What is the translation of " CYCLE BASIS " in Russian?

• базис циклов
• базисом циклов

Examples of using Cycle basis in English and their translations into Russian

An integral cycle basis is a set of simple cycles that generates this group.
Целый базис циклов- это множество простых циклов, которые генерируют эту группу.

As a linearly independent set of enough cycles, it necessarily forms a cycle basis.
Поскольку это линейно независимое множество имеет достаточно большой размер, оно обязательно образует базис циклов.

If every cycle basis of a graph is weakly fundamental, the same is true for every minor of the graph.
Если любой базис циклов графа слабо фундаментален, это же верно для любого минора графа.

As Horton showed, every cycle in the minimum weight cycle basis is a Horton cycle..
Как показал Хортон, любой цикл в базисе циклов минимального веса является циклом Хортона.

Every graph has a cycle basis in which every cycle is an induced cycle..
Любой граф имеет базис циклов в котором каждый цикл является порожденным циклом..

Alternatively, if the edges of the graph have positive weights, the minimum weight cycle basis may be constructed in polynomial time.
Также, если задать ребрам графа положительные веса, базис циклов минимального веса может быть построен в полиномиальное время.

A fundamental cycle basis is automatically weakly fundamental for any edge ordering.
Фундаментальный базис циклов является автоматически слабо фундаментальным для любого упорядочения циклов..

For graphs properly embedded onto other surfaces so that all faces of the embedding are topological disks, it is not in general true that there exists a cycle basis using only face cycles..
Для графов, правильно вложенных в другие поверхности таким образом, что все грани топологически являются дисками, в общем случае необязательно существует базис циклов, состоящий только из циклов граней.

The minimum weight cycle basis of a planar graph corresponds to the Gomory-Hu tree of the dual graph.
Минимальный по весу базис циклов планарного графа соответствует дереву Гомори- Ху двойственного графа.

It states that a finite undirected graph is planar if and only if the cycle space of the graph(taken modulo 2) has a cycle basis in which each edge of the graph participates in at most two basis vectors.
Критерий утверждает, что конечный неориентированный граф является планарным тогда и только тогда, когда пространство циклов графа( по модулю 2) имеет базис циклов, в котором каждое ребро графа принадлежит не более чем двум базисным векторам.

A cycle basis of the graph is a set of simple cycles that forms a basis of the cycle space.
База циклов графа- это множество простых циклов, которые образуют базис пространства циклов..

Based on this duality, an implicit representation of the minimum weight cycle basis in a planar graph can be constructed in time O( n log 4⁡ n){\displaystyle On\log^{4}n.
Основываясь на этой двойственности, явное представление базиса циклов минимального веса для планарного графа можно построить за время O( n log 4⁡ n){\ displaystyle On\ log^{ 4} n.

A cycle basis is a basis of this vector space in which each basis vector represents a simple cycle..
Базис циклов- это базис векторного пространства и каждый базисный вектор соответствует простому циклу..

It follows that a collection of cycles is a fundamental cycle basis if and only if it has the same property and has the correct number of cycles to be a basis..
Отсюда следует, что набор циклов является фундаментальным базисом циклов в том и только в том случае, когда он имеет то же свойство и правильное число циклов в базисе..

A cycle basis constructed in this way is called a fundamental cycle basis or strongly fundamental cycle basis..
Базис циклов, построенный таким способом, называется фундаментальным базисом циклов или строго фундаментальным базисом циклов..

Using Dijkstra's algorithm to find each shortest path tree and then using Gaussian elimination to perform the testing steps of the greedy basis algorithm leads to a polynomial time algorithm for the minimum weight cycle basis.
Если использовать алгоритм Дейкстры для поиска каждого кратчайшего дерева путей, а затем использовать исключение Гаусса для шагов проверки базового жадного алгоритма, получим алгоритм полиномиального времени для базиса циклов минимального веса.

Every cycle basis of a given graph has the same number of cycles, which equals the dimension of its cycle space.
Любой базис циклов заданного графа имеет то же самое число элементов базиса и это число равно размерности пространства циклов..

Subsequent researchers have developed improved algorithms for this problem, reducing the worst-case time complexity for finding a minimum weight cycle basis in a graph with m{\displaystyle m} edges and n{\displaystyle n} vertices to O( m 2 n/ log⁡ n){\displaystyle Om^{2}n/\log n.
Последующие исследования дали улучшенные алгоритмы для этой задачи, уменьшающие временную сложность худшего случая для нахождения базиса циклов минимального веса до O( m 2 n/ log⁡ n){\ displaystyle O( m^{ 2} n/\ log n)}, где m{\ displaystyle m}- число ребер графа, а n{\ displaystyle n}- число вершин.

