Що таке VECTOR SPACES Українською - Українська переклад

• векторні простори
• векторний простір
• векторних просторів
• векторними просторами

Приклади вживання Vector spaces Англійська мовою та їх переклад на Українською

Infinite-dimensional vector spaces.
Нескінченновимірні векторні простори.

Vector spaces, bases, and dimension.
Векторний простір, його базис та розмірність.

Banach spaces: Complete normed vector spaces.
Банахів простір- повний нормований векторний простір.

I am only considering vector spaces over the fields of real or complex numbers.
Зазвичай розглядають векторні простори над дійсними або комплексними числами.

Banach spaces are defined as complete normed vector spaces.
Банахів простір- повний нормований векторний простір.

Somewhat akin to the dimension of vector spaces, every abelian group has a rank.
За аналогією з розмірністю у векторних просторів, кожна абелева група має ранг.

Particular emphasis is placed on real, finite dimensional vector spaces.
Всі наступні результати стосуються скінченно-мірних дійсних векторних просторів.

Generally speaking, Vector Spaces are defined over the Real or Complex number systems.
Зазвичай розглядають векторні простори над дійсними або комплексними числами.

The idea of a coordinate vector can also be used for infinite-dimensional vector spaces, as addressed below.
Ідея координатного вектору також може бути використана для нескінченномірних векторних просторів, як описано нижче.

Vector spaces are isomorphic if and only if they have the same dimension.
Два скінченновимірні векторні простори над полем Р ізоморфні тоді і тільки тоді, якщо вони мають однакову розмірність.

The most important Clifford algebras are those over real and complex vector spaces equipped with nondegenerate quadratic forms.
Найважливішими алгебрами Кліфорда є ті, що побудовані на дійсних чи комплексних векторних просторах з невиродженими квадратичними формами.

Two finite-dimensional vector spaces are isomorphic if and only if they have the same dimension.
Два скінченновимірні векторні простори над полем Р ізоморфні тоді і тільки тоді, якщо вони мають однакову розмірність.

In a more geometric sense, vectors representing displacements in three-dimensional space also form vector spaces.
Але в більш геометричному сенсі, вектори що відображають переміщення в площині або у тривимірному просторі також утворюють векторні простори.

In discrete vector spaces, each possible value for x may be visualized as a vertex in a graph.
У дискретних векторних просторах, кожне можливе значення для x{\displaystyle\mathbf{x}} можна собі уявити як вершину в графі.

Entirely analogously, one can define topological left and right vector spaces over a(not necessarily commutative) topological division ring.
Цілком аналогічно можна визначити топологічний лівий і правий векторний простори над(не обов'язково комутативним) топологічним тілом.

Vector spaces, including infinite-dimensional ones, then became a firmly established notion, and many mathematical branches started making use of this concept.
Векторні простори, в тому числі нескінченно-вимірні, стали тоді добре вкоріненим поняттям, і багато галузей математики почали використовувати його.

There are standard extensions to finite-dimensional complex vector spaces, but some results are not true in the infinite-dimensional case.
Існують стандартні розширення до скінченномірних складних векторних просторів, але деякі результати невірні в нескінченно-мірному випадку.

In the same vein, but in a more geometric sense, vectors representing displacements in the plane or in three-dimensional space also form vector spaces.
Аналогічним чином, але в більш геометричному сенсі, вектори що відображають переміщення в площині або у тривимірному просторі також утворюють векторні простори.

Finite-dimensional vector spaces over the same field are isomorphic if and only if their dimensions are the same.
Два скінченновимірні векторні простори над полем Р ізоморфні тоді і тільки тоді, якщо вони мають однакову розмірність.

More abstractly, in the language of operad theory, one can consider vector spaces to be algebras over the operad R∞{\displaystyle\mathbf{R}^{\infty}}.
На більш загальній мові теорію операд можна розглядати векторний простір як алгебри над операдою R 3{\displaystyle\mathbb{R}^{3}}.

The phrase"maximal independent set" is also used to describe maximal subsets of independent elements in mathematical structures other than graphs, and in particular in vector spaces and matroids.
Фраза«найбільша незалежна множина» також використовується для опису найбільших підмножин незалежних елементів не тільки в графах, зокрема у векторних просторах і матроїдах.

The linear transformations between(possibly) infinite-dimensional vector spaces can be modeled, analogously to the finite-dimensional case, with infinite matrices.
Лінійні перетворення між(можливо) нескінченномірними векторними просторами можна моделювати аналогічно скінченновимірному випадку з нескінченними матрицями.

Vectors in vector spaces do not necessarily have to be arrow-like objects as they appear in the mentioned examples: vectors are regarded as abstract mathematical objects with particular properties, which in some cases can be visualized as arrows.
Вектори у векторному просторі не обов'язково повинні бути об'єктами у вигляді стрілок, як їх часто наведено в прикладах: вектори слід розглядати як абстрактні математичні об'єкти із певними властивостями, які в деяких випадках можна зобразити у вигляді направлених відрізків(стрілок).

The objects are mathematical structures(such as sets, vector spaces, or topological spaces) and the morphisms are functions between these structures.
Об'єкти є математичними структурами(такими як множини, векторні простори, або топологічні простори), а морфізм є віддзеркаленнями між цими структурами.

Several important spaces in functional analysis, for instance the space of all infinitely often differentiable functions R→ R or the space of all distributions on R, are complete but are not normed vector spaces and hence not Banach spaces..
Декілька важливих у функціональному аналізі просторів, наприклад, простір усіх нескінчених багатократно диференційовних функцій R → R або простір всіх розподілів на R є повними, але не нормованими векторними просторами, що відтак не є Банаховими просторами..

They are then essentially identical as vector spaces, since all identities holding in V are, via f, transported to similar ones in W, and vice versa via g.
Тоді по суті як векторні простори вони будуть ідентичними, оскільки всі тотожності, що виконуються для V за допомогою f, перетворюються на подібні в W, і навпаки, за допомогою g.

In Fréchet spaces one still has a complete metric, while LF-spaces are complete uniform vector spaces arising as limits of Fréchet spaces..
У просторі Фреше існує повна метрика, тоді як простори LF є повними рівномірними векторними просторами, що виникають як границі просторів Фреше.

Bases and their associated coordinate representations let one realize vector spaces and linear transformations concretely as column vectors, row vectors, and matrices, hence are useful in calculations.
Базиси та пов'язані з ними координатні представлення дозволяють задати векторні простори та лінійні перетворення за допомогою векторів-стовпців, векторів-рядків та матриць, тому вони корисні для обчислень.

Like Newton, Gauss, Riemann, Hamilton, and Hilbert- doing uneconomic work that took centuries to develop, differential geometry before relativity, complex vector spaces before quantum mechanics- the universal Turing machine came before electronic computers.
Як Ньютон, Гаус, Ріман, Гамільтон та Гільберт- робили неекономічну роботу, яка потребувала розвитку століть, диференціальна геометрія до відносності, складні векторні простори перед квантовою механікою- універсальна машина Тьюрінга постала перед електронними комп'ютерами.