Examples of using Mathbb in English and their translations into Russian
{-}
-
Official
-
Colloquial
Also written as P or P{\displaystyle\mathbb{P.
Стандартное обозначение- T o p{\ displaystyle\ mathbf{ Top.Consider the real line R{\displaystyle\mathbb{R}} with its usual Borel topology.
Пусть дана вещественная прямая R{\ displaystyle\ mathbb{ R}} со стандартной топологией.An important case is N R n{\displaystyle N=\mathbb{R}^{n.
Простейший пример получается для R n{\ displaystyle\ mathbb{ R}^{ n.A subset of N N{\displaystyle\mathbb{N}^{\mathbb{N}}} is unbounded if it is not bounded.
Множество X⊂ R{\ displaystyle X\ subset\ mathbb{ R}}, не являющееся ограниченным, называется неограниченным.Let x(t) be a curve in R n{\displaystyle\mathbb{R}^{n.
Пусть X- выпуклое подмножество R n{\ displaystyle\ mathbb{ R}^{ n.It is an elementary geometry to see that the complex tangent space to C P n{\displaystyle\mathbb{C}\mathbb{P}^{n}} at the point L is naturally the set of linear maps from L to its complement.
Легко видеть, что комплексное касательное пространство к C P n{\ displaystyle\ mathbb{ C}\ mathbf{ P}^{ n}} в точке L естественно изоморфно множеству линейных отображений из L в его дополнение.The average treatment effect is given by E{\displaystyle\mathbb{E.
Условное математическое ожидание обозначается E{\ displaystyle\ mathbb{ E.In addition, there are identity constrains on F{\displaystyle F}given by, F⋅ I I{\displaystyle F\cdot\mathbb{I}=\mathbb{I}} where I{\displaystyle\mathbb{I}} represents a vector of ones.
Кроме того, задано ограничение на коэффициенты F{\ displaystyle F}F⋅ 1 1{\ displaystyle F\ cdot\ mathbf{ 1}=\ mathbf{ 1}}, где 1{\ displaystyle\ mathbf{ 1}} представляет собой вектор из единиц.The intervals are also the convex subsets of R{\displaystyle\mathbb{R.
Для простоты далее это подполе обозначается той же буквой R{\ displaystyle\ mathbb{ R.The real line R{\displaystyle\mathbb{R}} has two ends.
Вещественная прямая R{\ displaystyle\ scriptstyle\ mathbb{ R}} имеет два конца.Let ω be a non-principal ultrafilter on N{\displaystyle\mathbb{N.
Пусть ω{\ displaystyle\ omega}- неглавный ультрафильтр на множестве натуральных чисел N{\ displaystyle\ mathbb{ N.Then Euclidean space R n{\displaystyle\mathbb{R}^{n}} has only one end.
Евклидово пространство R n{\ displaystyle\ scriptstyle\ mathbb{ R}^{ n}} при n> 1 имеет только один конец.Coxeter enumerated this list of regular complex polygons in C 2{\displaystyle\mathbb{C}^{2.
Коксетер привел список правильных комплексных многоугольников в C 2{\ displaystyle\ mathbb{ C}^{ 2.The conclusion is that every element of thecomplexified C l 3, 1( R){\displaystyle{\mathcal{ Cl}}_{ 3,1}(\ mathbb{R})} in End(H)(i.e. every complex 4×4 matrix) has well defined Lorentz transformation properties.
Вывод: любой элемент комплексификацировнной C l 3,1( R){\ displaystyle{\ mathcal{ Cl}}_{ 3, 1}(\ mathbb{ R})} в End( H)( то есть любая комплексная матрица 4× 4) имеет вполне определенные свойства преобразования Лоренца.The same is not true over R{\displaystyle\mathbb{R.
Этот термин применяется для произвольных функций, не только над R{\ displaystyle\ mathbb{ R.Normalization: The total Chern class of thetautological line bundle over C P k{\displaystyle\mathbb{CP}^{k}} is 1-H, where H is Poincaré-dual to the hyperplane C P k- 1⊆ C P k{\displaystyle\mathbb{CP}^{k-1}\subseteq\mathbb{CP}^{k.
Нормализация: Полный класс Чженя тавтологического линейного расслоения над CPk равен 1- H,где H двойственен по Пуанкаре гиперплоскости C P k- 1⊆ C P k{\ displaystyle\ The vertices of these apeirogons exist in C 1{\displaystyle\mathbb{C}^{1.
Вершины этих бесконечноугольников существует в C 1{\ displaystyle\ mathbb{ C}^{ 1.F T I I{\displaystyle F^{T}\mathbb{I}=\mathbb{I}} This problem can be recast as, max G trace( G T G).{\displaystyle\max_{G}\operatorname{trace}(G^{T}G).} This problem is equivalent to the spectral clustering problem when the identity constraints on F{\displaystyle F} are relaxed.