The minimum weight cycle basis of a nearest neighbor graph of points sampled from a three-dimensional surface can be used to obtain a reconstruction of the surface.
Базис циклов минимального веса графа ближайших соседей точек, взятых с трехмерной поверхности, можно использовать для реконструкции поверхности.

Mac Lane's planarity criterion uses this idea to characterize the planar graphs in terms of the cycle bases: a finite undirected graph is planar if and only if it has a sparse cycle basis or 2-basis, a basis in which each edge of the graph participates in at most two basis cycles.
Критерий планарности МакЛейна использует эту идею для описания планарных графов в терминах базисов циклов- конечный неориентированный граф является планарным тогда и только тогда, когда он имеет разреженный базис циклов( или 2- базис), базис, в котором каждое ребро графа принадлежит максимум двум циклам базиса.

It is always a weakly fundamental cycle basis, and is fundamental if and only if the embedding of the graph is outerplanar.
Этот базис всегда является слабо фундаментальным базисом циклов и является фундаментальным в том и только в том случае, когда вложение графа является внешнепланарным.

A fundamental cycle basis may be formed from any spanning tree or spanning forest of the given graph, by selecting the cycles formed by the combination of a path in the tree and a single edge outside the tree.
Фундаментальный базис циклов может быть образован из любого остовного дерева леса- каркаса заданного графа путем выбора циклов, которые имеют ровно одно ребро, не принадлежащее дереву.

There exists a tree for which a given cycle basis is fundamental if and only if each cycle contains an edge that is not included in any other basis cycle.
В том и только в том случае существует дерево, для которого заданный базис циклов является фундаментальным, когда любой цикл содержит ребро, не входящее ни в один другой цикл базиса.

A cycle basis is called weakly fundamental if its cycles can be placed into a linear ordering such that each cycle includes at least one edge that is not included in any earlier cycle..
Базис циклов называется слабо фундаментальным, если его циклы можно упорядочить так, что каждый цикл содержит ребро, не принадлежащее ни одному предыдущему циклу..

The minimum weight basis of the cycle space is necessarily a cycle basis: by Veblen's theorem, every Eulerian subgraph that is not itself a simple cycle can be decomposed into multiple simple cycles, which necessarily have smaller weight.
Базис пространства циклов с наименьшим весом обязательно будет базисом циклов- по теореме Веблена, любой эйлеров подграф, не являющийся сам по себе простым циклом, может быть разложен на несколько простых циклов, которые обязательно будут иметь меньший вес.

In a planar graph, the cycle basis formed by the set of bounded faces is necessarily sparse, and conversely, a sparse cycle basis of any graph necessarily forms the set of bounded faces of a planar embedding of its graph.
В планарном графе базис циклов, образованный множеством ограниченных граней, обязательно разрежен и наоборот- разреженный базис циклов любого графа обязательно образует множество ограниченных граней планарного вложения графа.

If negative weights and negatively weighted cycles are allowed, then finding a minimum cycle basis(without restriction) is also NP-hard, as it can be used to find a Hamiltonian cycle: if a graph is Hamiltonian, and all edges are given weight -1, then a minimum weight cycle basis necessarily includes at least one Hamiltonian cycle..
Если разрешены отрицательные веса и циклы с отрицательным весом, то поиск базиса циклов минимального веса( без ограничений) также NP- труден, поскольку он может быть использован для поиска гамильтонова цикла- если граф гамильтонов, и задать всем ребрам вес- 1, базис циклов минимального веса будет содержать как минимум один гамильтонов цикл..

Ja'Ja' and Simon start with a fundamental cycle basis of the graph(a cycle basis generated from a spanning tree by forming a cycle for each possible combination of a path in the tree and an edge outside the tree) and transform it into a 2-basis of peripheral cycles..
Джа' Джа' и Саймон начали с фундаментального базиса циклов графа( базис циклов, полученных из остовного дерева путем формирования цикла для каждой возможной комбинации пути в дереве и ребра вне дерева) и преобразуют его в 2- базис периферийных циклов.

The minimum weight cycle basis for a planar graph is not necessarily the same as the basis formed by its bounded faces: it can include cycles that are not faces, and some faces may not be included as cycles in the minimum weight cycle basis..
Базис циклов с минимальным весом для планарного графа не обязательно совпадает с базисом, образованном границами граней- он может содержать циклы, не соответствующие граням, а также некоторые грани могут отсутствовать в качестве циклов в базисе с минимальным весом.

However, there exists a minimum weight cycle basis in which no two cycles cross each other: for every two cycles in the basis, either the cycles enclose disjoint subsets of the bounded faces, or one of the two cycles encloses the other one.
Однако существует базис циклов минимального веса, в котором никакие два цикла не пересекают друг друга- для любых двух циклов в этом базисе либо циклы заключают непересекающиеся подмножества граней, либо один из двух циклов заключает внутри себя другой.