 произведения:« Труд о конических сечениях» Аполлония Пергского,« Жизнь и мнения Тристрама Шенди, джентльмена» Лоренса Стерна,« История Тома Джонса, найденыша» Генри Филдинга и« Аналитическая теория тепла» Жана Фурье.
Some of the other volumes were re-arranged, with even more pre-20th century material added but with four texts deleted: Apollonius' On Conic Sections, Laurence Sterne's Tristram Shandy, Henry Fielding's Tom Jones, and Joseph Fourier's Analytical Theory of Heat.