Примеры использования Когерентный пучок на Русском языке и их переводы на Английский язык
{-}
-
Official
-
Colloquial
Это свойство используется в лазерах,которые могут испускать когерентный пучок света в узком диапазоне частот.
This physical property is used to make lasers,which can emit a coherent beam of light energy in a narrow frequency band.Таким образом, когерентный пучок имеет постоянный ранг на открытом подмножестве, тогда как на замкнутом подмножестве ранг может подскакивать.
Thus a coherent sheaf has constant rank on an open set, while the rank can jump up on a lower-dimensional closed subset.Однако на приведенной локально нетеровой схеме когерентный пучок является векторным расслоением тогда и только тогда, когда его ранг локально постоянен.
On a reduced locally Noetherian scheme, however, a coherent sheaf is a vector bundle if and only if its rank is locally constant.Когерентный пучок всегда является конечно представимым OX- модулем, в том смысле, что у любой точки X имеется открытая окрестность U, такая, что ограничение F| U пучка F на U изоморфно коядру морфизма OXn| U→ OXm| U для натуральных n и m.
A coherent sheaf is always an OX-module of finite presentation, meaning that each point x in X has an open neighborhood U such that the restriction F|U of F to U is isomorphic to the cokernel of a morphism OXn|U→ OXm|U for some natural numbers n and m.Теория двойственности Гротендика включает обобщения на произвольный когерентный пучок и произвольный собственный морфизм схем, но утверждения становятся менее элементарными.
Grothendieck duality theory includes generalizations to any coherent sheaf and any proper morphism of schemes, although the statements become less elementary.Combinations with other parts of speech
Использование с прилагательными
Использование с существительными
В том же духе: когерентный пучок F на схеме X является векторным расслоением если и только если его слой Fp является свободным модулем над локальным кольцом OX, p для любой точки p в X. На общей схеме невозможно определить, является ли когерентный пучок векторным расслоением, по его слоям.
In the same spirit: a coherent sheaf F on a scheme X is a vector bundle if and only if its stalk Fp is a free module over the local ring OX, p for every point p in X. On a general scheme, one cannot determine whether a coherent sheaf is a vector bundle just from its fibers as opposed to its stalks.Например, лемма Накаямы( в геометрических терминах) утверждает,что если F- когерентный пучок на схеме X, то его слой, тензорно умноженный на поле вычетов Fp⊗ OX, pk( p) в точке p( векторное пространство над полем вычетов k( p)) нулевой, если и только если F нулевой на некоторой открытой окрестности точки pp.
For example, Nakayama's lemma says(in geometric language)that if F is a coherent sheaf on Когерентный пучок на окольцованном пространстве( X, OX)- это квазикогерентный пучок F, удовлетворяющий следующим двум условиям: пучок F конечного типа над OX, то есть у любой точки X имеется открытая окрестность U, такая, что существует сюръективный морфизм On X| U→ F| U для некоторого натурального n; для любого открытого множества U⊂ X, любого натурального n и любого морфизма OX- модулей φ: On X| U→ F| U, ядро φ конечного типа.
A coherent sheaf on a ringed space(X, OX) is a quasi-coherent Морфизмы между( квази) когерентными пучками те же самые, что и морфизмы OX- модулей.
Morphisms between(quasi-)coherent sheaves are the same as morphisms of Когерентные пучки можно рассматривать как обобщение векторных расслоений.
Coherent sheaves can be seen as a generalization of vector bundles.Результатом является факт, что эйлерова характеристика( когерентного пучка) иногда вполне вычислима.
What results is that the Euler characteristic(of a coherent sheaf) is something reasonably computable.Для собственной схемы X над полем k и когерентного пучка E на X, группы когомологий Hi( X, E) конечномерны как векторные пространства над k.
For a proper scheme X over a field k and any coherent sheaf E on X, the cohomology groups Hi(X, E) have finite dimension as k-vector spaces.В 1955 году Серр ввел когерентные пучки в алгебраическую геометрию первоначально над алгебраически замкнутым полем, но это ограничение было снято Гротендиком.
In 1955, Serre introduced coherent sheaves into algebraic geometry at first over an algebraically closed field, but that restriction was removed by Grothendieck.В частности, из эквивалентности между аналитическими и алгебраическими когерентными пучками на проективном пространстве следует теорема Чжоу о том, что любое замкнутое аналитическое подпространство CPn алгебраично.
