What is the translation of " TRIANGLE GROUP " in Russian?

• группа треугольника
• треугольную группу

Examples of using Triangle group in English and their translations into Russian

Triangle groups arise in arithmetic geometry.
Группы треугольников возникают в арифметической геометрии.

There are infinitely many(p q 2) triangle group families.
Существует бесконечно много семейств групп треугольника p q 2.

To construct the triangle group, start with a hyperbolic triangle with angles π/2, π/3, π/7.
Чтобы построить треугольную группу, начнем с гиперболического треугольника с углами π/ 2, π/ 3, π/ 7.

Hyperbolic diagrams"TAKEUCHI: Arithmetic triangle groups.
Hyperbolic diagrams TAKEUCHI: Arithmetic triangle groups неопр.

There are infinitely many triangle group families including infinite orders.
Существует бесконечно много семейств групп треугольника, включающие бесконечные порядки.

These symmetries of overlapping tilings are not considered triangle groups.
Эти симметрии паркетов с наложением не считаются группами треугольников.

The(6 3 3) triangle group, Coxeter group, orbifold(*633) contains these uniform tilings.
Группа треугольника( 6 3 3), группа Коксетера, орбифолд(* 633) содержат эти однородные мозаики.

Rotate the triangle spots to make triangle groups of the same colors.
Поверните треугольник пятна сделать треугольник группы того же цвета.

Here the choices of quaternion algebra and Hurwitz quaternion order are described at the triangle group page.
Выбор алгебры кватернионов и порядок кватернионов Гурвица описан на странице треугольных групп.

More specifically, the triangle group is the quotient of the group of quaternions by its center±1.
Конкретнее, группа треугольника является факторгруппой группы кватернионов по ее центру± 1.

Since the projective plane is a model of elliptic geometry, such groups are called elliptic triangle groups.
Поскольку проективная плоскость является моделью эллиптической геометрии, такие группы называются эллиптическими группами треугольника.

Each triangle group determines a tiling, which is conventionally colored in two colors, so that any two adjacent tiles have opposite colors.
Каждая группа треугольника определяет замощение, которое обычно раскрашивается в два цвета, так что любые два соседних элемента мозаики имеют разные цвета.

By computer search the complete list was determined by Kisao Takeuchi in his 1977 paper Arithmetic triangle groups.
Полный список таких групп нашел с помощью компьютера Кисао Такеучи( Kisao Takeuchi) и опубликовал в статье 1977 года« Арифметические группы треугольников».

The(2,3,7) triangle group admits a presentation in terms of the group of quaternions of norm 1 in a suitable order in a quaternion algebra.
Группа треугольников( 2, 3, 7) может быть представлена при помощи группы кватернионов с нормой 1 при подходящем R- порядке в алгебре кватернионов.

In Grothendieck's theory of dessins d'enfants, a Belyi function gives rise to a tessellation of a Riemann surface by reflection domains of a triangle group.
В теории dessins d' enfants функция Белого позволяет получить замощение римановой поверхности, соответствующее некоторой группе треугольника.

The symmetry group of the tiling is the(2,3,7) triangle group, and a fundamental domain for this action is the(2,3,7) Schwarz triangle..
Группа симметрии мозаики является группой треугольника( 2, 3, 7), и фундаментальной областью для этого действия является треугольник Шварца 2, 3, 7.

When these are whole numbers, the triangle is called a Möbius triangle, and corresponds to a non-overlapping tiling, and the symmetry group is called a triangle group.
Если эти числа целые, треугольник называется треугольником Мебиуса и он соответствует мозаике без перекрытий, а группа симметрии называется группой треугольника.

Its symmetry group is the quotient of the spherical triangle group by the reflection through the origin(-I), which is a central element of order 2.
Их группа симметрии является фактор- группой сферической группы треугольников по центральной симметрии(- I), которая является центральным элементом порядка 2.

Triangle groups date at least to the presentation of the icosahedral group as the(rotational)(2,3,5) triangle group by William Rowan Hamilton in 1856, in his paper on icosian calculus.
Группы треугольников датируются по меньшей мере представлением икосаэдральной группы как группы вращений треугольника( 2, 3, 5) Гамильтоном в 1856 в его статье об икосианах.

All Hurwitz groups are quotients of the(2,3,7) triangle group, and all Hurwitz surfaces are tiled by the(2,3,7) Schwarz triangle..
Все группы Гурвица являются фактор- группами группы треугольников( 2, 3, 7) и все поверхности Гурвица покрываются мозаиками из треугольников Шварца 2, 3, 7.

