ОДНОРОДНЫХ МОЗАИК на Английском - Английский перевод

• uniform tilings
• uniform tessellations

Примеры использования Однородных мозаик на Русском языке и их переводы на Английский язык

Существует 15 5- однородных мозаик с 5 видами вершинных фигур.
There are 15 5-uniform tilings with 5 unique vertex figure types.

Существует 11 упаковок кругов на основе 11 однородных мозаик плоскости.
There are 11 circle packings based on the 11 uniform tilings of the plane.

Символ Витхоффа- символ для построения Витхоффа однородных многогранников и однородных мозаик.
Wythoff symbol- a symbol for the Wythoff construction of uniform polyhedra and uniform tilings.

Некоторые семейства однородных мозаик показаны ниже с использованием модели Пуанкаре для гиперболической плоскости.
Selected families of uniform tilings are shown below using the Poincaré disk model for the hyperbolic plane.

Если считать мозаики с 2 бесконечноугольниками, можно насчитать, в общей сложности, 39 однородных мозаик.
If a tiling made of 2 apeirogons is also counted, the total can be considered 39 uniform tilings.

Много других гиперболических семейств однородных мозаик можно видеть среди однородных мозаик на гиперболической плоскости.
Many other hyperbolic families of uniform tilings can be seen at uniform tilings in hyperbolic plane.

Диаграммы Коксетера- Дынкина могут явно перечислить почти все классы однородных многогранников и однородных мозаик.
Coxeter-Dynkin diagrams can explicitly enumerate nearly all classes of uniform polytope and uniform tessellations.

Подобно однородным многогранникам существует восемь однородных мозаик, имеющих в основе правильную квадратную мозаику..
Like the uniform polyhedra there are eight uniform tilings that can be based from the regular square tiling.

Мозаика и ее место в классификации однородных мозаик были приведены Иоганном Кеплером еще в 1619 в его книге Harmonices Mundi.
And its place in the classification of uniform tilings, was already known to Johannes Kepler in his 1619 book Harmonices Mundi.

Построения Витхоффа позволяют получить дополнительные однородные мозаики, давая восемь однородных мозаик, включая две, приведенные здесь.
Wythoff constructions yields further uniform tilings, yielding eight uniform tilings, including the two regular ones given here.

Каждое семейство симметрий содержит 7 однородных мозаик, определенных символом Витхоффа или диаграммой Коксетера- Дынкина, 7 комбинаций трех активных зеркал.
Each symmetry family contains 7 uniform tilings, defined by a Wythoff symbol or Coxeter-Dynkin diagram, 7 representing combinations of 3 active mirrors.

Большинство однородных мозаик могут быть получены построением Витхоффа с помощью симметрии, начиная с одной генерирующей точки внутри фундаментальной области.
Most uniform tilings can be made from a Wythoff construction starting with a symmetry group and a singular generator point inside of the fundamental domain.

Подобно однородным многогранникам существует восемь однородных мозаик, базирующихся на правильных шестиугольных мозаиках или на двойственных треугольных мозаиках..
Like the uniform polyhedra there are eight uniform tilings that can be based from the regular hexagonal tiling or the dual triangular tiling.

Существует бесконечно много однородных мозаик из выпуклых правильных многоугольников на гиперболической плоскости, каждая из которых основана на различных группах зеркальной симметрии p q r.
There are infinitely many uniform tilings of convex regular polygons on the hyperbolic plane, each based on a different reflective symmetry group p q r.

Правильными апейрогонами можно считать прямые, состоящие из ребер четырех однородных мозаик и пяти мозаик, двойственных однородным, на евклидовой плоскости.
The regular apeirogon can also be seen as linear sets within 4 of the regular, uniform tilings, and 5 of the uniform dual tilings in the Euclidean plane.

Гарольд Коксетер и др. в статье 1954- го года' Uniform polyhedra'( Однородные многогранники) в Таблице 8 Однородные замощения указывает первые три расширения и приводит список из 38 однородных мозаик.
Coxeter et al., in the 1954 paper'Uniform polyhedra', in Table 8: Uniform Tessellations, uses the first three expansions and enumerates a total of 38 uniform tilings.

Исследования Брайана Гейлбаха( Brian Galebach) воспроизвели список Кротенхирдта( Krotenheerdt) из 33 4- однородных мозаик с 4 различными видами вершин, 85 мозаик с 3 видами вершин и 33 мозаики с 2 видами вершин.
Brian Galebach's search reproduced Krotenheerdt's list of 33 4-uniform tilings with 4 distinct vertex types, as well as finding 85 of them with 3 vertex types, and 33 with 2 vertex types.