F T 1 1{\ displaystyle F^{ T}\ mathbf{ 1}=\ mathbf{ 1}} Задачу можно преобразовать в max G trace( G T G).{\ displaystyle\ max_{ G}\ operatorname{ trace}( G^{ T} G).} Эта задача эквивалентна задаче спектральной кластеризации, когда ограничение на F{\ displaystyle F} ослаблено.The first case is the R 3{\displaystyle\mathbb{R}^{3}} cubic honeycomb.
В первом случае имеем кубические соты* в R 3{\ displaystyle\ mathbb{ R}^{ 3.Consider an open subset U{\displaystyle U} of the complex plane C{\displaystyle\mathbb{C.
Пусть U{\ displaystyle U}- связное открытое подмножество комплексной плоскости C{\ displaystyle\ mathbb{ C.Inoue introduced three families of surfaces, S0,S+ and S-, which are compact quotients of C× H{\displaystyle\mathbb{C}\times\mathbb{H}} a product of a complex plane by a half-plane.
Иноуэ привел три семейства поверхностей, S0, S и S-,которые являются компактными факторами C× H{\ displaystyle{\ mathbb{ C}}\ times H} произведения комплексной плоскости на полуплоскость.There are 15 regular complex apeirotopes in C 4{\displaystyle\mathbb{C}^{4.
Существует 15 правильных комплексных бесконечногранников в C 4{\ displaystyle\ mathbb{ C}^{ 4.Mathematicians sometimes identify the Cartesian plane with the complex plane, and then the upper half-plane corresponds to the set of complex numbers with positive imaginary part: H{ x+ i y∣ y> 0; x,y∈ R}.{\displaystyle\mathbb{H}=\{ x+iy\ mid y> 0; x, y\ in\ mathbb{ R}\}.} The term arises from a common visualization of the complex number x+ iy as the point(x, y) in the plane endowed with Cartesian coordinates.
В математике часто вместо декартовой плоскости рассматривают комплексную плоскость, в которой верхняя полуплоскость является множеством комплексных чисел с положительной мнимой частью: H{ x+ i y∣ ygt;; x,y∈ R}.{\ displaystyle\ mathbb{ H}=\{ x+ iy\ mid ygt;; x, y\ in\ mathbb{ R}\}.} Комплексная полуплоскость- область определения многих функций, рассматриваемых в комплексном анализе.This induces the order topology on R¯{\displaystyle{\overline{\mathbb{R.
Отношение порядка<{\ displaystyle<} порождает топологию τ{\ displaystyle\ tau} на R¯{\ displaystyle{\ overline{\ mathbb{ R.The Kirby-Siebenmann class is an element of the fourth cohomologygroup ks( M)∈ H 4( M; Z/ 2){\displaystyle\operatorname{ks}(M)\in H^{4}(M;\mathbb{Z} /2)} which must vanish if a topological manifold M is to have a piecewise linear structure.
Класс Керби- Зибенманна является элементом четвертой группы когомологий e( M)∈ H 4( M;Z 2){\ displaystyle e( M)\ in H^{ 4}( M;\ mathbf{ Z}_{ 2})} который обнуляется, если топологическое многообразие М допускает кусочно-линейную структуру.They are diffeomorphic to a toroidal cylinder T m- r× R r{\displaystyle T^{ m-r}\ times\ mathbb{ R}^{r.
Они диффеоморфны тороидальным цилиндрам T m- r× R r{\ displaystyle T^{ m- r}\ times\ mathbb{ R}^{ r.The one-dimensional sine-Gordon equation makes for a particularly simple example, as the fundamental group at play there isπ 1( S 1) Z{\displaystyle\pi_{ 1}( S^{ 1})=\ mathbb{Z}} and so is literally a winding number: a circle can be wrapped around a circle an integer number of times.
Мерное уравнение sine- Gordon пишется для чрезвычайно простого примера, так как роль фундаментальной группы играет π 1( S 1)Z{\ displaystyle\ pi_{ 1}( S_{ 1})=\ mathbb{ Z}} и, таким образом, это действительно число витков: круг может быть обернут вокруг круга целое число раз.Like many public key cryptosystems, this scheme works in the group( Z/ n Z)∗{\displaystyle\mathbb{Z}/n\mathbb{Z.
Как и во многих криптосистемах с открытым ключом, эта система работает в группе( Z/ n Z)∗{\ displaystyle\ The archetypical example is the ring Z{\displaystyle\mathbb{Z}} of all integers.
Простейший пример области целостности- кольцо целых чисел Z{\ displaystyle\ mathbb{ Z.In the above example, the topological statement is that the 3rd homotopy group of the three sphere isπ 3( S 3) Z{\displaystyle\pi_{ 3}( S^{ 3})=\ mathbb{Z}} and so the baryon number can only take on integer values.
В вышеуказанном примере топологическое утверждение состоит в том, что 3- я гомотопическая группа 3- сферы:π 3( S 3) Z{\ displaystyle\ pi_{ 3}( S_{ 3})=\ mathbb{ Z}} и тогда барионное число может принимать только целые значения.
