Examples of using Functional equation in English and their translations into Dutch
{-}
-
Colloquial
-
Official
-
Ecclesiastic
-
Medicine
-
Financial
-
Computer
-
Ecclesiastic
-
Official/political
-
Programming
The approximate functional equation gives an estimate for the size of the error term.
A main method of solving elementary functional equations is substitution.
De belangrijkste methode voor het oplossen van eenvoudige functionaalvergelijkingen is substitutie.Solving functional equations can be very difficult,
Het oplossen van functionele vergelijkingen kan heel moeilijk zijn,Dedekind introduced them to express the functional equation of the Dedekind eta function.
Dedekind introduceerde de Dedekind-som om de functionaalvergelijking van de Dedekind-eta-functie uit te drukken.The term functional equation usually refers to equations that cannot be simply reduced to algebraic equations or differential equations. .
De term functionaalvergelijking verwijst gewoonlijk naar vergelijkingen, die niet zomaar tot algebraïsche vergelijkingen kunnen worden gereduceerd.It is straightforward to show that the Euler definition satisfies the functional equation(1) above.
Het is eenvoudig aan te tonen dat de definitie van Euler als volgt voldoet aan de functionele vergelijking(1) hierboven.The solution of this functional equation is known as the negative exponential law:
De oplossing van deze functionele vergelijking staat bekend als"de wet van de negatieve exponent",should satisfy a form of functional equation, and should have their zeroes in restricted places.
zouden voldoen aan een vorm van functionaalvergelijking en nulpunten zouden hebben op gerestricteerde plaatsen.A unified theory of such functional equations was given by Erich Hecke,
Een geünificeerde theorie van dergelijke functionaalvergelijkingen werd door Erich Hecke gegeven,These occurred in the constant terms of Eisenstein series, and meromorphicity as well as a weak functional equation were a consequence of functional equations for Eisenstein series.
Zowel de meromorficiteit alsook een zwakke functionaalvergelijking bleken de consequentie waren van functionele vergelijkingen voor Eisenstein-reeksen.There are also functional equations for the local zeta-functions,
Er bestaan ook functionaalvergelijkingen voor de lokale zèta-functies,In practice, this continuation is often done by first establishing some functional equation on the small domain and then using this
In de praktijk wordt deze voortzetting vaak uitgevoerd door eerst een functionaalvergelijking op dit kleine domein vast te stellenone of which is that they satisfy certain functional equations.
waarvan een is dat zij voldoen aan bepaalde functionaalvergelijkingen.The value ζ(0) -1/2 is not determined by the functional equation, but is the limiting value of ζ("s") as"s" approaches zero.
De waarde ζ(0)-1/2 wordt niet bepaald door de functionaalvergelijking, maar is de grenswaarde van ζ("s") wanneer"s" tot nul nadert.and the conjectural functional equations of L-functions.
en de"vermoedelijke" functionaalvergelijkingen van L-functies.A prototypical example, the Riemann zeta function has a functional equation relating its value at the complex number s with its value at 1- s.
Een prototypisch voorbeeld, de Riemann-zèta-functie heeft een functionaalvergelijking die haar waarde op het complexe getal s{\displaystyle s} relateert aan haar waarde op 1- s{\displaystyle 1-s.The functional equation also implies that the zeta function has no zeros with negative real part other than the trivial zeros,
De functionaalvergelijking houdt ook in dat de zèta-functie geen nullen heeft met negatief reëel gedeelte anders dan de triviale nullen,of étale cohomology theory, again; but in general some assumption coming from automorphic representation theory seems required to get the functional equation.
in het algemeen lijkt men bepaalde aannamen, die afkomstig zijn uit de theorie van de automorfe representatie, nodig te hebben om deze functionaalvergelijking te verkrijgen.The consequences for the functional equation were worked out by Serre and Deligne in the later 1960s; the functional equation itself has not been proved in general.
De gevolgen voor de functionaalvergelijking werden in de late jaren zestig van de twintigste eeuw uitgewerkt door Serre en Deligne; de functionaalvergelijking is zelf niet bewezen voor het algemene geval.Euler treated these two as special cases of 1- 2n+ 3n- 4n+… for arbitrary n, a line of research extending his work on the Basel problem and leading towards the functional equations of what are now known as the Dirichlet eta function and the Riemann zeta function.
Euler behandelde deze twee als speciale gevallen van 1- 2n+ 3n- 4n+ ⋯ voor willekeurige n, een onderzoek dat voortborduurde op zijn werkzaamheden aan het Bazel-probleem en dat leidde naar de functionaalvergelijkingen voor wat men nu kent als de Dirichlet-èta-functie en de Riemann-zèta-functie.techniques used in number theory: Functional equations arising from automorphic forms Analytic continuation(although not in the spirit of Weierstrass)
technieken die hij in de getaltheorie introduceerde: Functionaalvergelijkingen die voortvloeien uit automorfe vormen Analytische voortzetting(hoewel niet in de geest van Weierstrass)The functional equation also implies that the zeta function has no zeros with negative real part other than the trivial zeros,
De functionaalvergelijking houdt ook in dat de zèta-functie geen nullen heeft met negatief reëel gedeelte anders dan de triviale nullen,showed that it would follow from the(conjectured) functional equations for some twisted L-series of the elliptic curve;
het zou volgen uit de(vermoede) functionaalvergelijkingen voor sommige gedraaide L-rijen van de elliptische kromme;Just the same shape of functional equation holds for the Dedekind zeta function of a number field K,
Precies dezelfde vorm van functionaalvergelijking houdt voor de Dedekind-zèta-functie van een getallenlichaam K{\displaystyle K}, met een toepasselijkelocation of zeros and poles; functional equation, with respect to some vertical line Re(s)
Locatie van nulpunten en polen; functionaalvergelijking(L-functie) met betrekking tot enige verticale lijn Re(s)While the exact form of the functional equation for Z(s), reflecting in a vertical line in the complex plane, will definitely depend on the'missing' factors, the existence of some such functional equation does not.
Hoewel de precieze vorm van de functionaalvergelijking voor Z(s), die zich weerspiegelt in een verticale lijn in het complexe vlak, zeker zal afhangen van de'ontbrekende' factoren, doet het bestaan van een dergelijke functionaalvergelijking dit niet.the functional equation relates the cases σ>
relateert de functionaalvergelijking de gevallen σ> 1{\displaystyle\sigma >1}