Существует бесконечное число однородных мозаик, основанных на треугольниках Шварца( p q r), где 1/ p+ 1/ q+ 1/ r< 1, где p, q, r являются порядками отражательной симметрии в трех вершинах фундаментального треугольника- группа симметрии является гиперболической группой треугольника.
There are an infinite number of uniform tilings based on the Schwarz triangles(p q r) where 1/p+ 1/q+ 1/r< 1, where p, q, r are each orders of reflection symmetry at three points of the fundamental domain triangle- the symmetry group is a hyperbolic triangle group.

Исследования Брайана Гейлбаха воспроизвели список Кротенхирдта из 10 6- однородных мозаик с 6 различными видами вершин, 92 с 5 видами, 187 с 4 видами, 284 с 3 видами и 100 с 2 видами вершин.
Brian Galebach's search reproduced Krotenheerdt's list of 10 6-uniform tilings with 6 distinct vertex types, as well as finding 92 of them with 5 vertex types, 187 of them with 4 vertex types, 284 of them with 3 vertex types, and 100 with 2 vertex types.

Прямоугольные фундаментальные треугольники( p q 2) Фундаментальные треугольники( p q r) общего вида Существует несколько путей расширения списка однородных мозаик: Вершинные фигуры могут иметь вырожденные грани и оборачиваться вокруг вершины более одного раза.
As well there's fundamental domains that place vertices at infinity, such as(∞ 2 3), etc. Right angle fundamental triangles:(p q 2) General fundamental triangles(p q r) There are a number ways the list of uniform tilings can be expanded: Vertex figures can have retrograde faces and turn around the vertex more than once.

Существуют также три мозаики Лавеса, состоящие из треугольников одного типа: Замощение Полиамонд Шестиугольная решетка Треугольные мозаичные соты Симлектические соты Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости Список однородных мозаик Isogrid( структурное проектирование, использующее треугольную мозаику) Голомб, 1975, с.
There are also three Laves tilings made of single type of triangles: Triangular tiling honeycomb Simplectic honeycomb Tilings of regular polygons List of uniform tilings Isogrid(structural design using triangular tiling) Tilings and Patterns, pp.

Не включены: 40 потенциальных однородных многогранников с вырожденными вершинными фигурами, имеющих пересекающиеся ребра( не перечислены Коксетером); Однородные мозаики( бесконечные многогранники) 11 евклидовых однородных мозаик с выпуклыми гранями 14 евклидовых однородных мозаик с невыпуклыми гранями Бесконечное число однородных мозаик на гиперболической плоскости.
Not included are: 40 potential uniform polyhedra with degenerate vertex figures which have overlapping edges(not counted by Coxeter); The uniform tilings(infinite polyhedra) 11 Euclidean uniform tessellations with convex faces; 14 Euclidean uniform tilings with nonconvex faces; Infinite number of uniform tilings in hyperbolic plane.

Однородная мозаика может существовать как на евклидовой плоскости, так и на гиперболической плоскости.
Uniform tilings can exist in both the Euclidean plane and hyperbolic plane.

Однородные мозаики на плоскости соответствуют топологии тора с эйлеровой характеристикой ноль.
Uniform tilings on the plane correspond to a torus topology, with Euler characteristic of zero.

Группа треугольника( 6 3 3), группа Коксетера, орбифолд(* 633) содержат эти однородные мозаики.
The(6 3 3) triangle group, Coxeter group, orbifold(*633) contains these uniform tilings.

Такие равноугольные мозаики, фактически, топологически идентичны однородным мозаикам с различными геометрическими пропорциями.
Such isogonal tilings are actually topologically identical to the uniform tilings, with different geometric proportions.

Существует 9 положений генератора для получения однородной мозаики внутри четырехугольной фундаментальной области.
There are 9 generation locations for uniform tiling within quadrilateral domains.

Плосконосые и альтернированные однородные мозаики могут также быть получены( не показаны), если вершинная фигура содержит только грани с четным числом сторон.
Snub and alternated uniform tilings can also be generated(not shown) if a vertex figure contains only even-sided faces.

Однородные мозаики связаны с конечными однородными многогранниками, которые можно считать однородными замощениями сферы.
Uniform tilings are related to the finite uniform polyhedra which can be considered uniform tilings of the sphere.

Однородные мозаики включают 3 правильные мозаики и 8 полуправильных с 2 или более видами правильных многоугольных граней.
Uniform tilings include 3 regular tilings, and 8 semiregular ones, with 2 or more types of regular polygon faces.