What is the translation of " MATHCAL " in English?

• mathcal

Examples of using Mathcal in Ukrainian and their translations into English

Розглянемо набір B{\displaystyle{\mathcal{B}}} нерозмічених двійкових дерев.
Consider the set B{\displaystyle{\mathcal{B}}} of unlabelled binary trees.

Мінімізувати f( x){\displaystyle f(x)\} за умови x ∈ C{\displaystylex\in{\mathcal{C}}}.
Minimize f( x){\displaystyle f(x)\} subject to x∈ C{\displaystyle x\in{\mathcal{C}}}.

Для множини X{\displaystyle X}, нехай P X{\displaystyle{\mathcal{P}}X} позначає її булеан.
For a set X{\displaystyle X}, let P X{\displaystyle{\mathcal{P}}X} denote its powerset.

Регуляризації можна досягати обмеженням простору гіпотез H{\displaystyle{\mathcal{H}}}.
Regularization can be accomplished by restricting the hypothesis space H{\displaystyle{\mathcal{H}}}.

Це показує, що структура D{\displaystyle{\mathcal{D}}} надзвичайно складна.
This indicates that the structure of D{\displaystyle{\mathcal{D}}} is extremely complicated.

C: X ∗ → Σ ∗{\displaystyle C:{\mathcal{X\rightarrow\Sigma^{*}} є однозначно декодируємой, якщо ін'єкційна.
C: X∗→ Σ∗{\displaystyle C:{\mathcal{X\rightarrow\Sigma^{*}} is uniquely decodable if injective.

Інкрементальний алгоритм: Відсортуйте точки P{\displaystyle{\mathcal{P}}} за x-координатами.
Incremental Algorithm: Sort the points of P{\displaystyle{\mathcal{P}}} according to x-coordinates.

З іншого боку, якщо в результаті отриманого результату існує деяке уточнене знання F{\displaystyle{\mathcal{F}}}.
If, on the other hand, one does have some advance knowledge F{\displaystyle{\mathcal{F}}}.

Ф( Х, Р){\властивості стиль відображення значення{\mathcal{Ф}}(X,{\mathbb{Р}})} це частково впорядковане кільце.
F( X, R){\displaystyle{\mathcal{F}}(X,{\mathbb{R}})} is a partially ordered ring.

Розглянемо(абелеву) категорію лівих R{\displaystyle R} -модулів M R{\displaystyle{\mathcal{M}}_{R}}.
Consider the(abelian) category of left R{\displaystyle R}-modules M R{\displaystyle{\mathcal{M}}_{R}}.

Елемент B{\displaystyle{\mathcal{B}}} це або лист нульового розміру, або кореневий вузол з двома піддеревами.
An element of B{\displaystyle{\mathcal{B}}} is either a leaf of size zero, or a root node with two subtrees.

Вона позначається як 0(нуль), тому що це найменший елемент частково впорядкованої множини D{\displaystyle{\mathcal{D}}}.
It is denoted 0(zero) because it is the least element of the poset D{\displaystyle{\mathcal{D}}}.

Набір F{\displaystyle{\mathcal{F}}} називається ВЧ-підграфіковим класом, якщо всі підграфіки формують ВЧ-клас.
A collection of F{\displaystyle{\mathcal{F}}} is called a VC subgraph class if all subgraphs form a VC-class.

Побудовані таким чином триангуляції називають регулярними тріангуляціями з P{\displaystyle{\mathcal{P}}}.
The triangulations built this way are referred to as the regular triangulations of P{\displaystyle{\mathcal{P}}}.

Таким чином, сингулярні значення R{\displaystyle{\mathcal{R}}} є 1|| k||{\displaystyle{\sqrt{\frac{1}{||\mathbf{k}.
Thus the singular values of R{\displaystyle{\mathcal{R}}} are 1|| k||{\displaystyle{\sqrt{\frac{1}{||\mathbf{k}.

Нехай H{\displaystyle{\mathcal{H}}} буде простором функцій f: X → Y{\displaystyle f: X\to Y}, що називається простором гіпотез.
Let H{\displaystyle{\mathcal{H}}} be a space of functions f: X→ Y{\displaystyle f: X\to Y} called the hypothesis space.

Скромний розмірковувач ніколи не вірить B p → p{\displaystyle{\mathcal{B}}p\to p}, якщо тільки він не вірить p{\displaystyle p}.
A modest reasoner never believes B p→ p{\displaystyle{\mathcal{B}}p\to p} unless they believe p{\displaystyle p}.

Виявляється, існує чарівний зв'язок між деякими комбінаторними властивостями множини F{\displaystyle{\mathcal{F}}}, та числами ентропії.
It turns out that there is a fascinating connection between certain combinatorial properties of the set F{\displaystyle{\mathcal{F}}} and the entropy numbers.

Як бачимо, в цьому разі вектора\(\vec V\)\( \vec{\ mathcal{ E}}\), а також знімні НМП, повернені на 90 градусів відносно малюнка 1. 1.
As you can see, in this case the vector\(\vec V\) and\(\ vec{\ mathcal{ E}}\), and removable NWO, rotated 90 degrees from figure 1.1.

