БЕСКОНЕЧНЫЙ ГРАФ на Английском - Английский перевод

• infinite graph

Примеры использования Бесконечный граф на Русском языке и их переводы на Английский язык

Не любой бесконечный граф имеет нормальное остовное дерево.
Not every infinite graph has a normal spanning tree.

Для любого кардинального числа κ≥ ℵ 1{\ displaystyle\ kappa\ geq\ aleph_{ 1}}, бесконечный граф G имеет укрытие порядка κ тогда и только тогда, когда он имеет минор клики порядка κ.
For any cardinal number κ≥ ℵ 1{\displaystyle\kappa\geq\aleph_{1}}, an infinite graph G has a haven of order κ if and only if it has a clique minor of order κ.

Не любой бесконечный граф имеет дерево Тремо и графы, такого дерева не имеющие, можно описать запрещенными минорами.
Not every infinite graph has a Trémaux tree, and the graphs that do have them can be characterized by their forbidden minors.

Для любого конечного или счетного бесконечного числа цветов χ существует единственный счетно- бесконечный граф Gχ с раскраской ребер в χ цветов, такой, что любой частичный изоморфизм конечного графа с раскраской в χ цветов может быть расширен до полного изоморфизма.
For any finite or countably infinite number of colors χ, there exists a unique countably-infinite χ-edge-colored graph Gχ such that every partial isomorphism of a χ-edge-colored finite graph can be extended to a full isomorphism.

Универсальный граф- это бесконечный граф, содержащий любой конечный( или не более чем счетный) граф в качестве порожденного подграфа.
A universal graph is an infinite graph that contains every finite(or at-most-countable) graph as an induced subgraph.

Бесконечный граф можно использовать для образования топологического пространства, если рассматривать граф сам по себе как симплициальный комплекс и добавить бесконечно удаленную точку для каждого луча графа..
An infinite graph can be used to form a topological space by viewing the graph itself as a simplicial complex and adding a point at infinity for each end of the graph..

Таким образом, любой счетный бесконечный граф почти достоверно является графом Радо, который по этой причине иногда называют просто случайным графом..
Thus any countably infinite random graph is almost surely the Rado graph, which for this reason is sometimes called simply the random graph..

Если бесконечный граф G имеет нормальное остовное дерево, то такой имеет и любой связный минор графа G. Отсюда следует, что графы, имеющие нормальные остовные остовные деревья, можно описать запрещенными минорами.
If an infinite graph G has a normal spanning tree, so does every connected graph minor of G. It follows from this that the graphs that have normal spanning trees have a characterization by forbidden minors.

Начнем с того, что это потенциально бесконечный граф, число вершин и дуг которого определяется значениями внешних переменных, а они могут быть весьма и весьма велики.
To begin with, the graph is potentially endless, as its number of vertices and edges is determined by the values of external variables, which can be very large.

Бесконечный граф не может иметь гамильтонов цикл, поскольку любой цикл конечен, но Карстен Томассен доказали, что в случае, когда G является бесконечным локально конечным вершинно 2- связным графом с единым концом, то G2 обязательно имеет дважды бесконечный гамильтонов путь.
An infinite graph cannot have a Hamiltonian cycle, because every cycle is finite, but Carsten Thomassen proved that if G is an infinite locally finite 2-vertex-connected graph with a single end then G2 necessarily has a doubly infinite Hamiltonian path.

Граф Хэнсона Gi- это неориентированный бесконечный граф, единственный счетный однородный граф, не содержащий клики с i вершинами, но содержащий в качестве подграфов все свободные от Ki графы..
In graph theory, the Henson graph Gi is an undirected infinite graph, the unique countable homogeneous graph that does not contain an i-vertex clique but that does contain all Ki-free finite graphs as induced subgraphs.

Если G- бесконечный граф, в котором любой конечный подграф является k- раскрашиваемым, тогда по лемме Цорна он является подграфом максимального графа M с тем же свойством граф, к которому нельзя добавить ребра без того, чтобы некоторый конечный подграф не потребует более k цветов.
If G is an infinite graph in which every finite subgraph is k-colorable, then by Zorn's lemma it is a subgraph of a maximal graph M with the same property one to which no more edges may be added without causing some finite subgraph to require more than k colors.

Более свежие работы фокусируются на универсальных графах для семейства графов F. То есть бесконечный граф, принадлежащий F, содержащий все конечные графы семейства F. Например, графы Хэнсона являются универсальными в этом смысле для графов без i- клик.
More recent work has focused on universal graphs for a graph family F: that is, an infinite graph belonging to F that contains all finite graphs in F. For instance, the Henson graphs are universal in this sense for the i-clique-free graphs..

В частности, любой счетный бесконечный граф с единственным концом, не имеющий вершин нечетной степени, может быть представлен как объединение непересекающихся циклов.
In particular, every countably infinite graph with only one end and with no odd vertices can be written as a union of disjoint cycles Sabidussi 1964.

