Приклади вживання Constructible Англійська мовою та їх переклад на Українською
{-}
-
Colloquial
-
Ecclesiastic
-
Computer
Due to point A, 0 and 1 are constructible numbers.
Also, any constructible number is an algebraic number.
Також будь-яке конструктивно число є алгебраїчним числом.This can be proven using the field of constructible numbers.
A constructible number is a coordinate of a constructible point.
As an example,the midpoint of constructed segment OA is a constructible point.
Thus, the set of constructible real numbers form a field.
Таким чином, множина конструктивних дійсних чисел утворює поле.For example, the regular heptadecagon(the seventeen-sided regular polygon) is constructible because.
Thus, for example, cos(π/15) Is constructible because 15 is the product of two Fermat primes, 3 and 5.
Так, наприклад, cos(π/15) є конструктивним, тому що 15- добуток двох простих чисел Ферма, 3 та 5.However, in order to employ those techniques,it is useful to first associate points with constructible numbers.
Однак для того, щоб використовувати ці методи,корисно спочатку пов'язати точки з конструктивними числами.Is not constructible, because 7 is not a Fermat prime, nor is 7 the product of 2 k{\displaystyle 2^{k}}.
Не є конструктивними, оскільки 7 не є простим Ферма, а також не є продуктом 2 k{\displaystyle 2^{k}}.There is a bijection between the angles that are constructible and the points that are constructible on any constructible circle.
Існує бієктивний зв'язок між кутами, які можна побудувати та точками, що конструктивні на будь-якому конструктивному колі.In fact, he did not actually construct the polygon,but rather showed that the cosine of a central angle was a constructible number.
Насправді, він фактично не конструював багатокутник, а показав,що косинус центрального кута є конструктивною кількістю.Not all real numbers are constructible and to describe those that are, algebraic techniques are usually employed.
Не всі дійсні числа є конструктивними й для опису тих, що є, зазвичай використовуються алгебраїчні методи.The square root of 2 is equal to the length of the hypotenuse of a right triangle with legs of length 1 andis therefore a constructible number.
Корінь квадратний з 2 дорівнює довжині гіпотенузи у вигляді прямокутного трикутника з довжиною основи 1 й, отже,є конструктивним числом.If a and b are constructible numbers with b≠ 0, then a± b, a×b, a/b, and√a, for non-negative a, are constructible.
Якщо a та b є конструктивними числами з b ≠ 0, то a ± b, a×b, ab, та √a для невідійманого a конструктивне.The points of S may now be used to link the geometry and algebra, namely, we define a constructible number is a coordinate of a constructible point.
Точки S тепер можуть бути використані для зв'язку геометрії та алгебри, а саме,ми визначаємо конструктивно число є координатою конструктивної точки.The angles that are constructible are exactly those whose tangent(or equivalently, sine or cosine) is constructible as a number.
Кути, що конструктивні це саме ті кути чий тангенс(або так-само, синус чи косинус)є конструктивним як число.Both trisecting the general angle and doubling the cube require takingcube roots, which are not constructible numbers by compass and straightedge.
Обидва, що трисектують загальний кут і подвоюють куба, потребують кубічного кореня,які не можуть бути є конструктивними числами з використанням компаса та напряму.The traditional approach to the subject of constructible numbers has been geometric in nature, but this is not the only approach.
Традиційний підхід до предмета конструктивних чисел має геометричний характер, але це не єдиний підхід.To see this, note that the constructed circle C1 with center O and passing through A intersects the constructedcircle C2 with center A and passing through O at the constructible points P and Q.
Щоб переконатися в цьому, зауважимо, що побудована окружність C1 з центром O і проходить через A, перетинає коло,побудовану C2 з центром A і проходить через O в конструктивних точках P та Q.There is a bijection between the angles that are constructible and the points that are constructible on any constructible circle.
Існує бієктивний зв'язок між кутом що може бути побудований та точками, що конструктивні на будь-якому конструктивному колі.A number is constructible if and only if it can be written using the four basic arithmetic operations and the extraction of square roots but of no higher-order roots.
Число може бути побудоване тоді й лише тоді, коли може бути записано використовуючи чотири базові арифметичні операції та обчислення квадратного кореня, але не коренів більшої степені.Now, by introducing cartesian coordinates so that one endpoint of the given unit segment is the origin(0, 0) and the other at(1, 0), it can be shown that the coordinates of the constructible points are constructible numbers.
Тепер, вводячи декартові координати таким чином, що одна кінцева точка даного одиничного відрізку є(0, 0), а інша(1, 0), можна показати, що координати конструктивних точок є конструктивними числами.Furthermore, since 1 is a constructible number, all rational numbers are constructible and ℚ is a(proper) subfield of the field of constructible numbers.
Крім того, оскільки 1 є конструктивною кількістю, всі раціональні числа є конструктивними, а ℚ, власне, підполе поля конструктивних чисел.For yet another formulation of this result,this time using the geometric definition of a constructible point,[16] let P be a non-empty set of points in ℝ2 and K the subfield of ℝ generated by all the coordinates of points in P.
Для ще одного формулювання цього результату,на цей раз з використанням геометричного визначення конструктивної точки[16], нехай P буде непустою множиною точок в ℝ2 та K підполем ℝ, породжених усіма координатами точок P.A number is constructible if and only if it can be written using the four basic arithmetic operations and the extraction of square roots but of no higher-order roots.
Число може бути побудоване тоді й лише The angles that are constructible form an abelian group under addition modulo 2π(which corresponds to multiplication of the points on the unit circle viewed as complex numbers).
Конструктивні кути утворюють Абелеву групу з модулем складання 2π(що відповідає множенню точок на одиничному колі, із розглядом їх як комплексних чисел).The set of constructible numbers can be completely characterized in the language of field theory: the constructible numbers form the quadratic closure of the rational numbers: the smallest field extension that is closed under square roots.
Безліч конструктивних чисел можна повністю схарактеризувати мовою теорії поля: конструктивні числа утворюють квадратичне замкнення раціональних чисел: найменше розширення поля, яке закрито під квадратні корені.Since the field of constructible points is closed under square roots, it contains all points that can be obtained by a finite sequence of quadratic extensions of the field of complex numbers with rational coefficients.
Оскільки поле точок, що можна побудувати замкнене відносно квадратних коренів, воно містить усі точки, які In algebraic terms, a number is constructible if and only if it can be obtained using the four basic arithmetic operations and the extraction of square roots, but of no higher-order roots, from constructible numbers, which always include 0 and 1.
В алгебрі число конструктивно тоді й лише тоді, коли воно може бути отримано з використанням чотирьох основних арифметичних операцій та вилучення квадратного кореня,але не з коренів вищого порядку, з конструктивних чисел, які завжди включають 0 та 1.