Like triangle groups these kaleidoscopes can be identified by a cyclic sequence of mirror intersection orders around the fundamental domain, as(a b c d…), or equivalently in orbifold notation as*abcd.
Подобно группам треугольника эти калейдоскопы можно идентифицировать циклической последовательностью порядков пересечений зеркал вокруг фундаментальной области, как( a b c d…), или, эквивалентно,( согласно нотации орбифолдов) как* abcd….

Choosing a concrete isomorphism allows one to exhibit the(2,3,7) triangle group as a specific Fuchsian group in SL(2,R), specifically as a quotient of the modular group..
Выбор конкретного изоморфизма позволяет показать группу треугольника( 2, 3, 7) как частный случай фуксовой группы в SL( 2, R), а именно как факторгруппу модулярной группы..

A triangle group Δ(l, m, n) is a group of motions of the Euclidean plane, the two-dimensional sphere, the real projective plane, or the hyperbolic plane generated by the reflections in the sides of a triangle with angles π/l, π/m and π/n measured in radians.
Группа треугольника Δ( l, m, n) является группой движений евклидового пространства, двумерной сферы, вещественной проективной плоскости или гиперболической плоскости, порожденной отражениями относительно сторон треугольника с углами π/ l, π/ m and π/ n измеряемые в радианах.

The Fuchsian group Γ{\displaystyle\Gamma} defining the Bolza surface is also a subgroup of the(3,3,4) triangle group, which is a subgroup of index 2 in the(2,3,8) triangle group.
Фуксова группа Γ{\ displaystyle\ Gamma}, определяющая поверхность Больцы, является также подгруппой( 3, 3, 4) группы треугольника, которая является подгруппой с индексом 2 группы треугольника 2, 3, 8.

The real ideal triangle group is the reflection group generated by reflections of the hyperbolic plane through the sides of an ideal triangle..
Вещественная группа идеального треугольника- группа преобразований, порожденная отражениями плоскости Лобачевского относительно сторон идеального треугольника..

The modular group is generated by two elements, S and T, subject to the relations S²(ST)³ 1(no relation on T), is the rotational triangle group(2,3,∞) and maps onto all triangle groups(2,3,n) by adding the relation Tn 1.
Модулярная группа, генерируемая двумя элементами, S и T, с соотношениями S²( ST)³ 1, является группой вращений треугольника( 2, 3,∞) и отображается во все группы треугольников( 2, 3, n) добавлением отношения Tn 1.

In geometric group theory, triangle groups are classified into Euclidean, spherical, and hyperbolic cases according to whether an associated sum of unit fractions is equal to one, greater than one, or less than one respectively.
В геометрической теории групп группы треугольников классифицируются как евклидовы, сферические и гиперболические в зависимости от того, связанная с ними сумма долей единицы равна единице, меньше единицы или больше единицы.

The group of complex automorphisms is a quotient of the ordinary(orientation-preserving) triangle group, while the group of(possibly orientation-reversing) isometries is a quotient of the full triangle group.
Группа комплексных автоморфизмов является факторгруппой обычной треугольной группы, в то время как группа изометрий( с возможным изменением ориентации) является факторгруппой полной треугольной группы.

There are an infinite number of uniform tilings based on the Schwarz triangles(p q r) where 1/p+ 1/q+ 1/r< 1, where p, q, r are each orders of reflection symmetry at three points of the fundamental domain triangle- the symmetry group is a hyperbolic triangle group.
Существует бесконечное число однородных мозаик, основанных на треугольниках Шварца( p q r), где 1/ p+ 1/ q+ 1/ r< 1, где p, q, r являются порядками отражательной симметрии в трех вершинах фундаментального треугольника- группа симметрии является гиперболической группой треугольника.

Two-dimensional hyperbolic triangle groups exist as rank 3 Coxeter diagrams, defined by triangle(p q r) for: 1 p+ 1 q+ 1 r< 1.{\displaystyle{\frac{ 1}{ p}}+{\ frac{ 1}{ q}}+{\ frac{1}{r}}.
Двумерные гиперболические группы треугольника существуют как схемы Коксетера ранга 3, определяемые треугольником( p q r): 1 p+ 1 q+ 1 r< 1.{\ displaystyle{\ frac{ 1}{ p}}+{\ frac{ 1}{ q}}+{\ frac{ 1}{ r}}< 1.} Существует бесконечно много компактных треугольных гиперболических групп Коксетера.