Одним зі способі вимірювання того, наскільки великою є множина функцій F{\displaystyle{\mathcal{F}}}, є застосування так званих чисел покриття.
One way of measuring how big the function set F{\displaystyle{\mathcal{F}}} is to use the so-called covering numbers.

Припустимо, що стандартний мартингал, пов'язаний з$\ mathcal{ M}_{( n)},$ збігається майже напевно і в середньому до випадкової величини $W$.
Assume that a natural martingale related to$\ mathcal{ M}_{( n)},$ converges almost surely and in the mean to a random variable$W$.

Алгоритм розщеплення трикутника: Знайдіть опуклу оболонку множини точок P{\displaystyle{\mathcal{P}}} і тріангулюйте цю оболонку як багатокутник.
Triangle Splitting Algorithm: Find the convex hull of the point set P{\displaystyle{\mathcal{P}}} and triangulate this hull as a polygon.

В особливому випадку, коли G 1={ ∅, Ω}{\displaystyle{\mathcal{G}}_{1}=\{\emptyset,\Omega\}} і G 2= σ( Y){\displaystyle{\mathcal{G}}_{2}=\sigma(Y)}, закон згладжування зводиться до.
In the special case when G 1={∅, Ω}{\displaystyle{\mathcal{ G}}_{ 1}=\{\ emptyset,\Omega\}} and G 2= σ( Y){\displaystyle{\mathcal{ G}}_{ 2}=\ sigma(Y)}, the smoothing law reduces to.

З іншого боку, явне представлення φ{\displaystyle\varphi} не є необхідним, поки V{\displaystyle{\mathcal{V}}} є простором з внутрішнім добутком.
On the other hand, an explicit representation for φ{\displaystyle\varphi} is not necessary, as long as V{\displaystyle{\mathcal{V}}} is an inner product space.

У логіці логічною константою формальної мови L{\displaystyle{\mathcal{L}}} є символ, який має одне й те ж саме семантичне значення при будь-якій інтерпретації в L{\displaystyle{\mathcal{L}}}.
In logic, a logical constant of a language L{\displaystyle{\mathcal{L}}} is a symbol that has the same semantic value under every interpretation of L{\displaystyle{\mathcal{L}}}.

Згідно з правилом лівої руки в цьому випадку заряди зсуваються по вектору\( \vec{\ mathcal{ E}}\), утворюючи в знімному НМП різниця потенціалів\(U\).
According to the left-hand rule in this case charges are shifted by vector\(\ vec{\ mathcal{ E}}\), forming a removable NWO, the potential difference\(U\).

Таким чином, у достатньо багатому просторі гіпотез,- або, рівнозначно, для правильно обраного ядра,- ОВМ-класифікатор збігатиметься до найпростішої функції(в термінах R{\displaystyle{\mathcal{R}}}), яка правильно класифікує дані.
Thus, in a sufficiently rich hypothesis space- or equivalently, for an appropriately chosen kernel- the SVM classifier will converge to the simplest function(in terms of R{\displaystyle{\mathcal{R}}}) that correctly classifies the data.

Тобто, ∃ f: P X → P Y{\displaystyle \exists _{f}\colon{\mathcal{P}}X\to{\mathcal{P}}Y} є функтором, який для кожної підмножини S ⊂ X{\displaystyle S\subset X} дає підмножину ∃ f S ⊂ Y{\displaystyle \exists_{f}S\subset Y}, дану.
That is,∃ f: P X→ P Y{\displaystyle\exists_{f}\colon{\mathcal{P}}X\to{\mathcal{P}}Y} is a functor that, for each subset S⊂ X{\displaystyle S\subset X}, gives the subset∃ f S⊂ Y{\displaystyle\exists_{f}S\subset Y} given by.

Аналогічно, квантор загальності ∀ f: P X → P Y{\displaystyle\forall _{f}\colon{\mathcal{P}}X\to{\mathcal{P}}Y} є функтором, який для кожної підмножини S ⊂ X{\displaystyle S\subset X} дає підмножину ∀ f S ⊂ Y{\displaystyle\forall_{f}S\subset Y} given by.
Similarly, the universal quantifier∀ f: P X→ P Y{\displaystyle\forall_{f}\colon{\mathcal{P}}X\to{\mathcal{P}}Y} is a functor that, for each subset S⊂ X{\displaystyle S\subset X}, gives the subset∀ f S⊂ Y{\displaystyle\forall_{f}S\subset Y} given by.

Деякі автори вимагають, щоб усі точки P{\displaystyle{\mathcal{P}}} були вершинами його триангуляцій.[2] У цьому випадку тріангуляція множини точок P{\displaystyle{\mathcal{P}}} в площин можна також визначити як максимальний набір непересічних ребер між точками P{\displaystyle{\mathcal{P}}}.
Some authors require that all the points of P{\displaystyle{\mathcal{P}}} are vertices of its triangulations.[2] In this case, a triangulation of a set of points P{\displaystyle{\mathcal{P}}} in the plane can alternatively be defined as a maximal set of non-crossing edges between points of P{\displaystyle{\mathcal{P}}}.