For example, the equivalence between algebraic and analytic coherent sheaves on projective space implies Chow's theorem that every closed analytic subspace of CPn is algebraic.Проблема заключалась в том, что когомология когерентного пучка над конечным полем не могла отразить столько же свойств топологии, сколько сингулярные когомологии с целыми коэффициентами.
The problem was that the cohomology of a coherent sheaf over Когерентные пучки на произвольном окольцованном пространстве образуют абелеву категорию, полную подкатегорию категории OX- модулей.
On any ringed space X, the coherent sheaves form an abelian category, a full subcategory of the category of OX-modules.В определении когерентного пучка используется пучок колец, который хранит эту геометрическую информацию.
The definition of coherent sheaves is made with reference to a Эти понятия были распространены на фильтрованные алгебры и градуированные или фильтрованные модули над этими алгебрами,а также на когерентные пучки над проективными схемами.
These notions have been extended to filtered algebras, and graded or filtered modules over these algebras,as well as to coherent sheaves over projective schemes.Кузнецов известен своими исследованиями в области алгебраической геометрии, в основном,в отношении производных категорий когерентных пучков и их полуортогональных разложений.
Kuznetsov is known for his research in algebraic geometry,mostly concerning derived categories of coherent sheaves and their semiorthogonal decompositions.Хотя она появилась только в 1950- х годах, многие более ранние результаты валгебраической геометрии формулируются более ясно на языке когомологий пучков, примененном к когерентным пучкам.
Although it was introduced only in the 1950s,many earlier techniques of algebraic geometry are clarified by the language of Категория, объектами которой являются такие браны, известна как производная категория когерентных пучков на многообразии Калаби- Яу.
The category having these branes as its objects is known as the derived category of coherent sheaves on the Calabi-Yau.Гипотеза гомологической зеркальной симметрии, провозглашенная в такой форме Максимом Концевичем, утверждает, что производная категория когерентных пучков на некотором многообразии Калаби- Яу эквивалентна производной категории Фукаи на многообразии, зеркально симметричном выбранному многообразию Калаби- Яу.
The homological mirror symmetry conjecture Эта гипотеза известна как гипотеза гомологической зеркальной симметрии и формализует понятие зеркальной симметрии как утверждение об эквивалентности двух производных категорий:производной категории когерентных пучков на многообразии Калаби- Яу и производной категории Фукаи, строящейся по зеркально симметричному многообразию.
Known as homological mirror symmetry, this conjecture formalizes mirror symmetry as an equivalence Тероема Серра о занулении утверждает, что для любого обильного линейного расслоения* L на собственной схеме X над нетеровым кольцом и любого когерентного пучка F на X, существует целое число m0, такое, что для всех m≥ m0, пучок F⊗ L⊗ m порождается глобальными сечениями и не имеет высших когомологий.
Serre's vanishing theorem says that for any ample line bundle L on a proper scheme X over a Noetherian ring, and any coherent sheaf F on X, there is an integer m0 such that for all m≥ m0, the В послании к Международному математическому конгрессу 1994 года в Цюрихе Концевич предположил, что зеркальная симметрия для пары многообразий Калаби- Яу X иY может быть объяснена как эквивалентность триангулированной категории, полученной методами алгебраической геометрии( производной категории когерентных пучков на X) и другой триангулированной категории, строящейся с помощью симплектической геометрии производной категории Фукая на Y.
In an address to the 1994 International Congress Этот результат особенно полезен в случае, когда X является нетеровой схемой( например, алгебраическим многообразием над полем),а E- когерентным пучком.
This is especially useful for X Пучок колец OX называется когерентным, если он когерентен как модуль над собой.
The sheaf of rings OX is called coherent if it is В частности, теорема Ока о когерентности утверждает, что пучок голоморфных функций на комплексном аналитическом пространстве X когерентен.
In particular, Конечномерность когомологий также имеет место для когерентных аналитических пучков на компактном комплексном пространстве.
The finite-dimensionality of cohomology also holds in the analogous situation of coherent analytic sheaves on any compact complex space.Для схемы X конечного типа над C,существует функтор из когерентных алгебраических пучков на X в когерентные аналитические пучки на соответствующем аналитическом пространстве Xan.
For a scheme X of finite type over C,there is a functor from coherent algebraic sheaves on X to coherent analytic sheaves on the associated analytic space Xan.