Можно сформировать бесконечный граф в модели Эрдеша- Реньи путем случайного независимого выбора с вероятностью 1/ 2 для каждой пары вершин, соединять ли две вершины ребром или нет.
One may form an infinite graph by choosing, independently and with probability 1/2 for each pair of vertices, whether to connect the two vertices by an edge.

Интуитивно понятно, что бесконечный граф имеет произвольно большие конечные подграфы с любой плотностью, меньшей верхней плотности, и не имеет произвольно больших конечных подграфов с плотностью, большей верхней плотности.
Intuitively, an infinite graph has arbitrarily large finite subgraphs with any density less than its upper density, and does not have arbitrarily large finite subgraphs with density greater than its upper density.

Деревья Тремо также называют нормальными остовными деревьями, особенно в контексте бесконечных графов.
They have also been called normal spanning trees, especially in the context of infinite graphs.

Результат можно распространить на локально конечные бесконечные графы.
The result can also be extended to locally-finite but infinite graphs.

Для бесконечных графов, однако, может существовать много различных графов одной и той же мощности, имеющих это свойство.
However, for infinite graphs, there can be many different graphs with the same cardinality that have this property.

Однако тот же термин обычно используется для конечных частей бесконечных графов, как, например," 8× 8 квадратная решетка.
These terms are also commonly used for a finite section of the infinite graph, as in"an 8×8 square grid.

Лемма не применима к бесконечным графам, даже если они имеют конечное число нечетных вершин.
The handshaking lemma does not apply to infinite graphs, even when they have only a finite number of odd-degree vertices.

Фактически это задача о хроматическом числе бесконечного графа, вершинами которого служат все точки плоскости, а ребрами- все пары точек, лежащих на расстоянии единица.
That is, it asks for the chromatic number of the infinite graph whose vertices are all the points in the plane and whose edges are all pairs of points at unit distance.

Другие приложения этого понятия- доказательство существования малых сепараторов в замкнутых по минорам семействах графов и описание краев и миноров клик бесконечных графов.
Their other applications include proving the existence of small separators on minor-closed families of graphs, and characterizing the ends and clique minors of infinite graphs.

Например, теоремы Шеннона и Визинга о связи степени графа с его хроматическим индексом обе легко обобщаются для бесконечных графов.
For instance, Shannon's and Vizing's theorems relating the degree of a graph to its chromatic index both generalize straightforwardly to infinite graphs.

Любой граф G гомоморфно эквивалентен единственному ядру( с точностью до изоморфизма), которое называется ядром графа G. Заметим, что это неверно для бесконечных графов общего вида.
Every graph G is homomorphically equivalent to a unique core(up to isomorphism), called the core of G. Notably, this is not true in general for infinite graphs.

Хотя понятия вырожденности и числа раскрашивания часто подразумевают контекст конечных графов, начальной целью Эрдеша и Хайнала была теория бесконечных графов.
Although concepts of degeneracy and coloring number are frequently considered in the context of finite graphs, the original motivation for Erdős& Hajnal(1966) was the theory of infinite graphs.

Предположим, что для заданного бесконечного графа G любой конечный подграф является k- раскрашиваемым, и пусть X- пространство всех назначений k цветов вершинам графа G независимо от того, является ли данная раскраска правильной.
Suppose that, for the given infinite graph G, every finite subgraph is k-colorable, and let X be the space of all assignments of the k colors to the vertices of G regardless of whether they form a valid coloring.

В частности, если мы выбираем k- раскраску для любого конечного подграфа бесконечного графа G, тогда существует k- раскраска графа G, в которой каждый конечный граф имеет больший суперграф, раскраска которого согласуется с раскраской всего графа..
In particular, if we choose a k-coloring for every finite subgraph of an infinite graph G, then there is a k-coloring of G in which each finite graph has a larger supergraph whose coloring agrees with the coloring of the whole graph..

Для бесконечного графа G можно определить число раскрашивания аналогично определению для конечных графов как наименьшее кардинальное число α, для которого существует упорядочение вершин графа G, являющееся вполне упорядоченным, в котором каждая вершина имеет менее α соседей среди предыдущих вершин в упорядочении.
For an infinite graph G, one may define the coloring number analogously to the definition for finite graphs, as the smallest cardinal number α such that there exists a well-ordering of the vertices of G in which each vertex has fewer than α neighbors that are earlier in the ordering.

Таким образом, в случае бесконечных графов связь между древесной шириной и укрытиями ломается- отдельный луч, несмотря на то, что он сам по себе является деревом, имеет укрытия всех конечных порядков и даже более сильно, укрытие порядка ℵ.
Thus, in the case of infinite graphs the connection between treewidth and havens breaks down: a single ray, despite itself being a tree, has havens of all finite orders and even more strongly a haven of order ℵ0.